進入虛擬課堂

1、PAGE 12PAGE 6 HYPERLINK 04/qaos/forum.aspx 進入虛擬課課堂高三數(shù)學(xué)同同步輔導(dǎo)教教材（第1講）一、本講進進度 1.11.44. 統(tǒng)統(tǒng)計 課課本P4P27.二、學(xué)習(xí)指指導(dǎo)統(tǒng)計就是通通過對樣本本的研究來來估計總體體的相關(guān)情情況。這種種估計的可可靠性，取取決于兩個個方面：一一是對樣本本恰當(dāng)?shù)牟刹杉鞘菍颖具M進行適當(dāng)?shù)牡姆治?1在可能能的情況下下，樣本容容量越大越越好在確確定樣本容容量后，對對樣本的采采集的原則則只有一條條：公平性性即使每每個個體被被采入的概概率相等（即即若總體容容量為N，樣樣本容量為為n，應(yīng)使使每個個體體被采入的的概率均為為）為此此，我們

2、常常用以下三三種樣本采采集法：（1）簡單單隨機抽樣樣法傳統(tǒng)統(tǒng)常用抽簽簽法和隨機機數(shù)表法，一一般適用于于樣本容量量較小者. 其中隨隨機數(shù)表法法初學(xué)者易易產(chǎn)生一些些誤解，故故應(yīng)指出：第二步中中“任選一數(shù)數(shù)”才能保證證公平性，不不必也不能能每次都仿仿課本中例例題那樣選選“5”,課本例題題中“向右”他是照顧顧閱讀習(xí)慣慣而已，從從理論上說說，也可向向左、向上上、向下、向左下、向向右上等方方向，甚至至可以有規(guī)規(guī)律地“跳讀”但這不不意味著“隨意讀”，如 之類的讀讀法，就人人為地破壞壞了“公平性”（前一一句話中“有規(guī)律”的說法也也是為了避避免無意間間破壞了這這種“公平性”）不需以為為隨機數(shù)表表中兩數(shù)一一節(jié)，只

3、適適用于二位位數(shù)，這只只是便于你你閱讀的一一種印刷方方式而已，一一位數(shù)，三三位數(shù)等也也適用；統(tǒng)計工作作者現(xiàn)在常常用計算機機來產(chǎn)生隨隨機數(shù)，我我們這兩年年耳熟能詳詳“計算機派派位”就是一例例，又快又又方便。（2）分層層抽樣當(dāng)當(dāng)總體由差差異明顯的的幾部分構(gòu)構(gòu)成時，為為了充分利利用已有信信息，同時時也是為了了更好地用用樣本估計計總體，應(yīng)應(yīng)采用分層層抽樣。但但要注意：每層中抽抽取的樣本本數(shù)應(yīng)為nn1（n1為該層總總個數(shù)，nn為樣本容容量，N為總體個個數(shù)）； 在每層中中應(yīng)采用簡簡單隨機抽抽樣。（3）系統(tǒng)統(tǒng)抽樣當(dāng)當(dāng)總體個數(shù)數(shù)較多，且且分成均衡衡的幾個部部分時，可可采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，這這樣省時省省力，但應(yīng)應(yīng)注

4、意，在在每個部分分中的抽取取規(guī)則必須須對每一個個體“公平”.2用樣本本估計總體體，一般應(yīng)應(yīng)做如下幾幾件事：（1）頻率率分布先先求樣本數(shù)數(shù)據(jù)中最大大值與最小小值的差，（稱稱為極差），再再確定合適適的組數(shù)和和組距，決決定分點（每每個分點只只能屬于一一組，故一一般采用半半開半閉區(qū)區(qū)間），然然后列出頻頻率分布表表（準(zhǔn)確，查查數(shù)據(jù)容易易），畫頻頻率分布直直方圖（直直觀）（2）總體體期望值的的估計，計計算樣本平平均值=.（3）總體體方差（標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差）的的估計：方差= 標(biāo)準(zhǔn)差差S=方差（標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差）較小小者較穩(wěn)定定。本章內(nèi)容實實踐性很強強，建議在在弄清原理理和頻率的的基礎(chǔ)上從從實習(xí)作業(yè)業(yè)為龍頭帶帶動學(xué)習(xí).三、典

5、型例例題講評例1某學(xué)學(xué)院有四個個飼養(yǎng)房、分別養(yǎng)有有18、554、244、48只只白鼠供實實驗用某某項實驗需需抽取244只，你認(rèn)認(rèn)為最合適適的抽樣方方法為（ ）（A）在每每個飼養(yǎng)房房各抽取66只；（B）把所所有白鼠都都加上編有有不同號碼碼的頸圈，用用隨機取樣樣法確定224只；（C）在四四個飼養(yǎng)房房分別隨手手提出3、9、4、8只；（D）先確確定這四個個飼養(yǎng)房應(yīng)應(yīng)分別抽取取3、9、4、8只只樣品，再再由各飼養(yǎng)養(yǎng)房自己加加號碼頸圈圈，用簡單單隨機取樣樣法確定各各自己捕出出的對象.依據(jù)公平性性原則，根根據(jù)實際情情況確定適適當(dāng)?shù)娜訕臃椒?，是是本題的靈靈魂.（A）中對對四個飼養(yǎng)養(yǎng)房平均攤攤派，但由由于各飼

6、養(yǎng)養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)數(shù)量不一，反反而造成了了各個體入入選概率的的不均衡，是是錯誤的方方法；（B）中保保證了各個個體入選概概率的相等等，但由于于沒有注意意到處在四四個不同環(huán)環(huán)境會產(chǎn)生生不同差異異，不如采采有分層抽抽養(yǎng)可靠性性高，且統(tǒng)統(tǒng)一偏號統(tǒng)統(tǒng)一選擇加加大了工作作量；（C）中總總體用采了了分層抽樣樣，但在每每個層次中中沒有考慮慮到個體的的差異（如如健壯程度度，靈活程程度）貌似似隨機，實實則各個體體概率不等等。各飼養(yǎng)房必必然會造成成不同的差差異，及同同一飼養(yǎng)房房中各個體體的差異是是初學(xué)者忽忽視的.例2對某某種新品電電子元件進進行壽命終終極度實驗驗.情況如下：壽命（h）1002200200330030044

7、0040055005006600個數(shù)2030804030（1）列出出頻率分布布表，畫出出頻率分布布直方圖和和累積頻率率分布圖.（2）估計計合格品（壽壽命1000400hh者）的概概率和優(yōu)質(zhì)質(zhì)品（壽命命40h以以上者）的的概率.（3）估計計總體的數(shù)數(shù)學(xué)期望值值.通過此題初初步體會統(tǒng)統(tǒng)計在現(xiàn)實實生產(chǎn)，生生活中的作作用，并了了解相關(guān)步步驟.例3設(shè)、分別表示示樣本（xx1，x2，xn）的平均均值和方差差，、分別表示示樣本（xx1，x2，xn+1）的平平均值和方方差，求證證：（n1）=n+本題是探求求樣本容量量由n增大到n+1時，平平均值及方方差的變化化情況尋求與關(guān)系系中遇到的的第一個問問題是，如如何把

8、轉(zhuǎn)換為？所以我我們應(yīng)選探探求與間的關(guān)系系。且不難難由=+知=+=+.或()+用哪一個形形式好？看看要證結(jié)論論的形式便便知應(yīng)用前前一種形式式. 于是是，()2=()2+()()， （nn+1）=n+()2+(n+1)+（n+1）（x1+xn+xn+1）=n+（）2+（）=n+ 前nn項和與平平均值，前前n+1項和和與平均值值的關(guān)系雖雖然不復(fù)雜雜，但對初初學(xué)者是生生疏的，嘗嘗試著推出出結(jié)論，對對思維的發(fā)發(fā)展不無益益處 例44某市農(nóng)農(nóng)科所為尋尋找適合本本市的優(yōu)良良油菜品種種，在本市市5個鄉(xiāng)各各選了條件件相近的33塊地，試試種A、BB、C三種種油菜.每每塊試驗田田面積均為為0.7公公頃，試根根據(jù)下表所

9、所列產(chǎn)量情情況作一評評選：（表表中產(chǎn)量單單位為kgg） 12345A21.520.422.021.219.9B21.323.69918.921.419.8C17.823.321.419.720.8為評定優(yōu)劣劣，我們只只須每塊地地（0.77公頃）的的平均產(chǎn)量量以估計產(chǎn)產(chǎn)量的期望望值及計算算相應(yīng)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，以以估計產(chǎn)量量的穩(wěn)定性性即可. 例55為考察察某地區(qū)112個行政政村30000名適齡齡青年的踽踽齒發(fā)病情情況，欲從從中抽取3300人為為樣本進行行分析，應(yīng)應(yīng)采用哪種種抽樣較為為合理？并并簡述抽樣樣過程. 一般般來說，各各行政村人人數(shù)差異是是不能忽略略的，為保保證每個適適齡青年等等可能入選選，應(yīng)采

10、用用分層抽樣樣法，對每每個村抽取取其適齡人人數(shù)的具具體地可用用簡單隨機機抽樣法產(chǎn)產(chǎn)生，先把把每個個青青年編號制制簽，抽取取即可. 例66在例55中，如果果我們決定定先從122個村中選選抽3個村村再從這三三個村中抽抽取3000個樣本，為為使12個個村的每個個適齡青年年被抽取的的概率相同同，又應(yīng)怎怎樣取樣？ 在三個個村選定后后，從這三三個村選樣樣本的情況況應(yīng)與例55類似（不不過12改改成了3而而已）關(guān)鍵鍵在于三個個村怎樣確確定. 做112個簽，隨隨意抽取33個顯然是是不公平的的，設(shè)第mm個村適齡齡人數(shù)為mmi，該村每每個適齡青青年入選概概率為()=(mj、mk 為另兩種種簽的村的的適齡個數(shù)數(shù))而不

11、再再是（mi ）=. 所以以，為了保保證每個適適齡青年入入選概率相相等，選行行政村時就就不能等概概率，而應(yīng)應(yīng)讓其中簽簽的概率為為=，這樣每每個適齡青青年入圍的的概率仍是是300=. 當(dāng)然然，具體操操作時，不不可能那樣樣精細(xì)，比比方說，如如果這122個村的適適齡人數(shù)大大約是1 ：1 ：1 ：11 ：2 ：2 ：2 ：22 ：2 ：3 ：3 ：33，則可制制14+25+33=233個簽，其其中有3個個是“中”，其余220個是“不中”，讓村長長抽簽，比比例是1的的抽1個.比例是22的抽2個個，比例是是3的抽33個. 例7某次考試試，某班的的成績寫累累積頻率分分布圖如下下，據(jù)此圖圖，你能得得到哪些結(jié)結(jié)

12、論？鞏固練習(xí)1A 教育局督督學(xué)組到學(xué)學(xué)校檢查工工作，臨時時需在每個個班各抽調(diào)調(diào)二人參加加座談；某班期中中考試有115人在885分以上上，40人人在6084分，11人不及格格，現(xiàn)欲從從中抽出八八人研討進進一步改進進教和學(xué)；某班元旦旦聚會，要要產(chǎn)生兩者者“幸運者”對這三件件事，合適適的抽樣方方法為（ ）（A）分層層抽樣，分分層抽樣，簡簡單隨機抽抽樣（B）系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，系系統(tǒng)抽樣，簡簡單隨機抽抽樣（C）分層層抽樣，簡簡單隨機抽抽樣，簡單單隨機抽樣樣（D）系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，分分層抽樣，簡簡單隨機抽抽樣2A 已知知一個樣本本：25、21、223、255、27、29、225、288、30、29、226、244、2

13、5、27、226、222、24、25、226、288、試以22為組矩，列列出頻率分分布表，畫畫出頻率分分布直方圖圖和累積頻頻率分布圖圖，并由此此估計總體體在2228間的的概率.3A 實習(xí)習(xí)作業(yè)，題題目：我校校畢業(yè)班的的周作業(yè)量量調(diào)查.要求：寫出出樣本采集集過程及全全部樣本數(shù)數(shù)據(jù)，寫出出頻率分布布表，畫出出頻率分布布直方圖和和累積頻率率分布圖，算算出數(shù)學(xué)期期望.參考答案：1D2極差=30221=9。組矩2，故故分為5組組。 頻頻率分布表表頻數(shù)頻率累積頻率20.522.5520.10.122.524.5530.150.2524.526.5580.40.6526.528.5540.20.8528.5

14、30.5530.151頻率分布直直與圖 累積頻率率分布圖22288間的概率率約為0.8500.1=00.75附錄 例1總體個數(shù)數(shù)為18+54+224+488=1444 = 118=3 54= 4 448=8 故各飼養(yǎng)養(yǎng)房各采集集容量為33、9、44、8的樣樣本，由于于各個體易易捕捉程度度不一，故故不能隨手手抓捕.選選（D）例2 頻率率分布表 壽命（hh）頻數(shù)頻率累積頻率1002200200.100.102003300300.150.253004400800.400.654005500400.200.855006600300.151合計2001壽命10004000h的頻率率為0.665， 40006000h的頻率率為0.335估計總體均均值 0.011+0.155+0