山東省東營(yíng)市六合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省東營(yíng)市六合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖陰影部分是由曲線(xiàn)y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）ABCD參考答案：A【分析】首先求出曲線(xiàn)的交點(diǎn)，然后求直線(xiàn)y=x與y=2x2圍成的面積S1，利用扇形的面積公式，求得扇形AOB的面積S2，陰影部分的面積S=S2S1=【解答】解：曲線(xiàn)y=2x2和圓x2+y2=3的在第一象限的交點(diǎn)為A（，），則直線(xiàn)OA的方程方程為：y=x，直線(xiàn)OA與拋物線(xiàn)y=2x2所圍成的面積S1=（x2x2）dx=（

2、x2x3）=，則扇形AOB圓心角為=，則扇形AOB的面積S2=r2=3=，陰影部分的面積S=S2S1=，故選A2. 下面的四個(gè)不等式：； ；.其中不成立的有 （ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：A略3. 已知定點(diǎn)P（x0，y0）不在直線(xiàn)l：f（x，y）=0上，則f（x，y）f（x0，y0）=0表示一條（）A過(guò)點(diǎn)P且垂直于l的直線(xiàn)B過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線(xiàn)C不過(guò)點(diǎn)P但垂直于l的直線(xiàn)D不過(guò)點(diǎn)P但平行于l的直線(xiàn)參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程【分析】由當(dāng)x=x0，y=y0時(shí)，f（x，y）f（x0，y0）=0，可得：f（x，y）f（x0，y0）=0過(guò)P點(diǎn)，由定點(diǎn)P（x0，y0）不在

3、直線(xiàn)l上，可得f（x0，y0）=b0，即f（x，y）f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線(xiàn)，進(jìn)而得到答案【解答】解：定點(diǎn)P（x0，y0）不在直線(xiàn)l：f（x，y）=0上，f（x0，y0）=b0，f（x，y）f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線(xiàn)，又由當(dāng)x=x0，y=y0時(shí)，f（x，y）f（x0，y0）=0，故f（x，y）f（x0，y0）=0過(guò)P點(diǎn)，故f（x，y）f（x0，y0）=0表示一條過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線(xiàn)，故選：B4. 函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1Ca2Da參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)

4、單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）=3ax210恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內(nèi)是減函數(shù)，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故選：A5. 函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則的值為（A）0 （B）1 （C）0和1 （D）以上都不正確 參考答案：B6. 已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線(xiàn)l：3x+2y8=0的異側(cè)，則（）A3x0+2y00B3x0+2y00C3x0+2y08D3x0+2y08參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線(xiàn)l：3x+2y8=0的異側(cè)結(jié)合二元一次不等式（

5、組）與平面區(qū)域可知，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程式的左式，得到的值符號(hào)相反【解答】解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程，得：3x0+2y08；31+228，點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線(xiàn)l：3x+2y8=0的異側(cè)，（3x0+2y08）（31+228）0，即：3x0+2y080故選D7. 下列函數(shù)中,在( 0,+ )上為增函數(shù)的是( )A. ysin2x B. yx3x C. yxex D. yln(1x)x參考答案：C略8. 函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（ ） Ax2-x+1 B(x+1) (2x-1) C3x2 D3x2+1參考答案：C9. 類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，

6、三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?）。各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。A； B； C； D。參考答案：C10. 全稱(chēng)命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（ ）A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)； B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)； D存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下表是某廠(chǎng)1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù), 由其散點(diǎn)圖可知,

7、 用水量y與月份x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,其線(xiàn)性回歸方程是_.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：12. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，XB，則P(X2)等于()A. B. C. D.參考答案：D13. 圓C的極坐標(biāo)方程=2sin化成直角坐標(biāo)方程為_(kāi)參考答案：14. 已知，tan =2，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cos的值【解答】解：已知，sin0，cos0，tan =2=，sin2+cos2=1，則cos=，故答案為：15. 過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于A,

8、B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率=_參考答案：16. 若數(shù)列滿(mǎn)足，則 參考答案：試題分析：由題的遞推關(guān)系可知,，前述各式左右分別相乘，有，且，可得.17. 過(guò)拋物線(xiàn)：焦點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則 參考答案：拋物線(xiàn)C：焦點(diǎn)是（2,0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，設(shè)的直線(xiàn)與C相交于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)題意，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題P：，不等式恒成立； 命題Q：1是關(guān)于的不等式的解，若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：-1，0，由得又；1是不等式的一個(gè)解是真，則；由題得

9、：P真Q假得：0；P假Q(mào)真時(shí)：01；略19. （本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若的最小值為1，求的值參考答案：（1） 5分（2） 解得或 10分20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)和為9，且是,的等比中項(xiàng).（）求an, bn；（）令，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（）因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，-得：，即，所以.3分由數(shù)列的前三項(xiàng)和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，又因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所?分（）由（）得，從而令即， 得，-得 所以10分故不等式可化為（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得；（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)；

10、（3）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.12分21. 下面是解不等式ax+b0（b0）的算法的程序，請(qǐng)畫(huà)出其程序框圖.程序如下：輸入 a，bIf a=0 Then If b0 Then 輸出“xR” Else 輸出“無(wú)解” End IfElse If a0 Then 輸出“x-b/a” Else 輸出“x-b/a” End IfEnd If參考答案：解析：程序框圖如下：22. 在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示

11、后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：（I） （II）見(jiàn)解析（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計(jì)算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計(jì)算公式得X的分布列為X01234P進(jìn)一步計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)