北師大版初三數(shù)學(xué)《特殊平行四邊形》教案

1、. 特別平行四邊形 一、關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：二、特別平行四邊形：1平行四邊形的性質(zhì)：四邊形 ABCD 是平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行；ADOBC（2）兩組對(duì)邊分別相等；（3）兩組對(duì)角分別相等；（4）對(duì)角線相互平分；（5）鄰角互補(bǔ).2平行四邊形的判定：（）兩組對(duì)邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形.ADOBC（ ）兩組對(duì)邊分別相等（ ）兩組對(duì)角分別相等（ ）一組對(duì)邊平行且相等（ ）對(duì)角線相互平分3矩形的性質(zhì)：四邊形 ABCD 是矩形（1）具有平行四邊形的所有通性;DOC（2）四個(gè)角都是直角;AB（3）對(duì)角線相等.4矩形的判定：D CA B精選文檔. （1）平行四邊形 一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊

2、形 ABCD 是矩形 .5. 菱形的性質(zhì)：（3）對(duì)角線相等的平行四邊形D（）具有平行四邊形的全部通性；四邊形 ABCD 是菱形（ ）四條邊都相等；.AOC（ ）對(duì)角線相互垂直且平分對(duì)角B6. 菱形的判定：一組鄰邊相等四邊形 ABCD 是菱形 .ADC（）平行四邊形O（ ）四條邊都相等（ ）對(duì)角線相互垂直的平行四邊形B 7. 正方形的性質(zhì)：D C（）具有平行四邊形的全部通性；四邊形 ABCD 是正方形（ ）四條邊都相等,四個(gè)角都是直角；AOB（ ）對(duì)角線相等、相互垂直且平分對(duì)角.8. 正方形的判定：DC（）平行四邊形一組鄰邊相等一個(gè)直角AB（ ）菱形一個(gè)直角四邊形 ABCD 是正方形 .（ ）矩

3、形一組鄰邊相等三、梯形 1、梯形的相關(guān)概念 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形；2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形；（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形；3、直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；4、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；性質(zhì)：精選文檔. （1）等腰梯形的兩腰相等,兩底平行；（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等,同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)；（3）等腰梯形的對(duì)角線相等；（4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它只有一條對(duì)稱(chēng)軸,即兩底的垂直平分線；判定：（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯

4、形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；（挑選題和填空題可直接用）5、梯形的面積（1）如圖,S 梯形ABCD1CDAB.DE2（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：SABDSBAC；SAODSBOC；SADCSBCD.6、梯形問(wèn)題中作幫助線的常用方法基本圖形 四、有關(guān)連接四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形的學(xué)問(wèn)點(diǎn)：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對(duì)角線相互垂直的四邊形四邊中

5、點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形 .五、一些定理和推論：1、三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半2、梯形的中位線精選文檔. 定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半3、推論：夾在兩平行線間的平行線段相等4、推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、推論：假如一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形【練習(xí)一】一、填空題1、如圖,ABCD,就 AB=_ ,_= AD, A=_

6、, _= D,如此時(shí) B+ D=128 ,就 B=_ 度, C=_ 度.2、假如一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為 80 cm,且相鄰兩邊之比為 1 3,就長(zhǎng)邊 =_ cm,短邊 =_ cm.3、如下左圖,ABCD,C 的平分線交 AB 于點(diǎn) E,交 DA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,且 AE=3 cm,EB=5 cm,就 ABCD 的周長(zhǎng)為 _.4、如上中圖,ABCD,ABBC,AC AD,且 AB BC=2 1,就 DC AD=_,DCA=_度, D= B=_ 度, DAB= BCD=_ 度.5、如上右圖,ABCD 的對(duì)角線 AC,BD 交于點(diǎn) O,就圖中全等三角形有_對(duì).二、挑選題1. ABCD 中, A D=

7、3 6,就C 的度數(shù)是（）A.60 B.120 C.90 D .150 2. 在 ABCD 中, A B C D 的可能情形是（）A. 2 7 27 B. 2 2 77C. 2 7 72 D. 2 3 453. 如下左圖,從等腰ABC 底邊上任意一點(diǎn) D,作 DE AC 交 AB 于 E, DF AB 交 AC 于 F,就AEDF 的周長(zhǎng)（）A. 等于三角形周長(zhǎng) B. 是三角形周長(zhǎng)的一半C. 等于三角形腰長(zhǎng) D. 是腰長(zhǎng)的 2 倍精選文檔. 4. 如上右圖,ABCD 中,BCAB=1 2,M 為 AB 的中點(diǎn), 連結(jié) MD 、MC,就 DMC 等于（）A.30 B.60 C.90 D .45

8、5. 以不共線的三點(diǎn)為頂點(diǎn),可以作平行四邊形（）A. 一個(gè) B. 兩個(gè) C. 三個(gè) D . 四個(gè)6. 平行四邊形具有,但一般四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.不穩(wěn)固性 B.內(nèi)角和等于 360 C.對(duì)角線相互平分 D.外角和等于 360 7. 如下左圖,在 ABCD 中, DB= DC, C=70 , AEBD 于 E,就 DAE 等于（）A.20 B.25 C.30 D .35 三、解答題1. 已知：如上右圖ABCD 的周長(zhǎng)是20 cm, ADC 的周長(zhǎng)是 16 cm. 求：對(duì)角線AC 的長(zhǎng) .【練習(xí)二】一、判定題1. 一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 2. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

9、是平行四邊形 3. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 4. 有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 5. 對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形 6. 鄰邊相互垂直的四邊形是平行四邊形 7. 假如一條對(duì)角線將四邊形分成兩個(gè)全等三角形,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形8. 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形 9. 一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 二、填空題精選文檔. 1. 假如一個(gè)四邊形的每對(duì)相鄰內(nèi)角都互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形是 _.2. 延長(zhǎng) ABC 的中線 AD 到 E,使 AE=2AD,就四邊形 3. 假如一個(gè)四邊形以其對(duì)角線交點(diǎn)為中心,在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)是_；ABEC 是_.180 ,與原四邊

10、形重合,就這個(gè)四邊形4. ABCD 的周長(zhǎng)是 48 厘米, AB=6 厘米,就 BC=_ 厘米 .三、挑選題1. 判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是 A.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行B.一組鄰邊相等,一組對(duì)邊相等C.一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線,且一組對(duì)邊平行D.一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線,且一組對(duì)邊相等2. 平行四邊形的對(duì)角線將它分成四個(gè)三角形,就這四個(gè)三角形的面積 A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上結(jié)論都不對(duì)3. 以下條件能組成一個(gè)平行四邊形的是 A.相鄰的兩邊分別是5 cm 和 7 cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)是13 cmB.兩組對(duì)邊分別是3 cm和 4 cmC.一條邊長(zhǎng)是7 cm,兩條對(duì)角

11、線長(zhǎng)分別是3 cm 和 4 cmD.一組對(duì)角都是135 ,另一組對(duì)角都是40 4. 以下給出的條件中,能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的是A.AB CD,AD =BC B.AB=AD ,CB=CDC.AB= CD,AD =BC D. B= C, A= D【練習(xí)三】一、填空題1. 三角形的中位線平行于 _,且等于 _的一半 .2. 連結(jié)任意四邊形的四邊中點(diǎn),所得到的四邊形是 _.3. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4,5,6,就連結(jié)各邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)為 _.4. 三角形三條中位線將其分成 _個(gè)全等三角形 .二、挑選題1. 順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是（）D .正方形A.平行四邊形B.菱

12、形C.梯形精選文檔. 2. 順次連結(jié)對(duì)角線相互垂直的四邊形中點(diǎn)所得圖形是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D .正方形3. 等腰梯形的對(duì)角線相互垂直,如連接該等腰梯形各邊中點(diǎn),就所得圖形是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形三、解答題2. 四邊形各邊中點(diǎn)及對(duì)角線中點(diǎn)共六個(gè)點(diǎn)中,任取四個(gè)點(diǎn)連成四邊形中,最多可以有幾個(gè)平行四邊形,證明你的結(jié)論 .【練習(xí)四】一、判定題1. 矩形的對(duì)角線相互平分（）2. 矩形的對(duì)角線相互垂直（）3. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形（4. 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)（5. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（）二、填空題1. 如下左圖, 矩形的兩條對(duì)角線夾角是

13、60 ,一條對(duì)角線與較短邊的和是15,就該矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是_.2. 如上右圖 .已知矩形的長(zhǎng)為20,寬為 12,順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所形成四邊形的面積是_.3. 矩形除具有平行四邊形性質(zhì)外,仍具有性質(zhì)： _; _.4. 矩形 ABCD 中,對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O,如 AOB=120 ,就 OBA=_.精選文檔. 5. 矩形的對(duì)角線相交成60 角,對(duì)角線長(zhǎng)為10 厘米,就矩形的寬為_(kāi).6. 在四邊形 ABCD 中, A= B= C= D ,就四邊形ABCD 是_形 .7. 判定一個(gè)四邊形是矩形,可以先判定它是 _,再判定這個(gè)四邊形有一個(gè) _或再判定這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線 _.8. AB

14、CD 的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn) O,如 AOB 是等邊三角形, AB=2 cm,就 ABCD 的面積等于_.三、挑選題1. 如下左圖,過(guò)矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 作對(duì)角線 BD 的平行線交 CD 的延長(zhǎng)線于 E,就 AEC 是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.不等邊三角形 D.等腰直角三角形2. 如上右圖,在矩形 ABCD 中, O 是 BC 的中點(diǎn), AOD =90 ,如矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 30 cm,就 AB 的長(zhǎng)為（）C.15 cmD .7.5 cmA.5 cm B.10 cm3. 以下命題中正確選項(xiàng)（A. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B. 三個(gè)角是直角的多邊形是矩形C. 兩

15、條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D . 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4. 在矩形 ABCD 中, AB=2 AD, E 是 CD 上一點(diǎn),且 AE= AB,就 CBE 等于（）A.30 B.22.5 C.15 D.以上答案都不對(duì)四、解答題1、如左下圖,在矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于 O,AE 平分 BAD,交 BC 于 E,如 CAE=15 ,求 BOE 的度數(shù) .精選文檔. 2、如右上圖ABCD,四內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H.求證：四邊形EFGH 是矩形【練習(xí)五】一、判定題1. 對(duì)角線相等的四邊形是菱形 2. 菱形的對(duì)角線相互平分 3. 對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 4. 只有菱形才

16、可能對(duì)角線相互垂直 5. 鄰邊相等的平行四邊形是菱形二、填空題1. 鄰邊相等的平行四邊形是 _.2. 菱形的一個(gè)角是 150 ,假如邊長(zhǎng)為 a,那么它的高為 _.3. 假如菱形的周長(zhǎng)等于它的一組對(duì)邊距離的 8 倍,那么它的四個(gè)角分別是 _度.4. 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 8 cm 和 10 cm,就菱形的面積是 _.5. 菱形除具有平行四邊形的性質(zhì)外,仍具有一些特別性質(zhì),四條邊_,對(duì)角線 _.6. 菱形的一個(gè)內(nèi)角是120 ,邊長(zhǎng)為 4 厘米,就此菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是_.7. 要判定一個(gè)四邊形是菱形,可以第一判定它是一個(gè)平行四邊形,然后再判定這個(gè)四邊形的一組 _或兩條對(duì)角線 _.8. 將矩

17、形四邊形中點(diǎn)順次連結(jié),形成的四邊形是 _.三、挑選題精選文檔. 1. 四邊相等的四邊形是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形2. 菱形的面積等于 A.對(duì)角線乘積 B.一邊的平方C.對(duì)角線乘積的一半 D.邊長(zhǎng)平方的一半3. 以下條件中,可以判定一個(gè)四邊形是菱形的是 A.兩條對(duì)角線相等 B.兩條對(duì)角線相互垂直C.兩條對(duì)角線相等且垂直D .兩條對(duì)角線相互垂直平分4.在ABCD 中,以下結(jié)論中,不肯定正確選項(xiàng) A.AB=CD B.AC= BDC.當(dāng) AC BD 時(shí),它是菱形 四、解答題D .當(dāng) ABC=90 ,它是矩形2. 在矩形 ABCD 中, O 是對(duì)角線 AC 的中點(diǎn), EF 是線段 AC

18、 的中垂線,交 AD、 BC于 E、 F. 求證：四邊形 AECF 是菱形【練習(xí)六】一、判定題 1. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2. 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 3. 兩條對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形 4. 四邊都相等的矩形是正方形 5. 正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì) 6. 既是矩形又是菱形的圖形是正方形 二、填空題1. 正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角_,四條邊 _,正方形的兩條對(duì)角線精選文檔. _,并且 _.2. 正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 10 cm,就正方形的邊長(zhǎng)是 _.3. 正方形的判定方法： _ 的菱形是正方形 . _ 的矩形是正方形4. 正方形以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心,在平面上旋轉(zhuǎn)最

19、少 _度可以與原圖形重合 .三、挑選題1. 以下命題正確選項(xiàng)（）A. 四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形B. 對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D. 對(duì)角線和一邊的夾角是 45 的菱形是正方形2. 如圖,正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 是菱形 AEFC 的一邊,就 FAB 等于（）A.135 B.45 C.22.5D .30 四、解答題1. 如左下圖, ABCD 和 AEFG 都是正方形 . 求證： BE=DG2.（1）順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是什么四邊形 . （2）順次連結(jié)矩形、菱形、正方形各邊中點(diǎn),分別組成什么四邊形 . 【練習(xí)七】一 挑選題

20、精選文檔. 1一個(gè)等腰梯形的兩底之差為 12,高為 6 ,就等腰梯形的兩底的一個(gè)銳角為（）A、 30 B、 45 C、 60 D、 752在 Rt ABC 中, ACB = 90 , A = 30 ,AC = 3 cm,就 AB 邊上的中線為（）A、 cm B、 cm C、1 . 5 cm D、3 cm3等邊三角形一邊上高線長(zhǎng)為 2 3 cm,那么這個(gè)等邊三角形的中位線長(zhǎng)為（）A、 cm B、.2 5 cm C、 cm D、 cm4以下判定正確選項(xiàng)（）A、對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形 C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形B、兩角相等的四邊形是梯形 D、兩條對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是

21、正方形5順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四邊形6直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離（）A、相等 B、不相等 C、可能相等也可能不相等 D、相互垂直二填空題7已知菱形的周長(zhǎng)為 40 cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為 16 cm,就這個(gè)菱形的面積為；8如圖：EF 過(guò)平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn) O,交 AD 于 E,交 BC 于 F,已知 AB = 4 ,BC = 5,OE = 1 5.,那么四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)為；9已知,如圖：平行四邊形 ABCD 中, AB = 12,AB 邊上的高為 3 ,BC 邊上的高為 6 ,就平行四邊形 ABCD 的

22、周長(zhǎng)為；10ABC中,AB = AC = 13,BAC的平分線 AD 交 BC于 D,就 D 點(diǎn)到 AB 的距離為；11如圖,在 Rt ABC 中, C = 90 ,AC = BC,AB = 30 ,矩形 DEFG 的一邊在 AB 上,頂點(diǎn) G、F 分別在 AC、 BC上, D、E 在 AB 上,如 DG：GF =1 ：4,就矩形 DEFG 的面積為；12在 ABC 和 ADC 中：以下論斷：AB = AD ； BAC = DAC； BC = DC,把其中兩個(gè)論斷作為條件,另一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫(xiě)出一個(gè)真命題是：；精選文檔. 13如圖,在 ABC 中,C = 90 ,B = 15 ,AB 的垂直

23、平分線交 那么 AC = ；AB 于 D ,交 BC 于 D,DB = 10,14在 ABC 中, C = 90 ,周長(zhǎng)為523cm,斜邊上的中線CD = cm,就 Rt ABC 的面積為；三作圖題已知三個(gè)村莊的位置如圖,三村聯(lián)合打一口井,向三個(gè)村莊供水,使水井到三個(gè)村莊的距離相等,水井的位置設(shè)在何處 . 請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出水井位置,不寫(xiě)作法,保留痕跡；. A. B. C四解答證明題：16在平行四邊形ABCD 中, BC = 2AB,E 為 BC中點(diǎn),求 AED 的度數(shù)；BAECD18如圖：在 ABC 中, BAC = 90 ,ADBC 于 D,CE 平分 ACB,交 AD 于 G,交 AB 于 E,EFBC 于 F,求證：四邊形AEFG 是菱形；AEGCDFB精選文檔. 19如圖,以正方形ABCD 的對(duì)角線 AC 為一邊,延長(zhǎng)AB 到 E,使 AE = AC,以 AE 為一邊作菱形AEFC,如菱形的面積為92,求正