中考壓軸題整體解題三步曲

1、中考壓軸題整體解題三步曲黃建林學(xué)生在解中考占30分的壓軸題時，存在的最大問題是：沒 有解題思路?；蛘哂兴悸窙]條理性、思路不嚴(yán)密、存在邏輯 瑕疵，思路缺乏靈活與變通等。通過總結(jié)多年帶學(xué)生沖中考 的經(jīng)驗(yàn)，探究出三點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生解中考壓軸題的整體思路及方 法如下。一、解壓軸題三步曲（一）閱讀理解問題：（將壓軸題讀兩遍）.閱讀第一遍，標(biāo)出或列出或畫出題目中的明顯條件及 數(shù)據(jù)。閱讀第二遍，梳理出題目中隱含的條件、并加以標(biāo)注。同時將題目要求證明或計(jì)算的結(jié)果，進(jìn)行分析、化簡、整理， 以及等價轉(zhuǎn)換。形成解題思路，幫助構(gòu)造出證明或計(jì)算必要 的邏輯閉環(huán)。列出題目全部的明暗條件，提醒自己在下一步 分析探究環(huán)節(jié)，用齊所有

2、條件，保證解題思路無邏輯瑕疵。（二）分析探究問題：1探究思考時，遵循“先解決邏輯問題，再解決證算問題” 的順序。找解題的邏輯線路時，可嘗試三條途徑：（1）用全條件從左向右一步步推導(dǎo)（結(jié)果）。（2）用全條件從右向左一步步推導(dǎo)（結(jié)果一，反推或 反證）。（3）用全條件兩頭向中間一步步推導(dǎo)（左一中一右）。.目標(biāo)：打造一個貫通思路的邏輯環(huán).探究時思考順序及常用工具：(1)明暗條件夠時，直接用邏輯鏈串通條件和結(jié)果，構(gòu)造完成一個解題思路的邏輯環(huán)。(2)假設(shè)遇幾何綜合題類壓軸題，明暗條件不夠、無法構(gòu)造一個邏輯閉環(huán)時，要在斷缺的邏輯環(huán)節(jié)，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)姆?要求的輔助線、輔助角、輔助三角形、輔助四邊形及輔助圓 等

3、，通過這些輔助線做橋梁工具，填補(bǔ)短缺的環(huán)節(jié)，完成邏 輯閉環(huán)。(3)假設(shè)遇代幾綜合題及動點(diǎn)問題，明暗條件不夠、無法構(gòu) 造一個邏輯閉環(huán)時，可借助設(shè)定或構(gòu)造適當(dāng)?shù)膮?shù)及參數(shù)組 做橋梁，以設(shè)參一一導(dǎo)參一一消參做工具和手段，抓住變中 不變、動中不動，找到等量關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建出解題的邏輯閉環(huán)。例如：遇二次函數(shù)圖像上的動點(diǎn)問題，可設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為 (t, at2+bt+c)；遇直線上動點(diǎn)問題，可設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為(t,kt+b)o(三)證正算解決問題：,進(jìn)行計(jì)算、推導(dǎo)、證明時，要遵循已探究構(gòu)造好的邏輯線 路，有順序有條理的一步步完成計(jì)算、推導(dǎo)、證明的過程。.每個計(jì)算的結(jié)果、結(jié)論，要做到“有據(jù)、有理、有過程、 有結(jié)論”。

4、條件齊全時，可先列出條件、數(shù)據(jù)、公式、公理、 定理、推論等要用到的條件：再進(jìn)行推導(dǎo)、證明。假設(shè)條件不 齊，那么通過設(shè)輔助參數(shù)，或做輔助圖形這一橋梁，構(gòu)造齊所 需條件，再進(jìn)行推導(dǎo)、論證，最終算出結(jié)果或證出結(jié)論。.計(jì)算講求準(zhǔn)確和速度：推導(dǎo)和證明講求條理、規(guī)范、完整。 力爭在限定的時間內(nèi)，多拿壓軸題的步驟分及結(jié)論分。二、解題三步曲應(yīng)用典例展示：典例1.如圖，直線AB與雙曲線y二k）0在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B為線段的AC中點(diǎn)，連接0A,假設(shè)AOC的面積為3,那么k的值為1.閱讀理解問題：讀出B點(diǎn)在始終在雙曲線上,滿足Xb. Yb=K2分析探究周題：以設(shè)參一導(dǎo)參一消參為手段,把兩

5、個條件： 中點(diǎn)及面積用全，解題的邏輯閉環(huán)就形成了。3.證算解決問題：可設(shè)A （a,冬）、C （b, 0） 因B為AC中點(diǎn)，可設(shè)B （史，會）（中點(diǎn)用上）（1）代人 Xb*Yb=K. 一b=3a. （2）代入 S二號 0CXYa=3 消參 后可得k=2.典例2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE,分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q,過點(diǎn)P 作PFLAE交CB的延長線于F,以下結(jié)論： NAED+NEAC+NEDB=90 ,AP=FP,AE=2Ao假設(shè)四邊形OPEQ的面積為4,那么該正方形ABCD的面積為365CE - EF=EQ DE其中正確的結(jié)論是證：ZAED+ZEAC+ZED

6、B=90.閱讀理解：讀出正方形ABCD的對稱性, 梳理出隱含條件：ZB0C=90ZB0E=ZC0E=45o.分析探究：連接0E,分析出：ZAED-ZAE0+Z0ED由外角定理得：ZB0E=Z0DE+Z0ED=45 , ZC0E=Z0AE+Z0EA=45.證算得：ZAED+ZEAC+ZEDB=90證 2： AP=FP1 .閱讀理解：讀出NAPF=NABF-90。讀出隱含條件：A、P、B、F四點(diǎn)共圓，進(jìn)而想到隱圓的直徑AF。2分析探究：由正方形f NABD=45,由同弧AP對等角一NAHP=45 - 4APF為等腰直角三角形,.得 AP=FP證 3： AE=0用“設(shè)參、導(dǎo)參、消參”手段，證算解決設(shè)

7、正方形ABCD的邊長為t,用勾股定理，將AE、AC、AO的長，換算成t的表達(dá)式，兩項(xiàng)相除消參證證實(shí)或證偽：“閱讀/分析正算”三步合一羅輯思路演示：.由正方形的對稱性及題中條件一ZXOPE的面積二OQE的面積二2.由0E為4BCD的中位線fOECDOE/CDEQ/QD=OQ/QC=-SA0QD=2SA0EQ=4S CQD=8- S COD=4+8=123.進(jìn)而f S正方形ABCD=4xl2=48f正方形ABCD的面積為36.為錯。證 5： CE EF=EQ DE用兩頭向中間推的思路證明結(jié)論成立.將待證結(jié)論整理變形CE - EF=EQ -DE.CEEQDEEF對稱得EQ=PE, CEEDE（中間）

8、.探究NPEF和NCED的關(guān)系由對稱性得NPEFNCED,RTACEDRTAEPF （AA）CEPEDE一示（中間）.由兩頭推到中間，邏輯閉環(huán)形成一CE - EF=EQ - DE 成立答案選、典例3.如圖，PB為。的切線，B為切點(diǎn)，直線P0交。于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作P0的垂 線BA,垂足為點(diǎn)D,交。于點(diǎn)A,延長A0與。交于點(diǎn)C,連接鄂C, AF（1）求證：直線PA為。的切線：（2）試探究線段EF、OD、0P之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；證明（1）直線PA為。0的切線“閱讀/分析/證算”三步合一邏輯思路演示：L連接0B, “執(zhí)果索因”，構(gòu)建邏輯閉環(huán)欲證PA是圓0的切線，一（須證）Z0AP=90-ZO

9、AP=ZOBP （PB 為切線N0BP=90 ）-AOAPAOBP, -PA=PB,OP垂直平分AB -OA=OB （及ABJ_OP）構(gòu)建邏輯閉環(huán)完成下一步，可“由因到果”，完成推證過程2探究證明（2）探究線段EF、OD、0P之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明“閱讀/分析/證算”三步合一邏輯思路演示由（1）結(jié)論知，得知并推出OAAP, ADOP-A0AP和AOAD是雙垂直母子模型-*OA2=OD OP 由 OA=EF, 一EF=40D - OP 3.探究證算（3）：假設(shè)BC=6, anZF-,求cosNACB的值和線段PE的長“閱讀/分析/證明“三步合一邏輯思路演示 解題思路1：設(shè)參一導(dǎo)參一消參解題思路2：利用三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA）這一“邊角轉(zhuǎn)換器”工具。靈活運(yùn)用sinA、cosA、tanA 的定義,用“在直角三角形中，角相同三角函數(shù)值一定相同，反之亦然”這一推論 解題思路3：利用雙