安徽省蚌埠市鐵路分局淮南子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省蚌埠市鐵路分局淮南子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則等于（ ）A B C D參考答案：A2. 已知變量滿(mǎn)足則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4 D. 5參考答案：A3. 函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為( )A（，1） B（，+） C（，）D（1，+）參考答案：B4. 現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是1,2,3,4的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為1和2的座位；乙：我不坐座位號(hào)為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣

2、；?。喝绻也蛔惶?hào)為2的座位，我就不坐座位號(hào)為1的座位.那么坐在座位號(hào)為3的座位上的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：C【分析】對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類(lèi)推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號(hào)3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏

3、輯推理能力，考查了分類(lèi)思想，屬于中檔題。5. 若復(fù)數(shù)(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B1 C1 D2參考答案：A略6. 直線(xiàn)ax+2y+6=0與直線(xiàn)x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，則a等于（ ） A-1或2 B2 C-1 D.參考答案：C略7. 在空間中，設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若異面，則異面 C. 若，則 D. 若相交，則相交 參考答案：D8. 籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球。某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，（ ）A. B. C

4、. D. 參考答案：B試題分析：事件A的選法有種，事件B的選法有，所以。故選B?？键c(diǎn)：條件概率點(diǎn)評(píng)：求條件概率，只要算出事件B和事件A的數(shù)量，然后求出它們的商即可。9. 已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為2，A，B為左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C在第一象限的任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PA，PB，PO的斜率分別為，則m的取值范圍為（ ）A. B. C. D.(0，8)參考答案：10. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()A.abc B. abcC. abc D.abc 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在

5、平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（ab0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線(xiàn)PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），若點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，且直線(xiàn)PF的斜率為，則橢圓的離心率為 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由C為OF的中點(diǎn)，則OM為FOP的中位線(xiàn)，丨OP丨=2丨OM丨=c，PFO=60，F(xiàn)PO為等邊三角形，邊長(zhǎng)為c，P（c， c），代入橢圓方程： +=1，由b2=a2c2，e=，0e1，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：C為OF的中點(diǎn)，則OM為FOP的中位線(xiàn)，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線(xiàn)PF的斜率為，則PFO=60，F(xiàn)PO為等邊三角形，邊長(zhǎng)為c，則

6、P（c， c），代入橢圓方程： +=1，由b2=a2c2，e=，則e48e2+4=0，解得：e2=42，由0e1，解得：e=1，橢圓的離心率1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12. 已知當(dāng)拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略13. 橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)F1橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出AF2B的周長(zhǎng)【解答

7、】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=2，|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|2a=10，ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：2014. 如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)，且BD1平面B1CE，則異面直線(xiàn)BD1與CE所成角的余弦值為_(kāi)參考答案：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線(xiàn)與所成的角，在中，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，屬于難題.求異面直線(xiàn)所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直

8、角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線(xiàn)的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線(xiàn)等方法找出兩直線(xiàn)成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.15. 如圖，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率的和為 _ .參考答案：16. 棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積是_；參考答案：17. 若, ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知ABC中, 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（，0），B（，0）點(diǎn)C在

9、x軸上方（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程：（2）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線(xiàn)l交（1）中曲線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)橢圓方程，,橢圓方程為 ； （2）直線(xiàn)的方程為，令，聯(lián)立方程得：，若恰在以線(xiàn)段為直徑的圓上，則，即， ，解得，符合題意19. 設(shè)p：對(duì)任意的xR，不等式x2ax+a0恒成立，q：關(guān)于x的不等式組的解集非空，如果“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q成立的x的范圍，結(jié)合p，q一真一假，求出a的范圍即

10、可【解答】解：由已知要使p正確，則必有=（a）24a0，解得：0a4，由0，解得：x3或x2，要使q正確，則a2，由“pq”為假命題，“pq”為真命題，得p和q有且只有一個(gè)正確，若p真q假，則0a2，若p假q真，則a4，故a（0，24，+）20. （本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：在以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：（）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系.參考答案：(1)將直線(xiàn)的參數(shù)方程經(jīng)消參可得直線(xiàn)的普通方程為 3分 由得， 即圓直角坐標(biāo)方程為6分 (2)由(1)知，圓的圓心，半徑， 則圓心到直線(xiàn)的距離 故直線(xiàn)與圓相交10分 略21. （12分）設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與x軸y軸所圍成的三 角形面積為S（t）.（）求切線(xiàn)的方程；（）求S