教學設計與反思優(yōu)化-方程的根與函數(shù)的零點

1、 PAGE PAGE 5 教學設計與反思優(yōu)化方程的根與函數(shù)的零點數(shù)學組 封榮旭函數(shù)是中學數(shù)學中的核心概念，其核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，給出函數(shù)零點的概念，目的是要用函數(shù)的觀點把所有的中學代數(shù)問題都統(tǒng)到函數(shù)的思想指導之下。方程的根與函數(shù)的零點這節(jié)課是函數(shù)應用的第一課，學生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)、基本初等函數(shù)知識后，學習方程的根與零點之間的關系，并結合函數(shù)的圖像和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，在浸入函數(shù)與方程的思想同時，也為下節(jié) 二分法求方程的近似解 和后續(xù)學習的算法提供了基礎。因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地

2、位重要，也是現(xiàn)在教學和多媒體結合的良好素材。綜合考慮到本節(jié)課的地位和知識點導向性，現(xiàn)將教學設計準備和課后反思優(yōu)化過程呈現(xiàn)以進一步優(yōu)化教學質(zhì)量。一、課前設計準備1.學情分析在兩個月的教學中，學習者已系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)、基本初等函數(shù)知識，對數(shù)形結合、分類討論和轉(zhuǎn)化思想已能夠理解和運用，基本功相對比較扎實，并具有一定的自主學習能力和勇攀科學高峰的探究精神。2.重點難點本節(jié)課重點是方程的根與函數(shù)零點的關系及零點的存在性定理的深入理解與應用，難點在于發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關心，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。3.目標制定本節(jié)課在知識技能方面，應注重理解函數(shù)零點的概念，能夠結合具體方程說明方

3、程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點三者的關系。理解函數(shù)零點存在性定理，了解圖象不間斷的意義及作用；在過程與方法方面，經(jīng)歷 類比 歸納 應用 的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力。初步體會函數(shù)與方程思想，能將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題；在情感態(tài)度方面，體會函數(shù)與方程的形與數(shù)、動與靜、整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂與體會事物間相互轉(zhuǎn)化以及特殊到一般的辯證思想。4.教學策略遵循由淺入深、循序漸進的原則，采用 啟發(fā) 探究 討論 歸納 總結 探究 式教學模式，引導學生分析問題由數(shù)到形、由形到理，為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正

4、是 函數(shù)與方程思想 的理論基礎。二、課堂教學過程1零點的定義使f(x)=0的實數(shù)x，說明：函數(shù)有零點 = 方程有實根 = 圖像有交點；圖象與x軸的交點的橫坐標；零點個數(shù) 根的個數(shù)。2零點的判定方法代數(shù)法（定義域）：零點是幾；幾何法（性質(zhì)作圖、拆分作圖）：零點個數(shù)；定理法：零點所在區(qū)間。3零點的存在性定理若f(x)在a,b上是連續(xù)不斷的，且f(a)f(b) 0，則f(x)在（a,b）內(nèi)有零點說明：有零點：至少一個，多可至無窮個；定理條件+單調(diào)= 只有一個零點；定理的單向性。4例題探究例1f(x)=(x-1)(x-2)的零點是 （思考：f(x)=(x-1)(x-2)/(x-2)）f(x)是定義在R

5、上的奇函數(shù)，在(0,+ )上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則f(x)的零點是 歸納總結：定義在R上的奇函數(shù)零點個數(shù)必為奇數(shù)，各零點之和必為零；定義在R上的偶函數(shù)零點個數(shù)奇偶只與f(0)=0是否成立有關，各零點之和必為零。f(x)=lgx+x-3的零點有 個（拆分作圖、性質(zhì)作圖）例2判斷f(x)在下列區(qū)間內(nèi)是否有零點：（-1,0）、（1,2）、（2,3）、（3,4）、（1，4點有 個。5設計意圖讓學生自己總結出研究零點個數(shù)問題的方法，并體會數(shù)與形的區(qū)別與聯(lián)系，以及性質(zhì)作圖和拆分作圖兩種策略；通過讓學生嘗試并進行深入思考，自己總結出為何此法可判斷存在一個零點，并引出零點的存在性定理；讓學生體會定理中條

6、件的真實含義，滿足定理條件一定有零點，不滿足定理條件，不能說明一定沒零點；得出定理是單向的這個結論，并歸納判定零點問題的三種方法是由數(shù)到形、由形到理。三、教學評價設計四、課后反思優(yōu)化本節(jié)主要內(nèi)容有函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點存在性判定定理，相對其他課時而言梳理知識要點難度較大，講授時不宜把握主線。1整體上看整節(jié)課目標圓滿完成，知識概念講授清晰易懂，前后知識借助例題巧妙聯(lián)系，借助題目貫穿整節(jié)課，既學習了新知識，又結合了舊知識和數(shù)學思想方法，同時還做出了利于學生培養(yǎng)興趣和能力的探究，因此說整體效果非常理想；2從課后的學生評價來看，知識點的掌握這個目標已經(jīng)達到了，但是像對例3、例4對數(shù)學思維和靈活創(chuàng)新要求相對較高的題目處理起來還是顯得能力不足，考慮問題分析問題不夠直接，抓不住關鍵點，因此以后的教學還應繼續(xù)關注學生能力的培養(yǎng)；3教學中對例3的講授還不到位，例3很好的融入了很多數(shù)學思想和解題技巧，應從多方面加以深刻分析，使學生從中體會到數(shù)學的樂