安徽省滁州市西王中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、安徽省滁州市西王中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值為（）A3B6C9D12參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結(jié)果【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以=k?，kZ令k=1，可得=6故選：B2.

2、已知定義在(0,+)上的函數(shù)，其中，設(shè)兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，則的最大值為（ ）A B C. D參考答案：A3. 已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB?，則b等于( )A1B2C3D1或2參考答案：D【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】解不等式求出集合B，進而根據(jù)AB?，可得b值【解答】解：集合B=xZ|x23x0=1，2，集合A=0，b，若AB?，則b=1或b=2，故選：D【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的圖像如右圖所示，為了得到這個函數(shù)的圖像，只需將 的圖像上的所有的點（A）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫

3、坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變（B）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變（C）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變（D）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變參考答案：A 5. 已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）A01B10C1D1參考答案：B略6. 如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的“孫子剩余定理”，圖中的表示正整數(shù)N 除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（ ）A23 B38 C44 D58參考答案：A本題框圖計算過程要求找出一個數(shù)除以3余數(shù)為2；除以5余數(shù)為3；除以7余數(shù)為2，那么這

4、個數(shù)首先是23，故選A.7. 甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)，用莖葉圖表示（如圖），分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則與的關(guān)系是（填“”、“”或“”）A B C D不確定參考答案：C略8. 函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）A，2 B0，2 C1，+ D0，+參考答案：D略9. （5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個“好元素”給定集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（） A 2個 B 4個 C 6個 D 8個參考答案：C【考點】： 元素與集合關(guān)系的判斷【專題】：

5、集合【分析】： 根據(jù)題意，要使S的三個元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個元素相連即可，所以找出相連的三個數(shù)構(gòu)成的集合即可解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個元素構(gòu)成的集合中，不含好元素的集合為：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8故選C【點評】： 考查對好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關(guān)系10. 在中，若，則是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形參考答案：D由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=lg(x1)+(x2)0的定義域為 參考答案：函

6、數(shù)f（x）=lg（x1）+（x2）0有意義，可得x10且x20，解得x1且x2，則定義域為x|x1且x212. (5分）（2010?泉山區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列an的首項為8，Sn是其前n項的和，某同學經(jīng)計算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為參考答案：S3考點：等比數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：假設(shè)后三個數(shù)均未算錯，根據(jù)題意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一個數(shù)算錯了再假設(shè)S2算錯了，根據(jù)題意得到S3=368（1+q+q2），矛盾進而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的假設(shè)后三個數(shù)均未算錯，則a1=8，a2=12，a3=

7、16，a4=29，可知a22a1a3，所以S2、S3中必有一個數(shù)算錯了若S2算錯了，則a4=29=a1q3，顯然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算錯了，此時由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)答案為S3點評：本題考查利用反證的方法來解決從正面不好解決的問題和學生推理的能力13. 設(shè)函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)、基本不等式及導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以兩個函數(shù)解析式滿足的不等式為背景精心設(shè)置

8、了問題,旨在考查導數(shù)知識與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運用以及分析問題解決問題的能力.本題的解答過程先求的最小值,再求的最大值,進而建立不等式,求出,從而使得不等式簡捷巧妙獲解.14. 設(shè)、依次是的角、所對的邊，若，且，則_.參考答案：15. 已知集合若則_.參考答案：16. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則 .參考答案：3【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3如圖建立平面直角坐標系，則=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（3，2）-（5，-1）=（-2，3），+=（0，1），?=（1，3）?（0，1）=3【思路點撥】首先以向量的起點為原點，分別以水平方向和豎

9、直方向為x軸、y軸建立坐標系，將三個向量用坐標表示，再進行運算17. 已知數(shù)列，滿足，（），則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正數(shù)，滿足，求證：參考答案：證明： （當且僅當時等號成立）略19. 已知數(shù)列的前n項和Sn滿足:為常數(shù),且)(n)(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。參考答案：20. 已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

10、 （2）（3）當時單調(diào)遞減；當時單調(diào)遞增. 解析：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（3），下證單調(diào)性。任取則，由知，故當時，即，單調(diào)遞減；當時，即，單調(diào)遞增. 略21. （12分）（2014秋?文登市期中）已知=（sin（+x），cosx），=（sin（x），cosx），0，設(shè)f（x）=?的最小正周期為（）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）當x（，）時，求f（x）的值域；（）求滿足f（）=0且1的角的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其

11、求法 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用向量數(shù)量積運算公式及兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增間直接求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）通過x（，），求出相位角的范圍，利用三角函數(shù)的值域直接求f（x）的值域（）由f（）=0且1得，即可得出結(jié)論【解答】解：（）=sin2xcos2x=sin（2） （1分）y=f（x）的最小正周期為T=，0，即：=，=1，f（x）=sin（2x）（2分）由，得所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4分）（）（6分）（8分）（）f（）=0，0，（10分）（12分）【點評】本題考查向量的數(shù)量積運算及兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的

12、應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力22. （13分）已知橢圓=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）證明：橢圓上的點到點F2的最短距離為ac；（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OAOB，求直線l被圓F2截得的弦長s的最大值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（1）設(shè)橢圓上任一點Q

13、的坐標為（x0，y0），根據(jù)Q點到右準線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進而求得橢圓上的點到點F2的最短距離（2）可先表示出|PT|，進而可知當且僅當|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，根據(jù)（ac）求得e的范圍（3）設(shè)直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得，根據(jù)韋達定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據(jù)OAOB，可知=0，k=a，直線的方程為axya=0根據(jù)圓心F2（c，0）到直線l的距離，進而求得答案解答：解：（1）設(shè)橢圓上任一點Q的坐標為（x0，y0），Q點到右準線的距離為d=x0，則由橢圓的第二定義知：=，|QF2|=a，又ax0a，當x0=a時，|QF2|min=ac（2）依題意設(shè)切線長|PT|=當且僅當|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，（ac），0，從而解得e，故離心率e的取值范圍是解得e，（3）依題意Q點的坐標為（1，0），則直線的方程為y=k（x1），與拋