專題一三角與向量的交匯題型分析及解題策略

1、PAGE PAGE 13專題一：三角與與向量的的交匯題題型分析析及解題題策略【命題趨趨向】三角函數(shù)數(shù)與平面面的向量量的綜合合主要體體現(xiàn)為交交匯型，在高考考中，主主要出現(xiàn)現(xiàn)在解答答題的第第一個試試題位置置上，其其難度中中等偏下下，分值值一般為為12分，交匯性性主要體體現(xiàn)在：三角函函數(shù)恒等等變換公公式、性性質(zhì)與圖圖象與平平面的向向量的數(shù)數(shù)量積及及平面向向量的平平行、垂垂直、夾夾角及模模之間都都有著不不同程度度的交匯匯，在高高考中是是一個熱熱點.如08年安安徽理科科第5題(5分)，考查查三角函函數(shù)的對對稱性與與向量平平移、008年山山東文第第8題理第第15題(5分)考查兩兩角和與與差與向向量垂直直、

2、088福建文文理第117題(122分)考查三三角函數(shù)數(shù)的求值值與向量量積、007的天天津文理理第155題(4分)考查正正余弦定定理與向向量數(shù)量量積等.根據(jù)20009年年考綱預(yù)預(yù)計在009年高高考中解解答題仍仍會涉及及三角函函數(shù)的基基本恒等等變換公公式、誘誘導(dǎo)公式式的運用用、三角角函數(shù)的的圖像和和性質(zhì)、向量的的數(shù)量積積、共線線(平行)與垂直直的充要要條件條條件主主要考查查題型：(1)考查純純?nèi)呛瘮?shù)函數(shù)數(shù)知識，即一般般先通過過三角恒恒等變換換公式化化簡三角角函數(shù)式式，再求求三角函函數(shù)的值值或研究究三角函函數(shù)的圖圖象及性性質(zhì)；(2)考考查三角角函數(shù)與與向量的的交匯，一般是是先利用用向量知知識建立

3、立三角函函數(shù)關(guān)系系式，再再利用三三角函數(shù)數(shù)知識求求解；(3)考考查三角角函數(shù)知知識與解解三角形形的交匯匯，也就就是將三三角變換換公式與與正余弦弦定理交交織在一一起.【考試要要求】1理解解任意角角的正弦弦、余弦弦、正切切的定義義了解解余切、正割、余割的的定義掌握同同角三角角函數(shù)的的基本關(guān)關(guān)系式掌握正正弦、余余弦的誘誘導(dǎo)公式式了解解周期函函數(shù)與最最小正周周期的意意義2掌握握兩角和和與兩角角差的正正弦、余余弦、正正切公式式掌握握二倍角角的正弦弦、余弦弦、正切切公式3能正正確運用用三角公公式進行行簡單三三角函數(shù)數(shù)式的化化簡、求求值和恒恒等式證證明4理解解正弦函函數(shù)、余余弦函數(shù)數(shù)、正切切函數(shù)的的圖像和和

4、性質(zhì)，會用“五點法法”畫正正弦函數(shù)數(shù)、余弦弦函數(shù)和和函數(shù)yy=Assin(x+)的的簡圖，理解AA，的物物理意義義5掌握握正弦定定理、余余弦定理理，并能能初步運運用它們們解斜三三角形6掌握握向量的的加法和和減法掌握實實數(shù)與向向量的積積，理解解兩個向向量共線線的充要要條件7了解解平面向向量的基基本定理理.理解解平面向向量的坐坐標(biāo)的概概念，掌掌握平面面向量的的坐標(biāo)運運算8掌握握平面向向量的數(shù)數(shù)量積及及其幾何何意義，了解用用平面向向量的數(shù)數(shù)量積可可以處理理有關(guān)長長度、角角度和垂垂直的問問題，掌掌握向量量垂直的的條件9掌握握平面兩兩點間的的距離公公式以及及線段的的定比分分點和中中點坐標(biāo)標(biāo)公式，并且能能

5、熟練運運用掌掌握平移移公式【考點透透視】向量具有有代數(shù)運運算性與與幾何直直觀性的的“雙重身身份”，即可可以象數(shù)數(shù)一樣滿滿足“運算性性質(zhì)”進行代代數(shù)形式式的運算算，又可可以利用用它的幾幾何意義義進行幾幾何形式式的變換換.而三角角函數(shù)是是以“角”為自變變量的函函數(shù)，函函數(shù)值體體現(xiàn)為實實數(shù)，因因此平面面向量與與三角函函數(shù)在“角”之間存存在著密密切的聯(lián)聯(lián)系.同時在在平面向向量與三三角函數(shù)數(shù)的交匯匯處設(shè)計計考題，其形式式多樣，解法靈靈活，極極富思維維性和挑挑戰(zhàn)性.主要考考點如下下：1考查查三角式式化簡、求值、證明及及求角問問題.2考查查三角函函數(shù)的性性質(zhì)與圖圖像，特特別是yy=Assin(x+)的性質(zhì)質(zhì)

6、和圖像像及其圖圖像變換換.3考查查平面向向量的基基本概念念，向量量的加減減運算及及幾何意意義，此此類題一一般難度度不大，主要用用以解決決有關(guān)長長度、夾夾角、垂垂直、平平行問題題等.4考查查向量的的坐標(biāo)表表示，向向量的線線性運算算，并能能正確地地進行運運算.5考查查平面向向量的數(shù)數(shù)量積及及運算律律(包括坐坐標(biāo)形式式及非坐坐標(biāo)形式式)，兩向向量平行行與垂直直的充要要條件等等問題.6考查查利用正正弦定理理、余弦弦定理解解三角形形問題.【典例分分析】題型一三角函函數(shù)平移移與向量量平移的的綜合三角函數(shù)數(shù)與平面面向量中中都涉及及到平移移問題，雖然平平移在兩兩個知識識系統(tǒng)中中講法不不盡相同同，但它它們實質(zhì)質(zhì)

7、是一樣樣的，它它們都統(tǒng)統(tǒng)一于同同一坐標(biāo)標(biāo)系的變變化前后后的兩個個圖象中中.解答平平移問題題主要注注意兩個個方面的的確定：(1)平移的的方向；(2)平移的的單位.這兩個個方面就就是體現(xiàn)現(xiàn)為在平平移過程程中對應(yīng)應(yīng)的向量量坐標(biāo).【例1】把函函數(shù)ysinn2x的的圖象按按向量eq o(,a)(eq f(,6)，33)平移移后，得得到函數(shù)數(shù)yAAsinn(xx)(A00，0，|eq f(p,2)的圖圖象，則則和B的的值依次次為（ ）Aeq f(p,12)，33Beq f(p,3)，3Ceq f(p,3)，33Deq f(p,122)，33【分析】根據(jù)據(jù)向量的的坐標(biāo)確確定平行行公式為為eq b lc (s

8、( , , )eq s(xxeq f(,6),yy3)，再再代入已已知解析析式可得得.還可以以由向量量的坐標(biāo)標(biāo)得圖象象的兩個個平移過過程，由由此確定定平移后后的函數(shù)數(shù)解析式式，經(jīng)對對照即可可作出選選擇.【解析11】由由平移向向量知向向量平移移公式eq b lc (s( , , )eq s(xxeq f(,6),yy3)，即即eq b lc (s( , , )eq s(xxeq f(,6),yy3)，代代入ysinn2x得得y3ssin22(xeq f(,6)，即即到y(tǒng)sinn(2xx EQ f(,3)3，由由此知eq f(p,3)，B3，故選CC.【解析22】由向量量eq o(,a)(eq f

9、(,6)，33)，知知圖象平平移的兩兩個過程程，即將將原函數(shù)數(shù)的圖象象整體向向左平移移eq f(,6)個單位位，再向向下平移移3個單位位，由此此可得函函數(shù)的圖圖象為yysiin2(xeq f(,6)3，即ysinn(2xx EQ f(,3)3，由由此知eq f(p,3)，B3，故選CC.【點評】此類類題型將將三角函函數(shù)平移移與向量量平移有有機地結(jié)結(jié)合在一一起，主主要考查查分析問問題、解解決問題題的綜合合應(yīng)用能能力，同同時考查查方程的的思想及及轉(zhuǎn)化的的思想.本題解解答的關(guān)關(guān)鍵，也也是易出出錯的地地方是確確定平移移的方向向及平移移的大小小.題型二三角函函數(shù)與平平面向量量平行(共線)的綜合合此題型的

10、的解答一一般是從從向量平平行(共線)條件入入手，將將向量問問題轉(zhuǎn)化化為三角角問題，然后再再利用三三角函數(shù)數(shù)的相關(guān)關(guān)知識再再對三角角式進行行化簡，或結(jié)合合三角函函數(shù)的圖圖象與民民性質(zhì)進進行求解解.此類試試題綜合合性相對對較強，有利于于考查學(xué)學(xué)生的基基礎(chǔ)掌握握情況，因此在在高考中中常有考考查.【例2】已知知A、BB、C為為三個銳銳角，且且ABC.若向量eq o(,p)(222ssinAA，coosAsinnA)與與向量eq o(,q)(ccosAAsiinA，1ssinAA)是共共線向量量.（）求求角A；（）求求函數(shù)yy2ssin22Bccoseq f(C3B,2)的的最大值值.【分析】首先先利用

11、向向量共線線的充要要條件建建立三角角函數(shù)等等式，由由于可求求得A角的正正弦值，再根據(jù)據(jù)角的范范圍即可可解決第第()小題；而第()小題根根據(jù)第()小題的的結(jié)果及及A、B、C三個角角的關(guān)系系，結(jié)合合三角民民恒等變變換公式式將函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為為關(guān)于角角B的表達達式，再再根據(jù)BB的范圍圍求最值值.【解】（）eq o(,p)、eq o(,q)共線，(222ssinAA)(11siinA)(ccosAAsiinA)(coosAsinnA)，則siin2Aeq f(3,4)，又A為銳銳角，所所以siinAeq f(eq r(3),2)，則AAeq f(p,3).（）yy2ssin22Bccoseq f(C3B,

12、2)2siin2Bccoseq f(eq f(pp,3)B)3BB,2)2siin2Bccos(eq f(p,3)2BB)11coos2BBeq f(1,2)coos2BBeq f(eq r(3),22)siin2BBeq f(eq r(3),2)sinn2Beq f(1,2)coss2B1ssin(2Beq f(,6)11.B(0，eq f(pp,2)，2Beq f(,6)(eq f(,6)，eq f(5,6)，2Beq f(,6)eq f(p,2)，解得得Beq f(pp,3)，ymaax22.【點評】本題題主要考考查向量量共線(平行)的充要要條件、三角恒恒等變換換公式及及三角函函數(shù)的有有

13、界性.本題解解答有兩兩個關(guān)鍵鍵：（11）利用用向量共共線的充充要條件件將向量量問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為三三角函數(shù)數(shù)問題；（2）根據(jù)條條件確定定B角的的范圍.一般地地，由于于在三角角函數(shù)中中角是自自變量，因此解解決三角角函數(shù)問問題確定定角的范范圍就顯顯得至關(guān)關(guān)重要了了.題型三三角函函數(shù)與平平面向量量垂直的的綜合此題型在在高考中中是一個個熱點問問題，解解答時與與題型二二的解法法差不多多，也是是首先利利用向量量垂直的的充要條條件將向向量問題題轉(zhuǎn)化為為三角問問題，再再利用三三角函數(shù)數(shù)的相關(guān)關(guān)知識進進行求解解.此類類題型解解答主要要體現(xiàn)函函數(shù)與方方程的思思想、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的思思想等.【例3】已知知向量eq o(,a)(3

14、3sinn,ccos)，eq o(,b)(22sinn，55sinn44coss)，(eq f(3p,2)，2)，且且eq o(,a)eq o(,b)（）求求tann的值值；（）求求coss(eq f(,2)eq f(p,3)的值值【分析】第()小小題從向向量垂直直條件入入手，建建立關(guān)于于的三三角方程程，再利利用同角角三角函函數(shù)的基基本關(guān)系系可求得得tann的值值；第()小小題根據(jù)據(jù)所求得得的taan的的結(jié)果，利用二二倍角公公式求得得tanneq f(,2)的值，再利用用兩角和和與差的的三角公公式求得得最后的的結(jié)果【解】（）eq o(,a)eq o(,b)，eq o(,a)eq o(,b)0而

15、eq o(,a)（33sinn，ccos），eq o(,b)(22sinn, 5siin4coos)，故eq o(,aa)eq o(,b)6ssin2255sinncoos4coos200 由于coos0，6taan255tann440解之，得taaneq f(4,3)，或或tanneq f(1,2)（eq f(3p,2)，2），ttan0，故taaneq f(1,2)（舍去去）tanneq f(4,3)（）（eq f(3p,2)，2），eq f(,2)（eq f(3,44)，）由tanneq f(4,3)，求得得tanneq f(,2)eq f(1,2)，ttaneq f(,2)2（舍舍去）

16、siineq f(,2)eq f(eq r(5),5)，cooseq f(,2)eq f(2eq r(5),5)，coss(eq f(,2)eq f(p,3)ccoseq f(,2)ccoseq f(pp,3)siineq f(,2)siineq f(p,3)eq f(2eq r(5),55)eq f(1,2)eq f(eq r(5),5)eq f(eq r(3),2)eq f(2eq r(5)eq r(15),100)【點評】本題題主要考考查向量量垂直的的充要條條件、同同角三角角函數(shù)的的基本關(guān)關(guān)系、二二倍角公公式及兩兩角和與與差的三三角函數(shù)數(shù).同時時本題兩兩個小題題的解答答都涉及及到角的的范

17、圍的的確定，再一次次說明了了在解答答三角函函數(shù)問題題中確定定角的范范圍的重重要性.同時還還可以看看到第（）小小題的解解答中用用到“弦弦化切”的思想想方法，這是解解決在一一道試題題中同時時出現(xiàn)“切函數(shù)數(shù)與弦函函數(shù)”關(guān)關(guān)系問題題常用方方法.題型四三角函函數(shù)與平平面向量量的模的的綜合此類題型型主要是是利用向向量模的的性質(zhì)|eq o(,a)|2eq o(,a)2，如果果涉及到到向量的的坐標(biāo)解解答時可可利用兩兩種方法法：（11）先進進行向量量運算，再代入入向量的的坐標(biāo)進進行求解解；（22）先將將向量的的坐標(biāo)代代入向量量的坐標(biāo)標(biāo)，再利利用向量量的坐標(biāo)標(biāo)運算進進行求解解.【例3】已知知向量eq o(,a)(

18、ccos,siin)，eq o(,b)(ccos,siin)，|eq o(,a)eq o(,b)|eq f(2,5)eq r(5).()求求coss()的的值；()若若eq f(p,2)0eq f(p,2)，且ssineq f(5,13)，求siin的的值.【分析】利用用向量的的模的計計算與數(shù)數(shù)量積的的坐標(biāo)運運算可解解決第()小小題；而而第()小題題則可變變角()，然然后就須須求siin()與coos即即可.【解】()|eq o(,a)eq o(,b)|eq f(2,5)eq r(5)，eq o(,a)22eq o(,a)eq o(,b)eq o(,b)2eq f(4,5)，將向量eq o(,

19、a)(ccos,siin)，eq o(,b)(ccos,siin)代入上上式得1222(cooscosssiinsinn)12eq f(4,5)，coos()eq f(3,5).()eq f(p,2)0eq f(p,2)，00，由coss()eq f(3,5)，得ssin()eq f(4,5)，又sinneq f(5,13)，cosseq f(12,13)，sinnsiin()ssin()cooscoos()siineq f(33,65).點評：本本題主要要考查向向量的模模、數(shù)量量積的坐坐標(biāo)運算算、和角角公式、同角三三角函數(shù)數(shù)的基本本關(guān)系.本題解解答中要要注意兩兩點：(1)化化|eq o(,a

20、)eq o(,b)|為向向量運算算|eq o(,a)eq o(,b)|2(eq o(,a)eq o(,b)2；(22)注意意解的范范圍.整整個解答答過程體體現(xiàn)方程程的思想想及轉(zhuǎn)化化的思想想.題型五三角函函數(shù)與平平面向量量數(shù)量積積的綜合合此類題型型主要表表現(xiàn)為兩兩種綜合合方式：(1)三角函函數(shù)與向向量的積積直接聯(lián)聯(lián)系；(2)利利用三角角函數(shù)與與向量的的夾角交交匯，達達到與數(shù)數(shù)量積的的綜合.解答時時也主要要是利用用向量首首先進行行轉(zhuǎn)化，再利用用三角函函數(shù)知識識求解.20090318【例5】設(shè)函函數(shù)f(x)eq o(,a)eq o(,b).其中中向量eq o(,a)(mm，coosx)，eq o(,

21、b)(11siinx，1)，xRR，且ff(eq f(p,2)22.（）求實實數(shù)m的的值；（）求求函數(shù)ff(x)的最小小值.分析：利利用向量量內(nèi)積公公式的坐坐標(biāo)形式式，將題題設(shè)條件件中所涉涉及的向向量內(nèi)積積轉(zhuǎn)化為為三角函函數(shù)中的的“數(shù)量量關(guān)系”，從而而，建立立函數(shù)ff(x)關(guān)系式式，第（）小小題直接接利用條條件f(eq f(p,2)22可以求求得，而而第()小題題利用三三角函數(shù)數(shù)函數(shù)的的有界性性就可以以求解.解：（）f(x)eq o(,a)eq o(,b)m(1ssinxx)ccosxx，由f(eq f(pp,2)22，得mm(1sinneq f(p,2)ccoseq f(pp,2)2，解得m

22、m1.()由由（）得f(x)sinnxccosxx1eq r(2)sinn(xeq f(,4)11，當(dāng)sinn(xeq f(,4)1時，f(xx)的最最小值為為1eq r(2).點評：平平面向量量與三角角函數(shù)交交匯點較較多，向向量的平平行、垂垂直、夾夾角、數(shù)數(shù)量積等等知識都都可以與與三角函函數(shù)進行行交匯.不論是是哪類向向量知識識與三角角函數(shù)的的交匯試試題，其其解法都都差不多多，首先先都是利利用向量量的知識識將條件件轉(zhuǎn)化為為三角函函數(shù)中的的“數(shù)量量關(guān)系”，再利利用三角角函數(shù)的的相關(guān)知知識進行行求解六、解斜斜三角形形與向量量的綜合合在三角形形的正弦弦定理與與余弦定定理在教教材中是是利用向向量知識識

23、來推導(dǎo)導(dǎo)的，說說明正弦弦定理、余弦定定理與向向量有著著密切的的聯(lián)系.解斜三三角形與與向量的的綜合主主要體現(xiàn)現(xiàn)為以三三角形的的角對應(yīng)應(yīng)的三角角函數(shù)值值為向量量的坐標(biāo)標(biāo)，要求求根據(jù)向向量的關(guān)關(guān)系解答答相關(guān)的的問題.【例6】已知知角A、B、CC為AABC的的三個內(nèi)內(nèi)角，其其對邊分分別為aa、b、c，若若eq o(,m)(cosseq f(A,2)，siineq f(A,2)，eq o(,n)(ccoseq f(A,2)，siineq f(A,2)，a22eq r(3)，且eq o(,m)eq o(,n)eq f(1,2)（）若若ABBC的面面積Seq r(3)，求bbc的的值（）求求bcc的取值值范

24、圍【分析】第()小小題利用用數(shù)量積積公式建建立關(guān)于于角A的的三角函函數(shù)方程程，再利利用二倍倍角公式式求得AA角，然然后通過過三角形形的面積積公式及及余弦定定理建立立關(guān)于bb、c的的方程組組求取bbc的的值；第第()小題正正弦定理理及三角角形內(nèi)角角和定理理建立關(guān)關(guān)于B的的三角函函數(shù)式，進而求求得bc的范范圍.【解】（）eq o(,m)(cosseq f(A,2)，siineq f(A,2)，eq o(,n)(ccoseq f(A,2)，sinneq f(A,2)，且且eq o(,m)eq o(,n)eq f(1,2)，coos2eq f(A,2)siin2eq f(A,2)eq f(1,2)，即

25、cossAeq f(1,2)，又A(0，)，Aeq f(2pp,3).又由SABCCeq f(1,2)bcssinAAeq r(3)，所所以bcc4，由余弦定定理得：a2b2c22bbcccoseq f(2pp,3)b2c2bcc，116(bcc)2，故bbc4.（）由由正弦定定理得：eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)eq f(a,sinA)eq f(2eq r(3),siineq f(2p,3)4，又BCAeq f(pp,3)，bcc4ssinBB4ssinCC4ssinBB4ssin(eq f(p,3)B)4ssin(Beq f(pp,3)，0BBeq f(p,3)，則eq

26、f(p,3)Beq f(p,3)eq f(2p,3)，則eq f(eq r(3),22)ssin(Beq f(pp,3)11，即bbc的的取值范范圍是22eq r(3)，4.點評本題題解答主主要考查查平面向向量的數(shù)數(shù)量積、三角恒恒等變換換及三角角形中的的正弦定定理、余余弦定理理、面積積公式、三角形形內(nèi)角和和定理等等.解答答本題主主要有兩兩處要注注意：第第()小題題中求bbc沒沒有利用用分別求求出b、c的值值為解，而是利利用整體體的思想想，使問問題得到到簡捷的的解答；(2)第()小題題的求解解中特別別要注意意確定角角B的范范圍.【專題訓(xùn)訓(xùn)練】一、選擇擇題1已知知eq o(,a)(ccos440，

27、ssin440)，eq o(,b)(ccos220，ssin220)，則eq o(,a)eq o(,b)（ ）A1Beq f(eq r(3),22)Ceq f(1,2)Deq f(eq r(2),22)2將函函數(shù)y2siin2xx EQ f(,2)的圖圖象按向向量( EQ f(,2)， EQ f(,2)平移移后得到到圖象對對應(yīng)的解解析式是是（ ）A2ccos22xB2coos2xxC22sinn2xD2siin2xx3已知知ABBC中，eq o(AB,sup6()eq o(a,sup6()，eq o(AC,sup6()eq o(b,sup6()，若若eq o(a,sup6()eq o(b,su

28、p6()00，則ABCC是（ ）A鈍鈍角三角角形B直直角三角角形C銳銳角三角角形D任任意三角角形4設(shè)eq o(,a)(eq f(3,2),siin)，eq o(,b)(coos,eq f(1,3)，且且eq o(,a)eq o(,b)，則銳銳角為（ ）A300B455C660D7755已知知eq o(,a)(ssin，eq r(1cos)，eq o(,b)(11，eq r(1cos)，其中(，eq f(3p,2)，則則一定有有（ ）Aeq o(,a)eq o(,b)Beq o(,a)eq o(,b)Ceq o(,a)與eq o(,b)夾角為為45D|eq o(,a)|eq o(,b)|6已知知

29、向量eq o(a,)(66，44)，eq o(b,)(00，2),eq o(c,)eq o(a,)eq o(b,)，若CC點在函函數(shù)ysinneq f(,12)x的圖圖象上,實數(shù)（ ）Aeq f(5,2)BBeq f(3,2)Ceq f(5,2)Deq f(3,2)7由向向量把函函數(shù)ysinn(xeq f(5,6)的圖圖象按向向量eq o(,a)(mm，0)(m0)平平移所得得的圖象象關(guān)于yy軸對稱稱，則mm的最小小值為（ ）Aeq f(,66)Beq f(p,3)Ceq f(2p,3)Deq f(5,66)8設(shè)002時，已已知兩個個向量eq o(OP11,ssupp6()(coos，siin

30、)，eq o(OP2,ssupp6()(2sinn，2coss)，則則向量eq o(P11P2,ssupp6()長度度的最大大值是（ ）Aeq r(2)BBeq r(3)C33eq r(2)D22eq r(3)9若向向量eq o(,a)(ccos,sinn)，eq o(,b)(ccos,sinn)，則則eq o(,a)與eq o(,b)一定滿滿足（ ）Aeq o(,a)與與eq o(,b)的夾角角等于Beq o(,a)eq o(,b)Ceq o(,a)eq o(,b)D(eq o(,a)eq o(,b)(eq o(,a)eq o(,b)10已已知向量量eq o(,a)(ccos225,ssin

31、225)，eq o(,b)(ssin220,ccos220)，若t是是實數(shù)，且eq o(,u)eq o(,a)teq o(,b)，則|eq o(,u)|的最最小值為為（ ）Aeq r(2)BB1Ceq f(eq r(2),22)Deq f(1,2)11OO是平面面上一定定點，AA、B、C是該該平面上上不共線線的3個個點，一一動點PP滿足：eq o(,OPP)eq o(,OAA)(eq o(,ABB)eq o(,ACC)，(00,)，則則直線AAP一定定通過ABCC的（ ）A外心心B內(nèi)內(nèi)心C重重心D垂垂心2009031812對對于非零零向量eq o(,a)我們可可以用它它與直角角坐標(biāo)軸軸的夾角角

32、,(0,0)來表表示它的的方向，稱,為非零零向量eq o(,a)的方向向角，稱稱coss,coos為向向量eq o(,a)的方向向余弦，則coos2coos2（ ）A1Beq f(eq r(3),22)Ceq f(1,2)D0二、填空空題13已已知向量量eq o(,m)(ssin，2coos)，eq o(,n)(eq r(3),eq f(1,2).若若eq o(,m)eq o(,n)，則ssin22的值為為_14已已知在OABB(O為為原點)中，eq o(,OAA)(2coos，22sinn)，eq o(,OBB)(5coos，55sinn)，若若eq o(,OAA)eq o(,OBB)5，則

33、則SAAOB的的值為_.15將將函數(shù)ff(x)ttan(2xeq f(p,3)11按向量量a平移得得到奇函函數(shù)g(x)，要要使|aa|最小小，則aa_.16已已知向量量 eq o(sup6(),m)(11，1)向量 eq o(sup6(),nn)與向量量 eq o(sup6(),m)夾角為為eq f(3,4)，且 eq o(sup6(),m) eq o(sup6(),n)11.則向向量 eq o(sup6(),n)_三、解答答題17在在ABBC中，角A、B、CC的對邊邊分別為為a、bb、c，若eq o(,ABB)eq o(,ACC)eq o(,BAA)eq o(,BCC)kk(kR).（）判判

34、斷AABC的的形狀；（）若若ceq r(2)，求k的的值18已已知向量量eq o(,m)(ssinAA,coosA)，eq o(,n)(eq r(3),1)，eq o(,m)eq o(,n)1，且為銳銳角.()求求角A的的大?。?)求函數(shù)數(shù)f(xx)ccos22x44cossAsiinx(xRR)的值值域19在在ABBC中，A、BB、C所所對邊的的長分別別為a、b、cc，已知知向量eq o(,m)(11，2ssinAA)，eq o(,n)(ssinAA，1cossA)，滿足eq o(,m)eq o(,n)，bceq r(3)aa.()求AA的大小小；()求ssin(Beq f(,6)的值20已

35、已知A、B、CC的坐標(biāo)標(biāo)分別為為A（44，0），B（0，44），CC（3ccos，3ssin）.（）若若(，0)，且|eq o(,ACC)|eq o(,BCC)|，求角的大小小；（）若若eq o(,ACC)eq o(,BCC)，求求eq f(2sin2ssin22,11taan)的值21ABCC的角AA、B、C的對對邊分別別為a、b、cc，eq o(,m)(22bcc，a)，eq o(,n)(ccosAA，ccosCC)，且且eq o(,m)eq o(,n)()求求角A的的大小；()當(dāng)當(dāng)y22sinn2Bssin(2Beq f(,6)取最最大值時時，求角角的大小小.22已已知eq o(,a)(

36、ccosxxsiinx，sinnx)，eq o(,b)(ccosxxsiinx，2coosx)，（）求求證：向向量eq o(,a)與向量量eq o(,b)不可能能平行；（）若若f(xx)eq o(,a)eq o(,b)，且xxeq f(,4),eq f(,4)時，求函數(shù)數(shù)f(xx)的最最大值及及最小值值【專題訓(xùn)訓(xùn)練】參參考答案案一、選擇擇題1B解析：由由數(shù)量積積的坐標(biāo)標(biāo)表示知知eq o(,a)eq o(,b)coos400sinn20sinn40ccos220ssin660 eq f(r(3),2).2D 【解析析】y2siin2xx EQ f(,2)yy2ssin22（xeq f(p,2)）

37、 EQ f(,2) EQ f(,2)，即yy22sinn2x.3A 【解解析】因因為coosBBACeq f(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6(),|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6()|)eq f(eq o(a,sup6()eq o(b,sup6(),|eq o(a,sup6()|eq o(b,sup6()|)0，BBAC為為鈍角.4B 【解解析】由由平行的的充要條條件得eq f(3,2)eq f(1,3)siincoos00，siin21，22900，455.5B 【解解析】eq o(,a)eq o(,b)siin|ssin|，(，eq f(3p,

38、2)，|siin|sinn，eq o(,a)eq o(,b)0，eq o(,a)eq o(,b)6A 【解解析】eq o(c,)eq o(a,)eq o(b,)(66，442)，代入入yssineq f(,12)xx得，422siineq f(p,2)1，解得eq f(5,2).7B 【解解析】考考慮把函函數(shù)ysinn(xeq f(5,6)的圖圖象變換換為ycossx的圖圖象，而而yssin(xeq f(5,6)coos(xxeq f(p,3)，即即把ycoss(xeq f(p,3)的圖圖象變換換為ycossx的圖圖象，只只須向右右平行eq f(pp,3)個單位位，所以以meq f(pp,3)

39、，故選選B.8C 【解解析】|eq o(P1P2,ssupp6()|eq r(2sincoos)2(22coossiin)2)eq r(108cos)3eq r(2).9D 【解解析】eq o(,a)eq o(,b)(ccoscoss,siinssin)，eq o(,a)eq o(,b)(ccoscoss,siinssin)，(eq o(,a)eq o(,b)(eq o(,a)eq o(,b)ccos22coos2siin2siin20，(eq o(,a)eq o(,b)(eq o(,a)eq o(,b)10CC 【解析】|eq o(,u)|2|eq o(,a)|2t2|eq o(,b)|22

40、tteq o(,a)eq o(,b)1t22tt(siin200coss25coss20ssin225)t2eq r(2)t11(tteq f(eq r(2),22)2eq f(1,2)，|eq o(,u)|eq o(2 ,minn)eq f(1,2)，|eq o(,u)|minneq f(eq r(2),2).11CC 【解析】設(shè)BCC的中點點為D，則eq o(,ABB)eq o(,ACC)22eq o(,ADD)，又又由eq o(,OPP)eq o(,OAA)(eq o(,ABB)eq o(,ACC)，eq o(,APP)22eq o(,ADD)，所所以eq o(,APP)與eq o(,A

41、DD)共線線，即有有直線AAP與直直線ADD重合，即直線線AP一一定通過過ABBC的重重心12AA 【解析】設(shè)eq o(,a)(xx,y)，x軸軸、y軸軸、z軸軸方向的的單位向向量分別別為eq o(,i)(11,0)，eq o(,j)(00,1)，由向向量知識識得cooseq f(eq o(,i)eq o(,a),|eq o(,i)|eq o(,a)|)eq f(x,eq r(x2y2)，cooseq f(eq o(,j)eq o(,a),|eq o(,j)|eq o(,a)|)eq f(y,eq r(x2y2)，則ccos22coos21.二、填空空題13eq f(8eq r(3),499)

42、 【解析析】由eq o(,m)eq o(,n)，得eq f(1,2)sinn2eq r(3)coos,tann44eq r(3)，ssin22eq f(2sincoss,siin2coos2)eq f(2tan,taan21)eq f(8eq r(3),449)14eq f(5eq r(3),2) 【解解析】eq o(,OAA)eq o(,OBB)510ccosccos10ssinssin510ccos()5coss()eq f(1,2)，ssinAOBBeq f(eq r(3),22)，又又|eq o(,OAA)|2，|eq o(,OBB)|5，SAAOBeq f(1,2)25eq f(eq

43、 r(3),2)eq f(5eq r(3),2)15（eq f(,6)，11） 【解析析】要經(jīng)經(jīng)過平移移得到奇奇函數(shù)gg(x)，應(yīng)將將函數(shù)ff(x)taan(22xeq f(pp,3)11的圖象象向下平平移1個個單位，再向右右平移eq f(k,2)eq f(,6)(kZ)個個單位即應(yīng)按按照向量量eq o(,a)(eq f(k,2)eq f(,6)，11) (kZZ)進行行平移要使|a|最最小，16(1，0)或或(0，1) 【解析】設(shè) eq o(sup6(),n)(xx，y)，由 eq o(sup6(),m) eq o(sup6(),n)11，有xxy1 ，由 eq o(sup6(),m)與 e

44、q o(sup6(),n)夾角為為eq f(3,4)，有 eq o(sup6(),m) eq o(sup6(),n)| eq o(sup6(),m)| eq o(sup6(),n)|cooseq f(3,4)，| eq o(sup6(),n)|1，則則x2y21 ，由解得eq b lc (s( , )eq s(x=1,y=0)或或eq b lc (s( , )eq s(x0,y1) 即 eq o(sup6(),n)(1，0)或或 eq o(sup6(),n)(00，11) 三、解答答題17【解】（）eq o(,ABB)eq o(,ACC)bbccoosA，eq o(,BAA)eq o(,BCC

45、)ccacoosB，又eq o(,AAB)eq o(,ACC)eq o(,BAA)eq o(,BCC)，bcccosAAcaacossB，由正弦弦定理，得siinBccosAAsiinAccosBB，即ssinAAcossBssinBBcossA00，ssin(ABB)00ABB，AB00，即AAB，AABC為為等腰三三角形.（）由由（）知，eq o(,ABB)eq o(,ACC)bbccoosAbceq f(b2c2a2,2bbc)eq f(c2,2)，ceq r(2)，k1.18【解】()由由題意得得eq o(,m)eq o(,n)eq r(3)sinnAccosAA1，2siin(AAeq f(,66)1，ssin(Aeq f(,6)eq f(1,2)，由A為銳銳角得AAeq f(,66)eq f(,6)，Aeq f(p,3).()由由（）知coosAeq f(1,2)，所以以f(xx)ccos22x22sinnx112ssin22x22sinnx2(ssinxxeq f(1,2)2eq f(3,2)，因為xR，所所以siinx11,1，因此此，當(dāng)ssinxxeq f(1,2)時，f(x)有最最大值eq f(3,2)當(dāng)sinnx1時，f(xx)有最最小值3，所所以所求求函數(shù)ff(x)的值域域是3，eq f(3,2)19【