山東省臨沂市蘭山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省臨沂市蘭山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問(wèn)題.2. 已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m3，

2、n3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為i（i=1，2）；（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2）則（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨(dú)立的，然后分兩種情況：即當(dāng)=1時(shí)，有可能從乙盒中拿出一個(gè)紅球放入甲盒，也可能是拿到一個(gè)藍(lán)球放入甲盒；=2時(shí)，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍(lán)球、一紅一藍(lán)、或者兩紅；最后利用概率公

3、式及分布列知識(shí)求出P1，P2和E（1），E（2）進(jìn)行比較即可【解答】解析：，所以P1P2；由已知1的取值為1、2，2的取值為1、2、3，所以， =，E（1）E（2）=故選A【點(diǎn)評(píng)】正確理解i（i=1，2）的含義是解決本題的關(guān)鍵此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解3. 已知滿足約束條件 若的最大值為4，則=( )A2 B.3 C.2 D. 3 參考答案：A4. 在2012年3月15日那天，庫(kù)爾勒市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià):通過(guò)散點(diǎn)圖可知與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線的方程是，則（ ）A、-24 B、35.6 C、

4、40.5 D、40參考答案：D5. 若,則直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略6. 下列四個(gè)命題：“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60”的逆命題“全等三角形的面積相等”的否命題“若k0，則方程x2+2xk=0有實(shí)根”的逆否命題“若ab0，則a0”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60的三角形是等邊三角形”；，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等“；，“若k0，則方程x2+2xk=0有實(shí)根”是真命題，其逆否命題一定是

5、真命題；，“若ab0，則a0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”【解答】解：對(duì)于，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60的三角形是等邊三角形”，故正確；對(duì)于，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，故錯(cuò)；對(duì)于，“若k0，則方程x2+2xk=0有實(shí)根”是真命題，其逆否命題一定是真命題，故正確；對(duì)于，“若ab0，則a0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”，故錯(cuò)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題7. 已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（）A2B3C4D5參考

6、答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】寫出每次循環(huán)a，b的取值，根據(jù)退出循環(huán)的條件即可判定答案【解答】解：a=1，b=1第1次循環(huán)：b=2，a=2，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：b=4，a=3，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；第3次循環(huán)：b=16，a=4；所以，為使輸出的b值為16，循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填a3，即滿足a3則執(zhí)行循環(huán)，否則退出循環(huán)，輸出b=16；故答案為：B8. 已知直線a、b與平面，給出下列四個(gè)命題 （ ）若ab，b，則a;若a，b，則ab ;若a，b，則ab;a，b，則ab.其中正確的命題是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A略9. 有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽

7、樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是A37 B27C17D12參考答案：B10. 函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則_；參考答案：12. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若，則C的離心率是 參考答案：直線的方程為，由得：；由得：，的中點(diǎn)為.據(jù)題意得，所以.13. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于_參考答案：

8、14. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_。參考答案：15. 在中,已知,則等于（ ） （A）19 （B） （C） （D）參考答案：D略16. _參考答案：i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面 參考答案：1個(gè)或3個(gè) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題10分）某

9、學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大， 試問(wèn)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？參考答案：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S 由題知：，且. 3分 ， 7分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，=. 9分 答：設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)為100 m，寬約為63.7 m時(shí)，矩形面積最大。 10分略19. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn) 已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1（1）求曲線的軌跡方程

10、；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于A、B不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足，求的取值范圍參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線 曲線方程是 （4分）（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，其方程為，由解得、此時(shí) （6分）當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)其斜率為，則由得設(shè)，則有， （8分） （10分）（3）設(shè) ，化簡(jiǎn)得 （12分） （14分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?6分）20. 已知三個(gè)集合A=x|x25x+6=0，B=x|x2（a+2）x+2a=0，C=x|bx2x+1=0，問(wèn)同時(shí)滿足B?A，AC=A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b的取

11、值情況；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：先求得集合A、B；然后結(jié)合已知條件得到C?A，則C中元素有以下三種情況：C=?；C=2或3；C=2，3分別求得這三種情況下b的取值范圍解答：解：A=x|x25x+6=0=2，3，B=x|x2（a+2）x+2a=0=x|（x2）（xa）=0，又B?A，a=2AC=A，C?A，則C中元素有以下三種情況：若C=?，即方程bx2x+1=0無(wú)實(shí)根，=14b0，b，若C=2或3，即方程bx2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，=14b=0，b=，此時(shí)C=2符合題意 若C=2，3，則=2+3=5，不存在這樣的b綜上所述，a=2，b

12、點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用綜合性強(qiáng)，具有一定的難度解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用21. （本小題滿分9分） 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(01). ()求證：對(duì)任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面，SDCD. 又底面是正方形，DD，又AD=D，CD平面SAD。過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60 ,在RtADE中，AD=, DE= ， AE=。于是，DF=在RtCDF中，由cot60=得， 即=3 22. 12分）如圖，已知拋物線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦，點(diǎn)在線段上. 傾