線性離散系統(tǒng)

1、關(guān)于線性離散系統(tǒng)第一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)2. 離散控制系統(tǒng)的定義第二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)A/DD/A數(shù)字計(jì)算機(jī)被控對(duì)象測(cè)量元件圖 8.1 (數(shù)字)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)方框圖r(t)e(t)b(t)c(t)uk(t)A/D：經(jīng)采樣、量化、編碼轉(zhuǎn)換把模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)。D/A：經(jīng)保持、解碼(信號(hào)恢復(fù))將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化成模擬信號(hào)。數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。第三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的

2、特點(diǎn)(a) 連續(xù)信號(hào)圖 8.2 A/D轉(zhuǎn)換過(guò)程(c) 數(shù)字信號(hào)(b) 離散信號(hào) A/D轉(zhuǎn)換過(guò)程是A/D轉(zhuǎn)換器每隔一個(gè)采樣周期對(duì)輸入的連續(xù)信號(hào)采樣一次，使其變?yōu)殡x散時(shí)間信號(hào)，再通過(guò)量化變成以（二進(jìn)制表示的）數(shù)字信號(hào)。通常，采用采樣周期為常數(shù)即等速（單速）采樣的采樣方式。第四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)(b) 連續(xù)信號(hào)圖 8.3 D/A轉(zhuǎn)換過(guò)程(a) 數(shù)字信號(hào) D/A轉(zhuǎn)換過(guò)程是將數(shù)字信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)。第五張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖圖 8.4 與圖 8.1 等效的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖r(t)e(t)b(

3、t)c(t)uk(t)e*(t)u(t)u*(t)TT離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：從信號(hào)上看存在離散時(shí)間信號(hào)(離散信號(hào)、采樣信號(hào)、脈沖序列或數(shù)字序列)；從元件上看有采樣開(kāi)關(guān)與信號(hào)恢復(fù)器。Gc(s) 數(shù)字控制器的等效傳遞函數(shù)Gh(s) 信號(hào)恢復(fù)器的傳遞函數(shù)Gp(s) 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)H(s) 測(cè)量元件的傳遞函數(shù)第六張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述2. 離散控制系統(tǒng)的定義離散控制系統(tǒng)的定義：當(dāng)系統(tǒng)中某處或多處的信號(hào)為在時(shí)間上離散的脈沖序列或數(shù)碼形式時(shí)，這種系統(tǒng)稱(chēng)為離散控制系統(tǒng)或離散時(shí)間控制系統(tǒng)。第七張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號(hào)采樣與恢復(fù) 1. 信號(hào)采樣2.

4、 采樣定理3. 信號(hào)恢復(fù)第八張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號(hào)采樣與恢復(fù) 1. 信號(hào)采樣采樣過(guò)程：通過(guò)采樣開(kāi)關(guān)將連續(xù)信號(hào)變?yōu)殡x散信號(hào)(采樣信號(hào))的過(guò)程。輸入連續(xù)信號(hào)輸出離散信號(hào)x(t)t0T2T3T4T5T6T7T采樣后x(t)x*(t)TT 采樣周期t0 x*(t)T2T3T4T5T6T7T第九張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號(hào)采樣與恢復(fù) 1. 信號(hào)采樣離散信號(hào)x*(t)為一理想脈沖序列，脈沖僅在采樣時(shí)刻t=nT(n=0,1,2)出現(xiàn)，而脈沖強(qiáng)度由nT時(shí)刻的連續(xù)函數(shù)x (nT)值來(lái)確定。在數(shù)字式儀表或計(jì)算機(jī)中，離散信號(hào)x*(t)為一數(shù)字序列，而數(shù)字序列

5、可以看作是以數(shù)字表示其幅值的脈沖序列，它與上述脈沖序列并沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。數(shù)學(xué)描述：第十張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號(hào)采樣與恢復(fù) 2. 采樣定理香農(nóng)（Shannon）采樣定理：如果采樣器的輸入信號(hào)x(t)具有有限帶寬，并且有直到max的頻率分量，如果采樣頻率滿(mǎn)足則采樣信號(hào)x*(t)可以完全復(fù)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)x(t)。其中，s為采樣頻率，T為采樣周期，max為連續(xù)信號(hào)中最高次諧波的角頻率。采樣定理是從離散信號(hào)完全復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)的必要條件。該定理給出了信號(hào)采樣的最小采樣頻率。第十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月118.2 信號(hào)采樣與恢復(fù) 2. 采樣定理采樣周期的選擇：工程

6、實(shí)踐表明，根據(jù)表8.1給出的參考數(shù)據(jù)選擇采樣周期T，可以取得滿(mǎn)意的控制效果。 控制過(guò)程采樣周期T/s流量13壓力15液位510溫度1020成分1020表 8.1 采樣周期的T參考數(shù)據(jù)第十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號(hào)采樣與恢復(fù) 2. 采樣定理采樣周期的選擇：根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣頻率可近似取為即采樣周期可按下式選取為通過(guò)單位階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr或調(diào)節(jié)時(shí)間ts，按下列經(jīng)驗(yàn)公式選取：或者第十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 信號(hào)的恢復(fù)是指將采樣信號(hào)恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)的過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)這一過(guò)程的裝置稱(chēng)為保持器。 保持器是具有外推功能的元件，保持器的外推作用

7、，表現(xiàn)為現(xiàn)在時(shí)刻的輸出信號(hào)取決于過(guò)去時(shí)刻離散 信號(hào)的外推。8.2 信號(hào)采樣與恢復(fù) 3. 信號(hào)恢復(fù)時(shí)，第十四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月143. 信號(hào)恢復(fù)工程實(shí)踐中普遍采用零階保持器。零階保持器：將離散信號(hào)轉(zhuǎn)換成在兩個(gè)連續(xù)采樣時(shí)刻之間保持常量的信號(hào)。xh(t)x*(t)零階保持器t0 x*(t)T2T3T4T5T6T7T常值外推t0 xh(t)T2T3T4T6T7Txh(t)x(t)x(t-T/2)常值外推x(nT+)=x(nT)(01，上式的無(wú)窮級(jí)數(shù)是收斂的，那么可得利用Z變換的定義式及Z變換的基本定理，得到常用函數(shù)的Z變換表，如附錄1所示。解第二十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于

8、2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 3.求Z變換2) 部分分式法當(dāng)給定連續(xù)函數(shù)x(t)的拉氏變換X(s)時(shí)，欲求其Z變換，則先將拉氏變換式X(s)進(jìn)行部分分式分解，然后查Z變換表，求得其對(duì)應(yīng)的Z變換X(z)。例 8.5 已知函數(shù)X(s)=a/s(s+a)，求對(duì)應(yīng)的Z變換X(z)。解 將X(s)表示為部分分式之和對(duì)應(yīng)的Z變換為第二十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 3.求Z變換3) 留數(shù)法已知連續(xù)函數(shù)x(t)的拉氏變換X(s)及其極點(diǎn)si(i=1,2, ,n)時(shí)，則x(t)的Z變換X(z)可通過(guò)留數(shù)計(jì)算式求得。式中，ri為重極點(diǎn)si的個(gè)數(shù)；n為彼此不等的極

9、點(diǎn)個(gè)數(shù)。第二十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 3.求Z變換例 8.8 連續(xù)函數(shù)x(t)的拉氏變換為求對(duì)應(yīng)的Z變換X(z)。解第二十四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換1) 冪級(jí)數(shù)(展開(kāi))法長(zhǎng)除法已知象函數(shù)X(z)，求原函數(shù)x*(t)(離散信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào))的運(yùn)算，稱(chēng)為Z反變換，記為Z-1X(z)=x*(t)。設(shè)象函數(shù)X(z)是z的有理函數(shù)將X(z)的分子和分母都寫(xiě)成z-1的升冪形式，則可以直接用分母去除分子，得到無(wú)窮冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)x*(t) 為第二十五張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

10、月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換例 8.10 已知象函數(shù)試求其Z反變換。解 將X(z)的分子和分母都寫(xiě)成z-1的升冪形式應(yīng)用長(zhǎng)除法得對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)x*(t) 為x(t)在各采樣時(shí)刻的值為x(0)=0； x(T)=10； x(2T)=30； x(3T)=70；第二十六張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換2) 部分分式法先將X(z)/z展開(kāi)成部分分式的形式，然后再乘以z，化成的形式，通過(guò)查Z變換表求得離散信號(hào)x*(t)或x(kT)或x(k)。第二十七張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換例 8

11、.11 已知，試求其Z反變換。查Z變換表得那么x(kT)或x(k)=10(-1+2k) (k=0,1,2, )解第二十八張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換3) 留數(shù)法留數(shù)法是求Z反變換的一種普遍方法。x(kT)等于函數(shù)X(z)zk-1在其全部極點(diǎn)上的留數(shù)和。第二十九張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換例 8.13 已知，試求其Z反變換。那么解第三十張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 2

12、. 脈沖傳遞函數(shù)的定義1. 差分方程第三十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 差分方程離散系統(tǒng)各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系可以用下列n階后向差分方程描述：式中，ai(i=1,2, ,n) 和bj(j=1,2, ,m) 為常系數(shù)。上式稱(chēng)為n階線性常系數(shù)差分方程。也可以用下列n階前向差分方程描述：第三十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 差分方程求解差分方程常用的方法有迭代法和Z變換法。1) 迭代法已知線性定常離散系統(tǒng)的差分方程式，并且給定輸出序列的初值，則可以遞推計(jì)算出輸出序列。例 已知下列二階差分方程輸入序列r(k)=1，

13、初始條件c(0)=0，c(1)=1，試用迭代法求輸出序列c(k) (k=0,1,2, ,10) 。第三十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 差分方程解 由給定的差分方程可得遞推關(guān)系根據(jù)初始條件及遞推關(guān)系，求得第三十四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 差分方程2) Z變換法例 8.14 用Z變換法解下列二階差分方程初始條件為c(0)=0，c(T)=1。解 設(shè)c*(t)的Z變換為C(z)，由超前定理知對(duì)差分方程求Z變換，可得對(duì)C(z)求Z反變換，得到或第三十五張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的

14、數(shù)學(xué)模型2. 脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)(z傳遞函數(shù))：在線性定常離散系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))輸出離散信號(hào)的Z變換與輸入離散信號(hào)的Z變換之比，即 。圖 8.17 開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)G(z)第三十六張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 圖 8.18 輸出為連續(xù)信號(hào)的開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)G(z)R(z)在大多數(shù)情況下，系統(tǒng)的輸出是連續(xù)信號(hào)c(t)，而不是離散信號(hào)，這時(shí)可在輸出端虛設(shè)一個(gè)與輸入采樣開(kāi)關(guān)同步的采樣開(kāi)

15、關(guān)得到離散信號(hào)c*(t)，從而推導(dǎo)出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。脈沖過(guò)渡函數(shù)：脈沖信號(hào) 作用于線性環(huán)節(jié)G(s)上時(shí)，該環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)稱(chēng)為其脈沖過(guò)渡函數(shù),為g(t)。第三十七張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 假設(shè)當(dāng)n=-1,-2,-3, 時(shí)， c(nT)=g(nT)=r(nT)=0，即當(dāng)nk時(shí)， g(kT-nT)=0。則有輸入脈沖序列根據(jù)疊加原理，輸出量c(t)為一系列脈沖響應(yīng)之和，即第三十八張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 根據(jù)Z變換的定義，輸出量c(t)的Z變換C(z)為第三十九張

16、，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 那么脈沖傳遞函數(shù)上式可以寫(xiě)為脈沖傳遞函數(shù)的物理意義：脈沖傳遞函數(shù)G(z)是系統(tǒng)脈沖過(guò)渡函數(shù)g(t)經(jīng)采樣后g*(t)的Z變換。第四十張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的求取 例 8.15 已知開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為G(s)=k/(s+a)(s+b)，試求對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。解 將G(s)展開(kāi)為部分分式對(duì)應(yīng)的Z變換為脈沖響應(yīng)g(t)級(jí)數(shù)求和法脈沖傳遞函數(shù)G(z)傳遞函數(shù)G(s)部分分式法或留數(shù)法差分方程Z變換脈沖傳遞函數(shù)G(z)脈沖傳遞

17、函數(shù)G(z)第四十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)1) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的情況圖 8.23 環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)的串聯(lián)環(huán)節(jié)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)R(z)d(t)d*(t)TD(z)兩個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)，且環(huán)節(jié)之間有同步采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)時(shí)，串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)等于兩個(gè)環(huán)節(jié)各自的脈沖傳遞函數(shù)的乘積。第四十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)1) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的情況兩個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)，而環(huán)

18、節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)時(shí)，串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)等于兩個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積所對(duì)應(yīng)的Z變換。圖 8.24 環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)的串聯(lián)環(huán)節(jié)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)R(z)第四十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)2) 有零階保持器時(shí)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖 8.25 具有零階保持器的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)R(z)式中，則若W(s)所對(duì)應(yīng)的Z變換為W(z)，則(1-e-Ts)W(s)所對(duì)應(yīng)的Z變換是(1-z-1)W(z) 。第四十四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2

19、022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)3) 連續(xù)信號(hào)進(jìn)入連續(xù)環(huán)節(jié)的情況圖 8-26 連續(xù)信號(hào)進(jìn)入連續(xù)環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)r(t)c(t)c*(t)TC(z)d(t)d*(t)TD(z)D(s)R(s)當(dāng)開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)的輸入端無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)，連續(xù)的輸入信號(hào)就直接進(jìn)入連續(xù)環(huán)節(jié)，將求不出開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)=C(z)/R(z) ，而只能求得系統(tǒng)的輸出表達(dá)式C(z)。第四十五張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月458.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)在離散系統(tǒng)中，由于采樣開(kāi)關(guān)在系統(tǒng)中所設(shè)置的位置不同，結(jié)構(gòu)形式就不一樣，因此系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)就沒(méi)有一

20、般的計(jì)算公式，只能根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)具體地求取。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)離散控制系統(tǒng)輸出信號(hào)的Z變換與輸入信號(hào)的Z變換之比，即當(dāng)連續(xù)的輸入信號(hào)直接進(jìn)入連續(xù)環(huán)節(jié)時(shí)，將求不出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，而只能求得系統(tǒng)的輸出表達(dá)式C(z)。第四十六張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月采樣開(kāi)關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出 分別為：第四十七張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月47消去 ，得 于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為Z變換，得：第四十八張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月488.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的方法方法一：選擇系統(tǒng)輸出變量和采樣開(kāi)關(guān)輸出端的變量(中間變

21、量)，用z域象函數(shù)列寫(xiě)方程組，消去中間變量，得到閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或輸出表達(dá)式。方法二：選擇系統(tǒng)輸出變量和采樣開(kāi)關(guān)輸入端的變量(中間變量)用s域象函數(shù)列寫(xiě)方程組，然后對(duì)方程組中的各變量進(jìn)行采樣后取Z變換，消去中間變量，得到閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或輸出表達(dá)式。s域象函數(shù)采樣的公式Y(jié)(s)X*(s)*=Y*(s)X*(s)Y*(s)X*(s)*=Y*(s)X*(s)Y(s)X(s)*=YX*(s)第四十九張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)例 8.23 設(shè)有圖8.31所示離散控制系統(tǒng)，在誤差信號(hào)傳遞通道上無(wú)采樣開(kāi)關(guān)。試求系統(tǒng)的輸出表達(dá)式C(z)。

22、圖 8.31(a) 離散控制系統(tǒng)r(t)c(t)c*(t)TC(z)x(t)x*(t)TX(z)R(s)解 方法一：列寫(xiě)方程組X(z)=RG1(z)-G1G2H(z)X(z)C(z)=G2(z)X(z)第五十張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)消去中間變量，得圖 8.31(b) 離散控制系統(tǒng)r(t)c(t)c*(t)TC*(s)x(t)x*(t)TX*(s)X(s)R(s)C(s)方法二：列寫(xiě)方程組X(s)=R(s)- X*(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)=X*(s)G2(s)第五十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

23、月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)消去中間變量，得對(duì)以上兩式離散化X*(s)=RG1*(s)- X*(s)G1G2H*(s)C*(s)=X*(s)G2*(s)以上兩式取Z變換X(z)=RG1(z)- X(z)G1G2H(z)C(z)=X(z)G2(z)第五十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性2. 穩(wěn)態(tài)誤差3. 動(dòng)態(tài)性能第五十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性1) 穩(wěn)定的充要條件線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)pk - 閉環(huán)極點(diǎn) zl 閉環(huán)零點(diǎn)M(z) 分子多項(xiàng)式 D(z) 分母多項(xiàng)式、特

24、征多項(xiàng)式單位階躍輸入時(shí)的系統(tǒng)輸出：假設(shè)C(z)無(wú)重極點(diǎn)，可展開(kāi)為：第五十四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：全部特征根均分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模均小于1，即|pk|1，相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對(duì)有重極點(diǎn)的情況同樣適用。Z反變換得單位階躍響應(yīng)穩(wěn)定條件第五十五張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月從s平面到z平面的映射關(guān)系由Z變換的定義若令則有返回子目錄1. 穩(wěn)定性2) Z域的穩(wěn)定條件第五十六張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月562) Z域的穩(wěn)定條件從z平面到s平面的映射（1）z平面上

25、單位圓上的點(diǎn)，映射到s平面虛軸上（2）z平面上單位圓內(nèi)的點(diǎn)，映射到s平面左半平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3）z平面上單位圓外的點(diǎn)，映射到s平面右半平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第五十七張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月572) Z域的穩(wěn)定條件判定方法：勞斯判據(jù)：系統(tǒng)特征方程的根是否在左半平面超越函數(shù)：不能直接應(yīng)用Routh判據(jù)穩(wěn)定性判別轉(zhuǎn)化為判斷系統(tǒng)代數(shù)方程的根是否全在左半平面第五十八張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月588.5 離散系統(tǒng)的分析2) 雙線性變換與穩(wěn)定判據(jù)通過(guò)一種雙線性變換，使z平面的單位圓內(nèi)映射到一個(gè)新平面的左半平面。雙線性變換或雙線性變換的映射關(guān)系：令z=x+jy，則第五十九張，PPT共九十

26、三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性 z平面的單位圓內(nèi)部：x2+y21u1u0，即w平面的右半平面。 z平面的單位圓上：x2+y2=1u=0，即w平面的虛軸。0ujvw平面z平面xjy0-1利用勞斯判據(jù)判定離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 通過(guò)雙線性變換將特征方程D(z)=0變?yōu)樾碌奶卣鞣匠藾(w)=0； 對(duì)于新的特征方程D(w)=0，利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第六十張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性解例 8.23 已知離散系統(tǒng)的特征方程為將 代入上面的特征方程，得w32.451.52w23.620.4w11.25w00.4Routh陣列

27、表Routh表中第一列元素均為正，故離散系統(tǒng)穩(wěn)定。試判定離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第六十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性與連續(xù)系統(tǒng)類(lèi)似，它是用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表征的，且穩(wěn)態(tài)誤差的大小取決于系統(tǒng)的特性(結(jié)構(gòu)和參數(shù))和輸入信號(hào)的形式，仍然與系統(tǒng)的無(wú)差度(或系統(tǒng)的型別)有關(guān)。下面介紹計(jì)算線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的終值定理和靜態(tài)誤差系數(shù)法。第六十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月628.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差1) 終值定理誤差脈沖傳遞函數(shù)r(t)e(t)e*(t)c(t)E(z)圖 8.41 單位反饋離散系統(tǒng)誤差當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定，即e(

28、z)的全部極點(diǎn)都位于z平面的單位圓內(nèi)時(shí)，應(yīng)用終值定理可得穩(wěn)態(tài)誤差第六十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月638.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差2) 誤差系數(shù)法系統(tǒng)的型別：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)含有個(gè)z=1的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則稱(chēng)之為型系統(tǒng)或系統(tǒng)的無(wú)差度為 。 階躍輸入信號(hào)r(t)=r01(t)式中- 靜態(tài)位置誤差系數(shù)第六十四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月648.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差 速度輸入信號(hào)r(t)=v0t式中- 靜態(tài)速度誤差系數(shù)第六十五張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月658.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差 加速度輸入信號(hào)r(t)=a0t2

29、/2式中- 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)第六十六張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月668.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差表 8.3 在給定輸入作用下離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別r(t)=r01(t)r(t)=v0tr(t)=a0t2/20型1型02型00第六十七張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月678.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差例 8.25 已知離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 8.40 所示，采樣周期T=1秒，求在 r(t)=3+4t 作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。r(t)e(t)e*(t)c(t)圖 8.40 例 8.25 離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第六十八張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2

30、022年6月688.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)特征方程為即解得特征根特征根均位于平面的單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。靜態(tài)誤差系數(shù)分別為則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為第六十九張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月698.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能由階躍響應(yīng)求性能指標(biāo)的步驟如下：1) 時(shí)域響應(yīng)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(1) 由閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) ，求輸出量的z變換：(2) 利用長(zhǎng)除法將上式展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，通過(guò)z反變換求得c*(t)。(3) 由c*(t)在各采樣時(shí)刻的值，得到p%、tr、tp、ts等性能指標(biāo)。其中p%為最高采樣值的超調(diào)量； tr為第一次等于或接近穩(wěn)態(tài)值所對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻； tp為最高采樣值所對(duì)

31、應(yīng)的采樣時(shí)刻； ts為進(jìn)入允許誤差范圍時(shí)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻。第七十張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月708.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能解 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為例 已知離散系統(tǒng)如圖所示，T=1(s)，r(t)=1(t)，試求系統(tǒng)的性能指標(biāo)。r(t)e(t)e*(t)c(t)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第七十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月718.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能單位階躍響應(yīng)的z變換為用長(zhǎng)除法將C(z)展成冪級(jí)數(shù)：第七十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月728.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能z反變換得第七十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7

32、38.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能根據(jù)上述各時(shí)刻采樣值c(nT)(n=0,1,2, )可以繪出離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示，由圖可以求得給定離散系統(tǒng)的近似性能指標(biāo)為：p%=40%、tr=2(s)、tp=4(s)、ts=12(s)第七十四張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月748.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能離散系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面上的分布對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要影響。確定它們之間的關(guān)系，對(duì)分析和設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。2) 閉環(huán)極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)第七十五張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)

33、性能單位階躍響應(yīng)- 穩(wěn)態(tài)分量- 暫態(tài)分量第七十六張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能圖 8.41(a) 閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式0pk1單調(diào)衰減過(guò)程-1pk1單調(diào)發(fā)散過(guò)程pk-1：正負(fù)交替振蕩的發(fā)散過(guò)程Pk=1：等幅過(guò)程pk=-1：正負(fù)交替振蕩的等幅過(guò)程第七十七張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于右半z平面。輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)為單向正脈沖序列。實(shí)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂；實(shí)極點(diǎn)位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散。實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于左半z平面。輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)為雙向交替脈沖序列。實(shí)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂；實(shí)極點(diǎn)位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散

34、。3. 動(dòng)態(tài)性能第七十八張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月788.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動(dòng)態(tài)性能圖 8.41(a) 閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式|pk|1發(fā)散振蕩過(guò)程pk越靠近正實(shí)軸，振蕩周期越大； pk越靠近負(fù)實(shí)軸，振蕩周期越小。|pk|1衰減振蕩過(guò)程第七十九張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.6 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、線性離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法2、最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第八十張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.6 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1）間接設(shè)計(jì)法 先按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后將所設(shè)計(jì)的模擬控制器離散化得到數(shù)字控制器。2）根軌跡法和頻率法 根軌跡法和頻率法在離散系統(tǒng)中的推

35、廣。將控制對(duì)象離散化，并用離散系統(tǒng)理論在z平面或w平面上進(jìn)行設(shè)計(jì)的兩種直接設(shè)計(jì)方法。3）直接數(shù)字設(shè)計(jì)法 直接根據(jù)離散系統(tǒng)理論在z域進(jìn)行綜合的解析方法。1、線性離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法第八十一張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.6 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)r(t)e(t)e*(t)c(t)E(z)圖 8.52 離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 為數(shù)字控制器（數(shù)字校正裝置）的脈沖傳遞函數(shù)， 為保持器與被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。誤差脈沖傳遞函數(shù)第八十二張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月828.6 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)離散系統(tǒng)的數(shù)字校正問(wèn)題是：根據(jù)對(duì)離散系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 或誤差脈沖傳遞函數(shù) ，然后根據(jù)下式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) ，并加以實(shí)現(xiàn)。或者第八十三張，PPT共九十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月838.6 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)通常把采樣過(guò)程中的一個(gè)采樣周期稱(chēng)為一拍。若在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過(guò)最少采樣周期，系統(tǒng)的采樣誤差信號(hào)減少到零，實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，則此系統(tǒng)稱(chēng)為最少拍系統(tǒng)，又稱(chēng)最快響應(yīng)系統(tǒng)。3 最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)是針對(duì)典型輸入作用進(jìn)行的。其中， 是不含 因子的