安徽省銅陵市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省銅陵市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖 像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（ ） A. B. C. D.參考答案：D2. 圓：和圓：的位置關(guān)系 （ ）A.相交 B.相切 C.外離 D.內(nèi)含參考答案：A3. 下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 A、 B、 C、 D、 參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( ) . A(-， B. (-，2) C(0,2) D,2)參考答案：A略5.

2、 某單位為了了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/1813101用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為（ ）A72 B70 C68 D66參考答案：C由題意得，樣本中心為(10,40)回歸直線過樣本中心(10,40)，回歸直線方程為當(dāng) 時(shí)， 即當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為68故選C6. 下列函數(shù)的值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（ ）A. B. C、. D. 參考答案：D7. A. B.C. D.參考答案：A略8. 己知函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)，則

3、方程的解的個(gè)數(shù)為( )A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：C【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用對(duì)稱性畫出區(qū)間上的圖象，利用函數(shù)的周期畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，之后在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，利用兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x2時(shí)，所以畫出函數(shù)的圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，如圖所示：觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，其中右邊3個(gè)交點(diǎn)，左邊5個(gè)交點(diǎn)，所以方程有8個(gè)解，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題，在解題的過程中，將方程解 個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)

4、的周期性，屬于中檔題目.9. 已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為 ()A BC D參考答案：D略10. 函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. y=loga（x+2）+3過定點(diǎn)；y=ax+2+3過定點(diǎn)參考答案：（1，3）; （2，4）.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)由指數(shù)定義知，函數(shù)y=ax圖象過定點(diǎn)（0，1），故可令x+2=0求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)【解答】

5、解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=3，解得x=1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點(diǎn)（1，3），由指數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=0，此時(shí)y=4，解得x=2，故函數(shù)y=ax+2+3的圖象恒過定點(diǎn)（2，4），故答案為（1，3），（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題12. 命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是參考答案：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題【解答】解：命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a4或b3，則a

6、+b7”的否命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵13. 把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為參考答案：y=sin（2x）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2（x），寫出要求的結(jié)果【解答】解：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，

7、得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2（x）=sin（2x）對(duì)圖象，所求函數(shù)的解析式為：y=sin（2x）故答案為：y=sin（2x）14. 已知，那么的值為_ 參考答案：略15. 若一直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是 . 參考答案：16. 滿足對(duì)任意x1x2，都有成立，則a的取值范圍是. 參考答案：17. 已知f(x)的定義域?yàn)?，2 , 則f(3x)的定義域?yàn)?參考答案：0，2/3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，

8、側(cè)面PAD底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，求證： （l）EF平面PAD； （2）平面PDC平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，ABCD是正方形，E為BD與AC的交點(diǎn)，F(xiàn)，E分別為PC,AC的中點(diǎn) EFPA 2分PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，EF平面PAD 4分（2）ABCD是正方形 CDAD又面PAD與面ABCD的交線為AD ， 面PAD面ABCDCD面PAD6分又CD在面PDC內(nèi)，面PDC面PAD8分19. (12分)求下列函數(shù)的定義域和值域（1）；(2) f(x) 參考答案：20. （12分）下面的一組圖形為某一四棱錐SABCD的側(cè)面與底面（1）請(qǐng)畫出四棱錐SAB

9、CD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證面SEC面SCD參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖 專題：計(jì)算題；作圖題分析：（1）由 SAAB，SAAD 可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AFEG證明CDAF，AFSD，從而證明 AF面SCD，故EG面SCD，從而證得面SEC面SCD解答：（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面證明：SAAB，SAAD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，SA底面ABCD（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF

10、EA，GF=EA，AFEG而由SA面ABCD得 SACD，又ADCD，CD面SAD，CDAF，又SA=AD，F(xiàn)是中點(diǎn)，AFSD，AF面SCD，EG面SCD，面SEC面SCD點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，證明AF面SCD是解題的關(guān)鍵21. （14分）已知函數(shù)f（x）=a+（aR）（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（）用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若當(dāng)x1，5時(shí)，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）由函數(shù)f

11、（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=a+1=0，得a=1，驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，則a值可求；（）任取x1，x2（，+），且x1x2，由f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）可得f（x）在（，+）上是減函數(shù)；（）當(dāng)x1，5時(shí)，由f（x）為減函數(shù)求出函數(shù)的最大值，再由f（x）0恒成立，得，從而求得【解答】解：（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，xR，f（0）=a+1=0，得a=1，驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+=為奇函數(shù)，a=1；（），任取x1，x2（，+），且x1x2，則=，由x1x2得：x1+1x2+1，故f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上是減

12、函數(shù)；（）當(dāng)x1，5時(shí)，f（x）為減函數(shù)，若f（x）0恒成立，則滿足，得【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查了恒成立問題，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，是中檔題22. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），函數(shù)f（x）=?m|+|+1，x，mR（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可（2）求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2）+1=cos+1=；（2）x，|+|=2cosx，則f（x）=?m|+|+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx，令t=cosx，則t1，則y=2t22mt，對(duì)稱軸t=，當(dāng)，