連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬

1、實(shí)驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)根據(jù)給定的連續(xù)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，用基本運(yùn)算單元組成模擬裝置實(shí)驗(yàn)原理1線性系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的模擬就是用基本運(yùn)算單元組成的模擬裝置來模擬實(shí)際的系統(tǒng)。這些實(shí)際的系統(tǒng)可以是電的或非電的物理量系統(tǒng)，也可以是社會、經(jīng)濟(jì)和軍事等非物理量系統(tǒng)。模擬裝置可以與實(shí)際系統(tǒng)的內(nèi)容完全不同，但是兩者之間的微分方程完全相同，輸入輸出關(guān)系即傳輸函數(shù)也完全相同。模擬裝置的激勵(lì)和響應(yīng)是電物理量，而實(shí)際系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)不一定是電物理量，但它們之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的。所以，可以通過對模擬裝置的研究來分析實(shí)際系統(tǒng)最終達(dá)到在一定條件下確定最佳參數(shù)的目的。對于那些用數(shù)學(xué)手段較難處理的高階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)模

2、擬就更為有效。2傳輸函數(shù)的模擬若已知實(shí)際系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為1)2)TOC o 1-5 h z/、Y(s)asn+asn-i+aH(s)=01nF(s)sn+bsn-1+b分子、分母同乘以s-n得:1n、Y(s)a+as-i+as-nH(s)=0in=1F(s)1+bs-i+bs-nQ(s-i)1n式中P(s-1)和Q(s-1)分別代表分子、分母的s負(fù)幕次方多項(xiàng)式。因此:Y(s)=P(s-1)-1F(s)(3)Q(s-1)令：X=1F(s)(4)Q(s-1)貝9F(s)=XQ(s-1)=X+bs-1X+bs-nX(5)(6)1ns-1X+bs-nXnY(s)=P(s-1)X=aX+as-1X+as

3、-“X(7)01n根據(jù)式(6)可以畫出如圖1所示的模擬框圖。在該圖的基礎(chǔ)上考慮式(7)就可以畫出如圖2所示系統(tǒng)模擬框圖。在連接模擬電路時(shí)，s-1用積分器，-b、-b、-b及a、a、a均123012用標(biāo)量乘法器，負(fù)號可用倒相器，求和用加法器。值得注意的問題是，積分運(yùn)算單元有積分時(shí)間常數(shù)T,即積分運(yùn)算單元的實(shí)際傳遞函數(shù)為s-1/T,所示標(biāo)量乘法器的標(biāo)量-b,-b，,-b應(yīng)分別乘以t1,T2,tn。同理，a,a，,a應(yīng)分別乘以to,t1,t2,tn。此外，12n01n本實(shí)驗(yàn)采用的積分器是反相積分器，即傳遞函數(shù)為-s-1/T，所以a,a，,a還應(yīng)分別乘以01n(1)0,(1)1,(1)2,：(-1)n

4、，同理，b,b，,b也應(yīng)分別乘(1)1,(1)2,：(-1)n。對于圖3)所示12n的電路，其電壓傳輸函數(shù)為：u(s)u(s)RC如RC值等于積分器的時(shí)間常數(shù)i，則可以用圖3(b)所示的模擬裝置來模擬，該裝置只用了一個(gè)加法器和一個(gè)積分時(shí)間常數(shù)為I的反相積分器。附：用信號流圖法，有H(s)=F(s)整理成梅森(Mason)公式形式,得:asn+asn1+a01nsn+bsn1+b1nY(s)asn+asn1+aH(S)=-1nrF(s)1Ibs1一bsnL1n-由Mason公式的含義，可畫出此系統(tǒng)的信號流圖如圖4所示，其中和可以用加法器實(shí)現(xiàn)，s-1可以用積分器實(shí)現(xiàn)，常數(shù)a,a，,a及b,b，,b

5、可以用標(biāo)量乘法器實(shí)現(xiàn)。因此，根據(jù)此信01n12n號的流圖可畫出圖2所示的模擬系統(tǒng)的方框圖。圖31模擬框圖圖32系統(tǒng)模擬框圖圖33階RC電路模擬(a)階RC電路；(b)模擬電路UR=5.1KQ.R=5.1KQIoC=0.047卩Fi圖36運(yùn)算單元連接方式，其中該連接方式中的四個(gè)運(yùn)放可采用LM324實(shí)現(xiàn)。LM324芯片的管腳如圖7所示。inputs4VhhG佃inputs0ut4(TopVi-ewl圖37LM324芯片的管腳圖Outa三、實(shí)驗(yàn)儀器GDS-806C數(shù)字存儲示波器；GPD-3303直流電源；EE1640C系列函數(shù)信號發(fā)生器/計(jì)數(shù)器；LM324芯片、相應(yīng)的電阻、電容和面包板。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

6、用基本運(yùn)算單元模擬圖5所示的RC低通電路的傳輸特性。在運(yùn)算單元連接方式中，反相積分器的時(shí)間常數(shù)e=0.24ms，與圖5中的RC值一致。實(shí)驗(yàn)時(shí)分別測量RC電路及其模擬裝置的幅頻特性，并比較兩者是否一致。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理】、將RC電路的輸入信號的頻率從低到高逐次改變十次以上（幅度保持Vipp=10v）,逐個(gè)測量輸出信號的峰峰值大?。╒opp）及輸出信號與輸入信號的相位差，并將測量數(shù)據(jù)填入下表：Vi(V)2222222222f(Hz)1502503504506008001200140016002000Vo(v)1.821.761.601.441.221.000.670.570.500.400.13

7、0.190.245p0.290.340.4pi0.480.560.570.64pi（3）2pipii5pi8pipipi6pi2、將模擬裝置的電路的輸入信號的頻率從低到高逐次改變十次以上（幅度保持Vipp=10v），逐個(gè)測量輸出信號的峰峰值大小（Vopp）及輸出信號與輸入信號的相位差，并將測量數(shù)據(jù)填入下表:Vi(V)2222222222f(Hz)1502503504506008001200140016002000Vo(v)1.901.81.700.720.600.480.3280.2720.240.176（3）0.82pi1.2pi0.714pi0.684pi0.59pi0.53pi0.45pi0.41pi0.37pi0.32pi1、RC電路幅度特性圖2.RC電路的頻率特性3、模擬裝置電路的幅度特性圖00.511522.555.54、模擬裝置電路的頻率特性圖六、實(shí)驗(yàn)儀器GDS-806C數(shù)字存儲示