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文檔簡介
1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 2、直角三角形兩銳角的關(guān)系:直角三角形的邊角關(guān)系1、直角三角形三邊的關(guān)系:bABCac3、直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)勾股定理 a2+b2=c2.兩銳角互余 A+B=90.bABCac4.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB,5.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1. 回顧與思考6.特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan300450600 回顧與思考0900sin10cos1tan0正弦函數(shù)是增函數(shù)余弦函數(shù)是減函數(shù)正切行數(shù)是增函數(shù)7.由銳角的三角函數(shù)值反求銳角填表:
2、已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)A=A=A=A=A=A=A=A=A=1(2010丹東中考)計(jì)算:【解析】 2(2010眉山中考)如圖,已知在梯形ABCD中, ADBC,B=30,C=60,AD=4,AB= ,則下底BC的長為 _【答案】103(2010 巴中中考)已知如圖所示,在梯形ABCD中, ADBC,ABADDC8,B60,連接AC (1)求cosACB的值;cosACB=cos30=【解析】(1)B60,BCD=60,又ABADDCDAC=DCA,ADBC,DAC=BCA,DCA=BCAACB=30一、用計(jì)算器求三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個(gè)鍵:
3、 例如,求sin16,cos42, tan85和sin72 3825的按鍵盤順序如下:計(jì)算器的型號與功能可能不同,請按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果Sin160Cos420tan850sin720 3825sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312=1 用計(jì)算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan4405959,(6)sin150+cos610+tan760. 練一練二、用直角三角形邊和
4、角的關(guān)系解決實(shí)際問題例1.如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?你知道sin160等于多少嗎?如圖,在RtABC中,C=90,BC=ABsin160 .利用科學(xué)計(jì)算器可以求得: BC=ABsin160 2000.275655.12.想一想:在RtBED中,DE=DBsin42BC=200sin42 所以山高為:BC+DE=200sin42+ 200sin16 =200(sin42+ sin16)走過的水平距離為:AC+BE=200cos42+ 200cos16 =200(cos42+ cos16)E
5、當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為=420,由此你不能計(jì)算什么?老師提示:用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí),結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位.本書約定,如無特別聲明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位. 隨堂練習(xí)課本17頁 2,題2 一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.01m).解:如圖,根據(jù)題意,可知BC=300 m,BA=100 m,C=40,ABF=30.在RtCBD中,BD=BCsin403000.6428 =192.8(m) 在RtABF中,AF=ABsin30 =100 =50(m). 所以山高
6、AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 當(dāng)堂檢測課本17頁 3,題課本18頁 2,題3.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).解:如圖,根據(jù)題意,可知AB=20m,CAB=50,DAB=56在RtDBA中,DB=ABtan56 201.4826 =29.652(m);在RtCBA中,CB=ABtan50 201.1918 =23.836(m) 所以避雷針的長度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部仰角是450,而大廈底部的俯角是370,求該大廈的的高度 (結(jié)果精確到0.1m).0ABC
7、如圖,在RtAOC中,C=90,AC=OCtan450 .在RtOCB中,C=90,CB=OCtan370 .AB=AC+BC=60tan500+60tan375.82m 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.ABC4503004cmD真知在實(shí)踐中誕生1.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020D真知在實(shí)踐中誕生8 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.咋辦?老師期望:你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.9 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABCaDABCa直角三角形中的邊角關(guān)系(一式多變,適當(dāng)選用):bABCacABCaD已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型: 回顧與思考1如圖,某地夏日一天中午,太陽光線與地面成80角,房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m,要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi),求擋板AC的寬度.(結(jié)果精確到0.01 m)
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