湘教版數(shù)學九年級上冊 第4章　銳角三角函數(shù) 單元綜合測試(word版含答案)

1、第4章銳角三角函數(shù) 單元綜合測試 一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD2，AC3，則sinB的值是()A.eq f(2,3) B.eq f(1,2) C.eq f(3,4) D.eq f(4,5)2如圖，在54的網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是()A2 B.eq f(2 r(5),5) C.eq f(r(5),5) D.eq f(1,2)3已知在RtABC中，C90，sinAeq f(3,5)，則tanB的值為()A.eq f(4,3) B.eq f(4,5) C.eq f(5,4)

2、D.eq f(3,4)4若，是直角三角形的兩個銳角，則eq f(sin,cos)taneq f(,2)的值為()A0 B1 C1eq r(2) D.eq f(r(2),2)15如圖，在ABC中，CACB4，cosCeq f(1,4)，則sinB的值為()A.eq f(r(10),5) B.eq f(r(15),4) C.eq f(r(6),4) D.eq f(r(10),4)6如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側水平距離60 m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度i10.75，山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD45 m，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面

3、內，則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據：sin280.47，cos280.88，tan280.53)()A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)7已知是銳角，且sineq f(5,13)，那么cos(90)_，tan_8在RtABC中，C90，若sinAeq f(3,4)，則cosB_.9計算：sin230tan44tan46sin260_10在平面直角坐標系中，O是坐標原點，P是第二象限內一點，連接OP.若OP與x軸負半軸之間的夾角50，OP13.5，則點P到x軸的距離約為_(用科學計算器計算，結果精確到0.01)11如

4、圖，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足為D，則tanBCD的值是_12.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖)若AB，AC的長都為2 m，當50時，人字梯頂端離地面的高度AD約為_m(結果精確到0.1 m，參考依據：sin500.77，cos500.64，tan501.19)13如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15，B處的俯角為60.若斜面AB的坡度為1eq r(3)，則斜坡AB的長是_米14三角尺是我們學習數(shù)學的好幫手將一對三角尺如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E45，A60，AC10，則CD的長度是_三、解答題(本大

5、題共3小題，共44分)15(12分)在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊，解直角三角形：(1)c8 eq r(3)，A60；(2)a2 eq r(6)，b6 eq r(2).16(16分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC8，D是AC上一點，若tanDBAeq f(1,3).(1)求AD的長；(2)求sinDBC的值17(16分)位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖0所示，他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22，然后沿M

6、P方向前進16 m到達點N處，測得點A的仰角為45.測角儀的高度為1.6 m求觀星臺最高點A距離地面的高度(結果精確到0.1 m參考數(shù)據：sin220.37，cos220.93，tan220.40，eq r(2)1.41)圖0答案1 C在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD2，AB2CD4，sinBeq f(3,4).故選C.2 D如圖，連接AC.由勾股定理，得ACeq r(2)，AB2 eq r(2)，BCeq r(10)，ABC為直角三角形，tanBeq f(AC,AB)eq f(1,2).3 A設a，b，c分別為A，B，C的對邊在RtABC中，C90.sinAeq f(a,c)，t

7、anBeq f(b,a)，a2b2c2.sinAeq f(3,5)，故設a3x，則c5x(x0)，結合a2b2c2，得b4x，tanBeq f(b,a)eq f(4x,3x)eq f(4,3).4 A由題意，得eq f(sin,cos)taneq f(,2)eq f(cos,cos)tan45110.故選A.5 D如圖，過點A作ADBC，垂足為D.在RtACD中，CDCAcosC1，ADeq r(CA2CD2)eq r(15).在RtABD中，BDCBCD3，ADeq r(15)，ABeq r(BD2AD2)2 eq r(6)，sinBeq f(AD,AB)eq f(r(10),4).6 B如

8、圖，過點D作DEAB于點E，作DFBC交BC的延長線于點F，則四邊形DFBE是矩形在RtDCF中，CD的坡度為10.75，eq f(DF,CF)eq f(4,3).設DF4k，CF3k，則CD5k.CD45，k9，DF36，CF27，BE36，DEBF276087.在RtADE中，AEDEtanADE870.5346.11，AB46.113682.1(m)7答案 eq f(5,13)eq f(5,12)8答案 eq f(3,4)9答案 2 原式eq f(1,4)1eq f(3,4)2.10答案 10.34 如圖，過點P作PAx軸于點A.sineq f(PA,OP)，PAOPsin5010.34

9、.故答案為10.34.11答案 eq f(3,4) 在RtABC與RtBCD中，AB90，BCDB90，BCDA，tanBCDtanAeq f(BC,AC)eq f(6,8)eq f(3,4).12答案 1.5 在RtADC中，AC2，50，則sin50eq f(AD,AC)，ADACsin5020.771.5(m)13答案 20 eq r(3) 由題意得APB601545，PH30.在P處測得B處的俯角為60，PBH60.又斜面AB的坡度為1eq r(3)，tanABCeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，ABC30，ABP90，則ABP是等腰直角三角形，ABPB.由sinPBHe

10、q f(PH,PB)eq f(30,PB)，PBeq f(30,sinPBH)eq f(30,f(r(3),2)20 eq r(3)，AB20 eq r(3)(米)14155 eq r(3) 過點B作BMFD于點M.在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan6010 eq r(3).ABCF，BCMABC30，BMBCsin3010 eq r(3)eq f(1,2)5 eq r(3)，CMBCcos3015.在EFD中，F(xiàn)90，E45，EDF45.又DMB90，MDBM5 eq r(3)，CDCMMD155 eq r(3).故答案是155 eq r(3).15解：(1

11、)C90，A60，B30.c8 eq r(3)，b4 eq r(3)，aeq r(c2b2)12.(2)a2b2c2，a2 eq r(6)，b6 eq r(2)，ceq r(a2b2)4 eq r(6).tanAeq f(a,b)eq f(r(3),3)，A30，B90A903060.16解：(1)過點D作DHAB于點H.ABC為等腰直角三角形，C90，A45，ACBC8，AHDH.設AHx，則DHx.tanDBAeq f(1,3)，BH3x，AB4x，由勾股定理可知ABeq r(AC2BC2)eq r(8282)8 eq r(2)，x2 eq r(2)，由勾股定理可得ADeq r(AH2DH2)4.(2)AD4，DCACAD4，由勾股定理得DBeq r(CD2BC2)eq r(4282)4 eq r(5)，sinDBCeq f(CD,BD)eq f(4,4 r(5)eq f(r(5),5).17解：如圖，過點A作AEBC，交BC的延長線于點E，延長AE交MP