安徽省阜陽(yáng)市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校象棋社團(tuán)組織中國(guó)象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個(gè)參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場(chǎng),勝者得2分,負(fù)者得0分,平局兩人各得1分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場(chǎng)次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：C分析：對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)中給出的參賽人數(shù)分別進(jìn)行分析，看是否滿足條件，然后可得結(jié)論詳解：對(duì)于A，若參賽人數(shù)最少為4人，則當(dāng)冠軍3次平局時(shí)，得3分，其他人至少1勝

2、1平局時(shí)，最低得3分，所以A不正確對(duì)于B，若參賽人數(shù)最少為5人，當(dāng)冠軍1負(fù)3平局時(shí)，得3分，其他人至少1勝1平局，最低得3分，所以B不正確對(duì)于C，若若參賽人數(shù)最少為6人，當(dāng)冠軍2負(fù)3平局時(shí)，得3分，其他人至少1勝1平局，最低得3分，此時(shí)不成立；當(dāng)冠軍1勝4平局時(shí)，得6分，其他人至少2勝1平局，最低得5分，此時(shí)成立綜上C正確對(duì)于D，由于7大于6，故人數(shù)不是最少所以D不正確故選C點(diǎn)睛：本題考查推理問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力解題時(shí)要根據(jù)所給出的條件進(jìn)行判斷、分析，看是否得到不合題意的結(jié)果2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)平方關(guān)系，把所求整式

3、化為齊次分式，轉(zhuǎn)化為正切式求解.【詳解】因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知正切值求解齊次式的值，“1”的妙用，能簡(jiǎn)化過(guò)程，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化回歸的思想.3. 已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 某演繹推理的“三段”分解如下：函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；函數(shù)是增函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的定義判斷即可.【詳解】函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；函數(shù)是增函數(shù)，大前提是，小前提是，結(jié)論是故排列的次序應(yīng)為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三段論的定義，屬于基礎(chǔ)題.5. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，

4、其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）參考答案：D略6. 若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B7. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A.最大值為2 B.最小正周期為 C.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到f(x)的圖像D.單調(diào)遞增區(qū)間是，參考答案：C8. 直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必

5、要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則OAB的面積為=成立，即充分性成立若OAB的面積為，則S=2=，解得k=1，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個(gè)命題如下：當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；若對(duì)于，直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則；，使得直線與圖象交于

6、個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等其中正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD參考答案：D根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)，的圖象，利用圖象得出：當(dāng)時(shí)，偶函數(shù)的圖象如下：存在直線，如，與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，故正確若對(duì)于，由于偶函數(shù)的圖象如下：直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則，故正確，偶函數(shù)的圖象如下：，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故正確；因此正確命題的序號(hào)是故選10. 若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（ ）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），

7、則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），當(dāng)n2時(shí)，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=數(shù)列的前10項(xiàng)的和為故答案為：12. 在平面四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，且，若 ，則的值為_(kāi).參考答案：13.5略13. 函數(shù)的最大值是 參考答案：14. 設(shè),若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有|,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略15. （幾何證明選

8、講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 .參考答案：16. 一個(gè)正方體的三視圖如圖所示，若俯視圖中正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則該正方體的體積是 參考答案：17. 如圖，在ABC和ACD中，ACB=ADC=90，BAC=CAD，O是以AB為直徑的圓，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E若EB=6，EC=6，則BC的長(zhǎng)為 參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：直線與圓分析：連接OC，由弦切角定理推導(dǎo)出OCAD由ADDC，得到DCOC，由切割線定理得到EC2=EB?EA再由已條件推導(dǎo)出ECBEAC，由此能求出BC長(zhǎng)解答：解：AB是O的直徑，ACB=

9、90，點(diǎn)C在O上連接OC，由弦切角定理得OCA=OAC=DAC，OCAD又ADDC，DCOCOC為O半徑，DC是O的切線DC是O的切線，EC2=EB?EA又EB=6，EC=6，EA=12，AB=6又ECB=EAC，CEB=AEC，ECBEAC，=，AC=BC又AC2+BC2=AB2=36，BC=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意切割線定理、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知sin（A）=cosA（1）求角A的大小；（2

10、）若a=1，b+c=2，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）由已知利用兩角差的正弦公式展開(kāi)可求tanA，結(jié)合0A，可求A；（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，結(jié)合已知可得bc的值，然后利用三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知有sinA?coscosA?sin=cosA，故sinA=cosA，tanA=又0A，所以A=（2）a=1，b+c=2，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得，1=b2+c2bc，所以1=（b+c）23bc，即解得：bc=1，=19. 擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率參考答案：【考

11、點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是擲兩次骰子共有66種基本事件，且等可能，滿足條件的事件是其中點(diǎn)數(shù)之和為6的可以通過(guò)列舉得到，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是擲兩次骰子共有36種基本事件，且等可能，滿足條件的事件是其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5種，“所得點(diǎn)數(shù)和為6”的概率為20. (本題12分)已知向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，x?R，函數(shù)f(x)= (+)(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值與最小正

12、周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范圍參考答案：(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，x?R，f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x 函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為0，最小正周期為p； (2)由f(x)得：sin2x， 即2kp+2x2kp+， 即kp+xkp+，k?Z21. 如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B1，B2，記四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓為C2.（1）求圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓C2的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓C1于P，M兩點(diǎn).（i）求證：；（ii）試探究是否為定值.參考答案：（1

13、）；（2）（i）詳見(jiàn)解析；（ii）是定值.【分析】（1）由已知可得：直線的方程為：，利用四邊形的內(nèi)切圓為可求得內(nèi)切圓的半徑，問(wèn)題得解。（2）（i）設(shè)切線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得，所以，問(wèn)題得證。（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得：，同理可得：，問(wèn)題得解。【詳解】（1）因?yàn)?，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則，坐標(biāo)分別為，可得直線的方程為：則原點(diǎn)O到直線的距離為，則圓的半徑，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）可設(shè)切線，將直線的方程代入橢圓可得，由韋達(dá)定理得：則，又與圓相切，可知原點(diǎn)O到的距離，整理得，則，所以，故.（ii）由知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程可得，則，故，同理，則.綜上可知：為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切的幾何關(guān)系，還考查了點(diǎn)到直線距離公式，考查了韋達(dá)定理及向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，考查分類思想及計(jì)算能力，屬于難題。22. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）(2,4)；（2）(2,1).【分