新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時2 反比例函數(shù)在物理學(xué)科中的應(yīng)用 教案（教學(xué)設(shè)計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十六章 反比例函數(shù)226.2實際問題與反比例函數(shù)課時2 反比例函數(shù)在物理學(xué)科中的應(yīng)用【知識與技能】1.能根據(jù)與其他學(xué)科聯(lián)系的公式確定反比例關(guān)系,并求出反比例函數(shù)的解析式.2.能夠根據(jù)實際問題情景建立反比例函數(shù)的模型,解決與其他學(xué)科知識相聯(lián)系的問題.【過程與方法】1.通過探究與其他學(xué)科相聯(lián)系的實際問題,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想的構(gòu)建.2.通過探究反比例函數(shù)解決實際問題,體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義,提高分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.【情感態(tài)度與價值觀】1.通過將反比例函數(shù)知識靈活應(yīng)用于其他學(xué)科,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

2、興趣.2.通過小組合作交流,提高合作意識,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,同時感受數(shù)學(xué)模型思想在實際問題中的應(yīng)用價值. 利用反比例函數(shù)的知識解決跨學(xué)科問題. 根據(jù)實際問題情景建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.多媒體課件. 導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問】(1)反比例函數(shù)y=的圖象形狀、位置、增減性是怎樣的?當(dāng)x=3時,y=；當(dāng)y=3時,x=.(2)結(jié)合一個反比例函數(shù)實例,說說反比例函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系.【師生活動】教師出示問題后,學(xué)生獨立思考回答,教師點評.導(dǎo)入二:有一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時,氣體的密度也會隨之改變,密度(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象

3、如圖所示,當(dāng)V=2 m3時,氣體的密度是多少?【導(dǎo)入語】數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)學(xué)科緊密相連,如何用數(shù)學(xué)知識解決這樣的物理、化學(xué)問題,通過今天的學(xué)習(xí),我們可以輕松解決.導(dǎo)入三:“給我一個支點,我可以撬動地球”是古希臘科學(xué)家阿基米德說的一句話,他發(fā)現(xiàn)若杠桿上的兩物體與支點的距離和其重量成反比,則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說,杠桿原理為:阻力阻力臂=動力動力臂.當(dāng)阻力和阻力臂不變,動力與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系?設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),理解反比例函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系,為本節(jié)課的例題學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.以物理學(xué)科中密度問題導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與物理學(xué)科密切相關(guān),由科學(xué)家阿

4、基米德著名的杠桿原理導(dǎo)入新課,為本節(jié)課的例題提供理論依據(jù),同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 過渡語應(yīng)用杠桿原理,可以解決與杠桿有關(guān)的實際問題,讓我們一起探究下邊和杠桿有關(guān)的實際問題吧!一、共同探究一【課件展示】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂分別為1200 N和0.5 m.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5 m時,撬動石頭至少需要多大的力?(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂l至少要加長多少?思路一教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問題.(1)杠桿原理中的等量關(guān)系是什么?(2)阻力和阻力臂一定時,其乘積是常數(shù),動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(3)如何求動

5、力F與動力臂l之間的函數(shù)解析式?(4)當(dāng)自變量l=1.5時,你能否求出對應(yīng)的函數(shù)值F?(5)在動力F與動力臂l的函數(shù)關(guān)系中,函數(shù)值隨自變量的增大怎樣變化?(6)“動力F不超過題(1)中所用力的一半”的含義是什么意思?(7)你能結(jié)合函數(shù)圖象,用方程思想求解(2)嗎?(8)你還能用不等式等其他方法求解(2)嗎?【師生活動】學(xué)生在教師提出的問題引導(dǎo)下,思考并回答問題,教師點評答案,及時糾正學(xué)生回答中的錯誤,然后學(xué)生完成解題過程,教師通過課件展示解題過程.思路二獨立完成下列填空后,嘗試解答該題.“杠桿原理”是,即Fl=,故F與l之間的函數(shù)解析式為,所以當(dāng)l=1.5 m時,F=.“動力F不超過題(1)中

6、所用力的一半”即F ,因為函數(shù)F隨自變量l增大而,所以動力臂至少為m,即動力臂至少要加長m.【師生活動】學(xué)生獨立思考后嘗試完成該題的解答,然后小組內(nèi)成員對解答過程和解題思路進(jìn)行討論交流,教師在巡視過程中對學(xué)生的困難給予幫助,及時發(fā)現(xiàn)小組中不同的解題方法,并示意板書解題過程,對學(xué)生的板書點評指導(dǎo).解:(1)根據(jù)“杠桿原理”,得Fl=12000.5,所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為F=.當(dāng)l=1.5 m時,F=400(N).對于函數(shù)F=,當(dāng)l=1.5 m時,F=400 N,此時杠桿平衡.因此,撬動石頭至少需要400 N的力.(2)對于函數(shù)F=,F隨l的增大而減小.因此,只要求出F=200 N時對應(yīng)的l的

7、值,就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量.當(dāng)F=400=200時,由200=得:l=3,3-1.5=1.5(m).對于函數(shù)F=,當(dāng)l0時,l越大,F越小.因此,若想用力不超過400 N的一半,則動力臂至少要加長1.5 m.另解:由F=得l=,因為F200,所以l3,3-1.5=1.5(m),所以若想用力不超過400 N的一半,則動力臂至少要加長1.5 m.【追加思考】此題利用反比例函數(shù)知識解釋:為什么使用撬棍時,動力臂越長越省力?【師生活動】學(xué)生思考后小組討論交流,教師點評得出結(jié)論:對于函數(shù)F=,當(dāng)l0時,F隨l的增大而減小,所以使用撬棍時,動力臂越長越省力.設(shè)計意圖本例利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題,讓

8、學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用,促使學(xué)生主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識尋求解決問題的方法策略,培養(yǎng)學(xué)生建模思想的構(gòu)建,提高學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用意識.二、共同探究二【課件展示】一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110220 ,已知電壓為220 V,這個用電器的電路圖如圖.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個用電器的功率的范圍是多少?思路一教師引導(dǎo)學(xué)生分析:(1)電學(xué)知識中,用電器的功率P(W)、電阻R()、兩端的電壓U(V)之間的等量關(guān)系式是PR=,也可以寫成P=,或R=.(2)由(1)得功率P與電阻R之間的關(guān)系為.(3)由反比例函數(shù)性質(zhì)可得功率P隨著電阻R的增大而.(4)當(dāng)

9、電阻最小R=110 時,功率有最值,P=,當(dāng)電阻最大R=220 時,功率有最值,P=,所以用電器功率的范圍是.【師生活動】學(xué)生在教師的問題的引導(dǎo)下思考回答問題,然后完成解題過程,小組代表板書,教師對學(xué)生的回答給予評價和指導(dǎo),并對學(xué)生的板書過程進(jìn)行點評.解:(1)根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=220時,得P=.(2)根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,電阻越大,功率越小.把電阻的最小值R=110代入P=,得到功率的最大值,P=440(W)；把電阻的最大值R=220代入P=,得到功率的最小值,P=220(W).因此用電器功率的范圍為220440 W.思路二【思考】(1)電學(xué)知識中,用電器的功率P(W)、電阻R()、兩端

10、的電壓U(V)之間的等量關(guān)系是什么?(2)你能根據(jù)上邊的等量關(guān)系寫出功率P與電阻R之間的函數(shù)解析式嗎?(3)根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì),功率P隨電阻R的增大怎樣變化?(4)當(dāng)電阻R取最小值時,對應(yīng)的函數(shù)值P有最小值還是最大值?當(dāng)電阻R最大時呢?(5)自變量R的取值范圍是什么?對應(yīng)的函數(shù)值P的取值范圍是什么?【師生活動】學(xué)生獨立思考后,小組合作交流,共同探究解題過程,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的展示進(jìn)行點評.【追問】為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)?【師生活動】學(xué)生小組討論后,大家積極發(fā)表自己的見解,教師及時點評.【結(jié)論】收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)

11、速都由這些電器的輸出功率決定,在電壓一定的情況下,用電器的輸出功率是用電器電路中電阻的反比例函數(shù).設(shè)計意圖通過物理學(xué)科中已學(xué)過的電學(xué)公式,建立公式與反比例函數(shù)之間的聯(lián)系,用反比例函數(shù)知識解決跨學(xué)科問題,感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.知識拓展(1)在利用反比例函數(shù)解決跨學(xué)科問題時,要根據(jù)物理、化學(xué)等學(xué)科中的公式建立函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)需要進(jìn)行變形或計算.(2)本節(jié)知識用到了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)學(xué)建模思想,如將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的函數(shù)關(guān)系.1.建立反比例函數(shù)模型,解決跨學(xué)科問題一般步驟:(1)審題:弄清題意,分析問題中等量關(guān)系；(2)建

12、模:根據(jù)等量關(guān)系,將跨學(xué)科問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用反比例函數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型.(3)解模:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題.2.本節(jié)課用到的思想和方法. 第2課時1.共同探究一例12.共同探究二例2一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體,密度(單位:kg/m3)與體積V(單位:m3)滿足函數(shù)關(guān)系式 =(k為常數(shù),k0),其圖象如圖,則k的值為()A.9B.-9C.4D.-42.用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R,下面說法正確的是()A.當(dāng)P為定值時,I與R成反比例B.當(dāng)P為定值時,I2與R成反比例C.當(dāng)P為定值

13、時,I與R成正比例D.當(dāng)P為定值時,I2與R成正比例3.某同學(xué)做物理實驗,他使用的蓄電池的電壓為定值,電流I(A)與電阻R()的關(guān)系如圖,若該電路內(nèi)的用電器限制電流不得超過8 A,則此用電器的可變電阻R()的范圍應(yīng)為()A.R5C.R5D.R54.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位:kPa)是氣體體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時,氣球?qū)⒈?為了安全起見,氣球的體積應(yīng)()A.不大于 m3B.大于 m3C.不小于 m3D.小于 m35.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,已知200度近視眼鏡的鏡片焦距

14、為0.5 m,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.6.將50 N的壓力作用在1 cm2的面積上所產(chǎn)生的壓強是Pa,如果保持壓力不變,要產(chǎn)生5103 Pa的壓強應(yīng)使受力面積變?yōu)閏m2.7.實驗表明,當(dāng)導(dǎo)線的長度一定時,導(dǎo)線的電阻與它的橫截面面積成反比例,一條長為100 km的鋁導(dǎo)線的電阻R()與它的橫截面面積S(cm2)的函數(shù)關(guān)系如圖,那么當(dāng)S=5 cm2時,R=. 8.在某一電路中保持電壓不變,電流I(A)與電阻R()將如何變化?若已知當(dāng)電阻R=5 時,電流I=2 A.(1)求I與R之間的關(guān)系式.(2)電阻是8 時,電流是多少?(3)如果要求電流的最大值為10 A,那么電阻R的最小值是多少?【能力提升

15、】9.在對物體做功一定的條件下,力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例關(guān)系,其圖象如圖,P(5,1)在此函數(shù)圖象上,則當(dāng)力達(dá)到10牛時,物體在力的方向上移動的距離是米.10.我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 的條件下生長最快的新品種.如圖的是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時間x(時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題. (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 的時間有多少小時?(2)求k的值.(3)當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為多少?【拓展探究】11.蓄電池電壓為定

16、值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R()之間關(guān)系的圖象如圖所示,若點A在圖象上,解答下列問題.(1)電流I隨著電阻R的增加是如何變化的?(2)電流I可以看成電阻R的什么函數(shù)?求出這個函數(shù)的表達(dá)式.(3)如果以此蓄電池為電源的用電器能正常工作,那么限制電流不得低于8 A且不得超過16 A,則用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【答案與解析】1.A解析:把點A(6,1.5)代入函數(shù)關(guān)系式,得k=61.5=9.故選A.2.B解析:根據(jù)P=I2R可以得到:當(dāng)P為定值時,I2與R的乘積是定值,所以I2與R成反比例.故選B.3.D解析:由物理知識可知I= ,圖象過點(10,4),故U=40,當(dāng)I8時,R

17、5.故選D.4.C解析:設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)和氣體體積V(m3)的關(guān)系式為p=.圖象過點(1.6,60),k=96,即p=,在第一象限內(nèi),p隨V的增大而減小,當(dāng)p120時,V=.故選C.5.y=解析:由題意設(shè)y=,由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式,則k=0.5200=100,y=,所以眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.故填y=.6.5105100解析:50 N的壓力作用在1 cm2的面積上產(chǎn)生的壓強為p1=5105 Pa.保持壓力不變,要產(chǎn)生5103 Pa的壓強,則受力面積由p=可得,S2=10-2m2=100 cm2.7.解析:根據(jù)圖象可得該圖象經(jīng)過點(1,29

18、),所以R=,當(dāng)S=5時,R=.故填.8.解:(1)由物理知識知U=IR,R=5,I=2,U=52=10,I與R之間的關(guān)系式為I=(R0).(2)當(dāng)R=8時,I=1.25(A).(3)當(dāng)I=10 A時,R=1(),電阻的最小值為1 .9.0.5解析:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式是F=,圖象過點P(5,1),k=15=5,反比例函數(shù)關(guān)系式是F=,當(dāng)F=10時,10=,解得s=0.5.故填0.5.10.解:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18 的時間為10小時.(2)點B(12,18)在雙曲線y=上,18=,解得k=216.(3)當(dāng)x=16時,y=13.5,當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為13.5 .11.解:(1)電流I隨著電阻R的增加而減小.(2)電流I是電阻R的反比例函數(shù).設(shè)I=(U0),圖象經(jīng)過點A(8,4),U=IR=84=32,I=(R0).(3)當(dāng)I=8時,R=4,當(dāng)I=16時,R=2.I隨R的增大而減小,當(dāng)8I16時,2R4.用電器的可變電阻應(yīng)控制在24 范圍內(nèi). 本節(jié)課探究一以問題串的形式,引導(dǎo)學(xué)生層層深入思考,然后小組合作交流,共同探究,建立函數(shù)模型,解決與反比例函數(shù)有關(guān)的跨學(xué)科問題,最后歸納總結(jié)解決這類實際問題的一般步驟