卷10-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷（全國(guó)卷專(zhuān)用）·第二輯（解析版）

1、備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷（全國(guó)卷專(zhuān)用）第十模擬（本卷共22小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2022陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理）已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知，所以故選：D2（2022四川攀枝花高三期末（理）若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則的值為（ ）ABC1D2【答案】B【解析】，故選：B3（2022安徽黃山高三期末（理）命題：，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD【答案】B【解析】命題”為假命題，命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立

2、，當(dāng)時(shí)，故方程的解得：，故的取值范圍是：，要滿(mǎn)足題意，則選項(xiàng)是集合真子集，故選項(xiàng)B滿(mǎn)足題意.故選：B4（2022安徽黃山高三期末（理）已知點(diǎn)在動(dòng)直線(xiàn)上的投影為點(diǎn)M，若點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1BC2D【答案】D【解析】解：由動(dòng)直線(xiàn)方程得，所以該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)Q（1,3），所以動(dòng)點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，所以圓的半徑為圓心的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)N到圓心的距離為，所以的最大值為.故選：D.5（2022四川樹(shù)德中學(xué)高三期末（理）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）A（）B（）C（）D（）【答案】B【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞增，而由所給的圖象可知單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B和C：當(dāng)

3、或時(shí)，定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增而所給的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B和C都不正確，由排除法可知選項(xiàng)B正確；故選：B.6（2022吉林東北師大附中高三期末（理）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，所以，故選：D.7（2022河南高三階段練習(xí)（理）在四棱柱中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，則（ ）ABC3D【答案】A【解析】解：由題得所以,所以,所以.在中，由余弦定理得.所以，在中，由余弦定理得.故選：A8（2022河南高三期末（理）下列說(shuō)法正確的為（ ）A某高中為了解在校學(xué)生對(duì)參加某

4、項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本已知該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生數(shù)之比為5:4:3，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取14名學(xué)生B10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，若從這10件產(chǎn)品中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為C若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則D設(shè)某校男生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，若該校某男生的身高為170cm，則可斷定其體重為62.5kg【答案】C【解析】對(duì)于A應(yīng)從高三年級(jí)中抽取名學(xué)生，A錯(cuò)誤；對(duì)于B所求概率，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，所以，C正確；對(duì)于D，用回歸方程計(jì)算得到是估計(jì)

5、值，故不能斷定其體重為62.5kg，D錯(cuò)誤故選：C9（2022黑龍江大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末（理）已知是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A0B1C2D-1【答案】A【解析】根據(jù)題意,為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則有，若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有,則有,設(shè)，則變形可得，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則且，則有，可得，故選：A.10（2022安徽黃山高三期末（理）已知橢圓C：的焦點(diǎn)為，第一象限點(diǎn)在C上，且，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABC1D【答案】A【解析】由已知條件得，則,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，第一象限點(diǎn)在C上，則，即，聯(lián)立解

6、得,由橢圓的定義得，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，又,，即.故選：.11（2022吉林東北師大附中高三期末（理）已知線(xiàn)段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為，為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，則是的中點(diǎn).由，可得，則，又，的最小值為故選：D.12（2022全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理）如圖為一個(gè)正方體與一個(gè)半球構(gòu)成的組合體，半球的底面圓與正方體的上底面的四邊相切，球心與正方形的中心重合，將此組合體重新置于一個(gè)球中（球未畫(huà)出），使正方體的下底面的頂點(diǎn)均落在球的表面上，半球與球內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為，若四棱錐的表面積為，則球的表面積為（ ） ABCD【

7、答案】B【解析】設(shè)球、半球的半徑分別為、，則由正方體與半球的位置關(guān)系易知正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)正方體的下底面的中心為，連接，則四棱錐的高，易知四棱錐為正四棱錐，則其斜高為，由題意得，得，根據(jù)幾何體的對(duì)稱(chēng)性知球的球心在線(xiàn)段上，連接、，在中，由勾股定理得，則，解得，因此，球的表面積，故選：B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2022河南高三階段練習(xí)（理）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值可能為_(kāi).【答案】3（形式的數(shù)均可）【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，所有為奇函數(shù)，且當(dāng)當(dāng)時(shí)，則可以為，故答案為：3（形式的數(shù)均可）.14（2022全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理）已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為

8、，則的系數(shù)為_(kāi)【答案】令，則，解得：，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：；展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，當(dāng)，時(shí)，展開(kāi)式中的項(xiàng)為；當(dāng)，時(shí)，展開(kāi)式中的項(xiàng)為；的系數(shù)為.故答案為：.15（2022河南平頂山高三階段練習(xí)（理）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，若的面積為，則_.【答案】2或【解析】拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，即拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于A，兩點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)方程為：與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得：設(shè)，不妨假設(shè)A點(diǎn)在x軸上方，B點(diǎn)在x軸下方.則，則設(shè)點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離為d則 解得：當(dāng)時(shí)，解得：此時(shí)：，2當(dāng)時(shí)，解得：此時(shí)：，故答案為：2或16（2022云南昆明高三期末

9、（理）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】令，顯然有，設(shè)，令，因?yàn)?，所以，原?wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以有，而，因此，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（2022四川綿陽(yáng)高三期末（理）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：；，解答如下的問(wèn)題.(1)求角C的大小；(2)若ABC 為銳角三角形，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)選擇條件： 由，得，由正弦定理可得，又，選擇條件：由正弦定理可得，又，化簡(jiǎn)整理得，由，故，又，選擇條件：由已知得，由余弦定理，得，由正

10、弦定理，有，.，又，(2)， ABC為銳角三角形， ,則， , 18（2022安徽宣城高三期末（理）如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，且，(1)證明：平面平面PBD；(2)直線(xiàn)PC上是否存在一點(diǎn)M使得二面角為直二面角，若存在，求出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)如圖，在直角梯形ABCD中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以取CD的中點(diǎn)為Q點(diǎn)，因?yàn)?，所以四邊形ABQD為正方形，連接AQ、BD，取AQ、BD的交點(diǎn)為O點(diǎn)，連接PO，因?yàn)?，所以，所以，平面ABCD，平面ABCD所以平面ABCD，平面ABCD，所以，又因?yàn)椋云矫鍼BD，所以平面平面PBD(2)存在，M為PC的中點(diǎn)證明如下：過(guò)D點(diǎn)

11、作平面ABCD的垂線(xiàn)，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，設(shè)，所以，設(shè)平面BDM的法向量，所以，設(shè)平面CDM的法向量，平面CDM即平面CDP，所以，所以，若二面角為直二面角，所以，所以，所以點(diǎn)M存在，且為PC的中點(diǎn)19（2022山西高三階段練習(xí)（理）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái)，各地醫(yī)療物資缺乏，各生產(chǎn)企業(yè)紛紛加班加點(diǎn)生產(chǎn)，某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)口罩生產(chǎn)設(shè)備，型號(hào)分別為A，B，C，已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元；也可以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元為了

12、決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù)，該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)查每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678頻數(shù)型號(hào)A30300型號(hào)B203010型號(hào)C04515將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立（1）求該單位一個(gè)月中A，B，C三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件（不包括21件）的概率；（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品?【解析】（1）由題中表格可知，A型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；B型號(hào)

13、的設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)為6，7，8的頻率分別為，；C型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為， 設(shè)該單位一個(gè)月中A，B，C三臺(tái)設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為x，y，z，則，設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的總件數(shù)為X，則而， ， 故，即該單位一個(gè)月中A，B，C三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率為 （2）該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的總件數(shù)為X，可能的取值為19，20，21，22，23，由（1）知， 若該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了20件易耗品，設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元，則的所有可能取值為2000，2200，2400，2600，所以 若該單位在購(gòu)

14、買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了21件易耗品，設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為Z元，則Z的所有可能取值為2100，2300，2500，所以 因?yàn)?，即，所以該單位在?gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)21件易耗品20（2022四川成都七中高三期末（理）如圖，已知橢圓與等軸雙曲線(xiàn)共頂點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P（2，-1）作兩直線(xiàn)與橢圓相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線(xiàn)PA，PB的傾斜角互補(bǔ).直線(xiàn)AB與x，y軸正半軸相交，分別記交點(diǎn)為M，N.(1)若的面積為，求直線(xiàn)AB的方程；(2)若AB與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于Q，R，求的范圍.【解析】(1)解：由題得，解得，所以橢圓的方程為，等軸雙曲線(xiàn)的方程為.由題意，直線(xiàn)PA的斜率存在，設(shè)PA

15、：，則PB：，聯(lián)立，消去得，所以，又，所以，則將換成，得，所以，設(shè)，由，消去得，所以得，則，所以，解得，所以直線(xiàn)AB的方程為；(2)解：由，消去得，解得，所以，則，所以的取值范圍為21（2022安徽黃山高三期末（理）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)分別為，.（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）若不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍（這里為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.【解析】(1)解：（1）由題可知：，由在為減函數(shù)，在增函數(shù)的最小值為.(2)解：（i）由題，定義域?yàn)?則，由題可得有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.于是有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以在遞增，在遞減.又，有極大值

16、為，所以可得函數(shù)的草圖（如圖所示）.所以，要使函數(shù)圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng).（ii）由（i）可知：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且.則.由于，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，令，則在恒成立.所以在恒成立.令，則.當(dāng)，即時(shí)，在遞增，所以恒成立，滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，所以，當(dāng)時(shí)，因此，在不能恒成立，不滿(mǎn)足題意.綜上所述，.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（2022安徽蚌埠高三期末（理）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離