冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《線段的垂直平分線》教學(xué)課件九

1、線段的垂直平分線 1、能夠利用尺規(guī)法作一條已知線段的垂直平分線，并能證明它的正確性。 2、經(jīng)歷探索，證明線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。 3、能夠利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理證明相關(guān)結(jié)論，理解三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。學(xué)習(xí)目標(biāo) 什么叫線段的垂直平分線？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ 復(fù)習(xí)回顧 1、怎樣作出線段的垂直平分線？（1）折紙法（2）定義法（3）尺規(guī)作圖法探究新知作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F。 2、過(guò)點(diǎn)E、F作直線。 則直線EF就是線段AB的

2、垂直平分線（圖16-11）ABEF圖16-11尺規(guī)作法 為什么以“大于AB長(zhǎng)”為半徑？ 思考 、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？設(shè)所作直線EF交AB于點(diǎn)O，請(qǐng)你根據(jù)三角形全等的判定定理給出證明思考證明：連接AE、AF、BE、BF AEBEAFBF（等圓或同圓的半徑相等）在AEF與 BEF中AEBE（已證）AFBF（已證）EFEF（公共邊） AEF BEF（SSS） AEO BEO（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）在 AEO與 BEO中 AEBE（已證） AEO BEO（已證） EOEO（公共邊） AEO BEO（SAS） AOBO（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） AOE BOE（全等三角形對(duì)

3、應(yīng)角相等） AOE+ BOE180（鄰補(bǔ)角的定義） AOE BOE90（等式性質(zhì)）EFAB（垂直定義）EF是線段AB的垂直平分線（線段的垂直平分線定義）性質(zhì)定理 ：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等 ABEFo已知：如圖16-12，直線MN經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，且MNAB，P是MN上任意一點(diǎn)。求證：PAPB 證明：MN AB（已知）AOPBOP90（垂直定義）在AOP與 BOP中 AOBO（已知）AOPBOP（已證）POPO（公共邊） AOP BOP（SAS） PAPB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）BAOPMN圖16-12如何證明線段的垂直平分線性質(zhì)定理的正確性？提示：要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具

4、有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表、什么是互逆命題？你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？請(qǐng)給出證明。已知：線段AB兩端點(diǎn)A、B分別與P點(diǎn)所連的線段為AP、BP，且APBP求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上。證明：過(guò)點(diǎn)P 作POAB，垂足為點(diǎn)OPO AB（已知）AOPBOP90（垂直的定義）AOP、BOP均為直角三角形在tAOP與t BOP中 APBP（已知）POPO（公共邊）t AOPt BOP（HL）AOBO（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）即PO是線段AB的垂直平分線（線段垂直平分線定義）點(diǎn)P在AB的垂直平分線上。 BOP逆定理 ：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 已知：如圖16-13，ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上BCAP圖16-13例題證明：連接PA、PB、PC 點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上（已知） PAPB，PAPC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等） PBPC（等式性質(zhì)） 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）發(fā)現(xiàn)新論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 BCAP圖16-13P124練習(xí)第1、2