2022屆高考數(shù)學(xué)各省模擬試題匯編卷 全國乙卷(理數(shù))

1、2022 屆高考數(shù)學(xué)各省模擬試題匯編卷全國乙卷(理數(shù))【滿分： 150 分】 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(2022 河南原陽模擬考試)已知集合A = x x2 3x ”的否定形式予p 為( )A. 3x0 = (-w,0) ， 2x0 3x0B. 3x0 = (-w,0) ， 2x0 共 3x0 C. Vx = (-w,0) ， 2x b c B. b a c C b c a D c a b 5. (2022 吉林頂級名校期初考試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. 16 + 8 B

2、. 8 + 8 C. 16 + 16 D. 8 + 16n6. (2022 內(nèi)蒙古赤峰壓軸考試)已知圓周率 滿足等式 = 1 一 + 一 + 一 + 一 +4 3 5 7 9 11 13 15是計(jì)算 的近似值的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入( ) 1 1 1 1 1 1 1.如圖A. S = S + (一1)kk B. S = S 一 (一1)kk C. S = S + (一1)k2k一1 D. S = S 一 (一1)k2k一1n7. (2022 安徽桐城摸底考試)已知等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和S = 2入 +(入 一 3). 2n ( 入 為常數(shù))，則入 = ( )A. 一2 B. 一1 C

3、. 1 D.28. (2022 陜西漢中檢測考試)已知函數(shù)f (x) = cos 2x+ 3 sin 2x + 1 ，則下列判斷錯誤的是( )A f (x) 的最小正周期為 B f (x) 的值域?yàn)橐?,3C f (x) 的圖象關(guān)于直線x = 對稱 6D f (x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(|(一 ,0 )|對稱9. (2022 寧夏石嘴山質(zhì)量監(jiān)測)學(xué)校從高一、高二、高三中各選派10 名同學(xué)參加“建黨 100 周年黨 史宣講”系列報(bào)告會，其中三個年級參會同學(xué)中女生人數(shù)分別為5 、6、7，學(xué)習(xí)后學(xué)校選取一名同 學(xué)匯報(bào)學(xué)習(xí)心得，結(jié)果選出一名女同學(xué)，則該名女同學(xué)來自高三年級的概率為( )7 7 9 1A. B

4、. C. D. 18 30 15 31 1 110. (2022 內(nèi)蒙古包頭模擬考試)將邊長為 2 的正方形AA O O (及其內(nèi)部)繞OO 旋轉(zhuǎn)一周形成圓2 4柱，點(diǎn) B、C 分別是圓O 和圓O 上的點(diǎn)，弧 AB 長為 ，弧 A C 長為 ，且 B 與 C 在平面1 3 1 3AA O O 的同側(cè)，則A O 與BC 所成角的大小為( )1 1 1 1A. 3B. 6C. 4D. 211. (2022 黑龍江青岡模擬考試)若雙曲線C: x2 - y2 = 1(a 0,b 0) 的一條漸近線被圓a2 b2(x - 2)2 + y2 = 4 所截得的弦長為2 3 ，則 C 的離心率為( )2 3A

5、. 2 B. 3 C. 2 D.312. (2022 甘肅民勤過關(guān)考試)已知函數(shù)f (x) = ax2 - x + ln x 有兩個不同的極值點(diǎn)x ， x ，1 2若不等式f(x )+ f(x ) 2 (x + x )+ t 有解，則t 的取值范圍是( )1 2 1 2A. (-w, -2ln 2) B. ( -w, -2ln HYPERLINK l _bookmark1 2C. (-w, -11 + 2ln 2) D. (-w, -11 + 2ln HYPERLINK l _bookmark2 2二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。(|x + y - 2 共 0,13

6、. (2022 河南高三聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x ，y 滿足|l 則 z = x - y 的取值范圍是_.14. (2022 山西太原模擬考試)已知等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為S ，若 a 0 ， a + a = 5 ，n n n 1 3 2S3 = 7 ，則 a + a = _.a2 4315. (2022 寧夏銀川模擬考試)在(2x + 1)15的展開式中，含x5的項(xiàng)是展開式的第_項(xiàng).16. (2022 安徽江淮十校聯(lián)考)已知正方體ABCD - A B C D 的棱長為 1，點(diǎn) P 為底面A B C D 的四1 1 1 1 1 1 1 1條棱上的動點(diǎn)，則 PB + PD 的取值范圍為_.三、解答題：

7、共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每 個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。17. (2022 河南確山階段性考試)(12 分)在ABC 中，內(nèi)角A，B，C 的對邊分別為a ，b ，c，且滿足b sin 2A - a sin Acos C = c sin 2A .12(1)求角 A；(2)若ABC 的面積為 9 3 ，外接圓半徑為 3 ，求b+ c 的值. 418. (2022 山西晉城模擬考試)(12 分) “綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人 心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的

8、迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：1年份銷量(萬臺)20151020161320148201725201824某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū) 30 位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車2男性車主女性車主總計(jì)購置新能源車6總計(jì)2430(1)求新能源乘用車的銷量y 關(guān)于年份x 的線性相關(guān)系數(shù)r ，并判斷y 與x 是否線性相關(guān)； (2)請將上述 2 2 列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90% 的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用 車與性別有關(guān)；(3)若以這 30 名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車 主性別比

9、例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50 人，記選到女性車主的人數(shù)為X， 求 X 的數(shù)學(xué)期望與方差.n (x x )(y y )參考公式： r = i =1 i i ， k 2 = n(ad bc)2 ，其中n (x x )2 n (y y )2 (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )i ii =1 i =1n = a + b + c + d . 635 25，若 r 0.9 ，則可判斷y 與x 線性相關(guān).附表：P(K2 k )0k00.00110.8280 102.7060.0255.0240.053.8410.0106.63519. (2022 吉林長春質(zhì)量檢

10、測考試)(12 分)已知直三棱柱ABC A B C 中， ABC 為正三角形，1 1 11 1 1AB = AA = 4, F 為 BC 的中點(diǎn).點(diǎn) E 在棱C C 上，且C E = 3EC .(1)求證：直線B F 平面AEF ；1(2)求二面角B 一 AE 一 F 的余弦值.20. (2022 新疆烏魯木齊質(zhì)量監(jiān)測)(12 分)已知點(diǎn)M(一1,0) ， N(1,0) ，動點(diǎn) P 滿足| PM |= 3 | PN | .( )求動點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程；()若曲線 E 與拋物線 y2 = 2px(p 0) 交于A ，B ，C，D 四點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率滿足k = 2k ，求此拋物線

11、的方程.OA OB21. (2022 江西省高三聯(lián)考)(12 分)設(shè)函數(shù)f (x) = x2+(2 一 a )x 一 a ln x ( a =R ).(1)討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)性；(2)若 a 2 且方程 f(x)= b ，b =R 在(1,+w)上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ，求證:a x1 + x2 .(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分。22. (2022 陜西咸陽模擬檢測)(10 分) 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(x = tcosa在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為ly = tsina (

12、t 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸 的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為p = 4sin9 .(1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l 與曲線 C 交于A，B 兩點(diǎn)，求線段AB 中點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程.23. (2022 陜西咸陽模擬檢測)(10 分) 選修 4 5：不等式選講已知函數(shù)f (x) =| 2x 一 a | ， g(x) =| bx + 1| .( )當(dāng)b = 1 時，若 1 f (x) + g(x) 的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值； 2()當(dāng)b = 一1 時，若不等式f (x) + g(x) 3x0 ”的否定形式一p ： 3x0 = (一w,0)

13、， 2x0 log 5 = a ， c = 2 = log 8 = log 4 a c .故選 B.2 8 s 3 8 s 85.答案： A解析：解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，其中長方體長、寬、 高分別是： 4 ，2，2，半個圓柱的底面半徑為 2，母線長為 4.：長方體的體積= 4 人 2 人 2 = 16 ，半個1圓柱的體積= 人 22 人 人 4 = 8 ，所以這個幾何體的體積是16+ 8 ；故選 A.26.答案： D 1 1 1 1 1 (一1)k +1 (一1)k +1 解析：依題意可知： = 1 一 + 一 + 一 + + + ，其中 是等式右邊的第k4

14、 3 5 7 9 11 2k 一 1 2k 一 1項(xiàng)，由流程圖可知，對于變量S ，只需要在上一次求和的基礎(chǔ)上加上 ，又(一1)k +1 2k 一 1(一1)k +1 (一1)k (一1)k = 一 ，所以，空白框中應(yīng)填入S = S 一 . 故選 D.2k 一 1 2k 一 1 2k 一 17.答案： C解析： 等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和S = 2入 + (入 一 3) . 2n ( 入 為常數(shù))，n n：a = S = 2入 + (入 一 3) 人 2 = 4入 一 6 ， 1 1a = S 一 S = 2入 + (入 一 3) . 22 一 2入 + (入 一 3) . 2 = 2入 一 6

15、2 2 1a3 = S3 一 S2 = 2入 + (入 一 3) . 23 一 2入 + (入 一 3) . 22 = 4入 一 12 ，a ， a ， a 成等比數(shù)列， ：(2入 6)2 = (4入 6)(4入 12) ，1 2 3解得入 = 1 或入 = 3 ， 入 = 3 時， S = 2入 是常數(shù)，不成立，故舍去入 = 3 . ：入 = 1 .n8.答案： D解析：9.答案： A解析：10.答案： C2 解析：由弧長公式可知： 三 AO C = ， 三 AOB = ，1 1 3 32在底面圓周上去點(diǎn) D 且三 AOD = ，3則 CD 面AOD ，連接CD，BC，BD ，則 BD /

16、/AO1 1即 三CBD 為異面直線A O 與 BC 所成角，1 1又 DB = 2，DC = 2 ，所以 三CBD = ，4故選： C11.答案： D解析：12.答案： C解析：13.答案： 2,2解析：514.答案：4解析：15.答案： 11解析： (2x +1)15 的展開式的通項(xiàng)公式為T = Cr (2x)15r (r = 0,1,2, ,15) ，令15 r = 5 ，得 r = 10 ，r+1 15所以含x5的項(xiàng)是展開式的第 11 項(xiàng).16.答案： 4 + 2 2,2 2解析：不妨令點(diǎn) P 在棱A B 上，設(shè)PA = x ，則 PB = 1 x ，由勾股定理可得1 1 1 1| P

17、D | + | PB |= x2 + 2 + (1 x)2 +1 = (x 0)2 + (0 2) 2 + (x 1)2 + (0 1)2 ，其幾何意義為x 軸上一動點(diǎn)M (x,0) (0 x 1)到兩定點(diǎn) S(0, 2) 與T(1,1)的距離之和.其最小值即min為 S,(0, 2) 到T(1,1)的距離，即(| PB | + | PD |) = S,T = 4 + 2 2 .又由平面幾何知識知，當(dāng)|PB |+ |PD | 的最大值在x = 0 或x = 1 處取得，當(dāng)x = 0 時， | PB | + | PD |= 2 2 ；當(dāng) x = 1 時， | PB | + | PD |= 3 +

18、 1 2 2 .故| PB | + | PD | 的取值范圍為 4 + 2 2,2 2 .17.答案：(1) A =3(2) b + c = 61解析：(1)因?yàn)閎sin 2A asin AcosC = csin 2A ，21由正弦定理，可得sin Bsin 2A sin2 Acos C = sin 2Asin C ，2即 2sin Bsin Acos A = sin2AcosC + sin Acos Asin C .又因?yàn)锳 (0, ) ，可得sin A 0 ，所以 2sin Bcos A = sin AcosC + cos Asin C = sin B ，又由B (0, ) ，可得sin

19、B 0 ，所以 2cos A = 1，即 cos A = ，所以 A = .1 2 3(2)由ABC 的外接圓半徑為 3 ，可得 a = 2 3sin = 3，3又由 S = bcsin A = ，解得bc = 9 ，1 9 3ABC 2 4由余弦定理得a2 = b2 + c2 2bccos = b2 + c2 bc ，3所以9 = (b + c)2 3bc ，即36 = (b + c)2 ，解得b + c = 6 .18.答案：(1)依題意， 2014 + 2015 + 2016 + 2017 + 2018x = = 2016 ，5 8 +10 +13 + 25 + 24y = = 165故

20、5 (x 一 x)( y 一 y) = (一2) (一8) + (一1) (一6) + 1 9 + 2 8 = 47i ii=15 (x 一 x)2 = 4 + 1 + 1 + 4 = 10 ， 5 (y 一 y)2 = 64 + 36 + 9 + 81 + 64 = 254 ，i ii =1 i =15 (x 一 x)(y 一 y)i i 47 47則 r = 一 x)2 5 (y 一 y)2 = 10 254 = 2 635 0.94 0.9i ii =1 i =1故y 與x 線性相關(guān).(2)依題意，完善表格如下：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計(jì)男性車主18624女性車主246總計(jì)20103

21、0K2 = = = 3.75 2.70630 (18 4 一 2 6)2 1520 10 24 6 4故有 90%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān).4 2(3)依題意，該地區(qū)購置新能源車的車主中女性車主的概率為 = ，10 5則 X B(50, ) ，252所以 EX = 50 = 20 ，5DX = 50 (1一 ) = 12 .2 25 519.答案： (1)證明過程見解析.(2)余弦值為1510 .解析： (1)取B C 中點(diǎn) D，連接 DF ， AB = 4 ，1 1以 F 為坐標(biāo)原點(diǎn)， FA, FB, FD 的方向?yàn)閤, y, z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，(|一

22、2 3x 一 2y + z = 0B (0,2,4), F (0,0,0), A(2 3,0,0), E(0, 一2,1) ，1：B F = (0, 一2, 一4), FA = (2 3,0,0), FE = (0, 一2,1) ， 1設(shè)平面AEF 的法向量為m = (x , y , z ), m . FA = 0, m . FE = 0 ，1 1 1：|l一2y1 z1 = 0 ，得 x1 = 0 ，令 y1 = 2 ，則 z1 = 2 ，(|2 3x = 0：m = (0,1,2) ， B F = 一2m ，：B F /m ，：B F / /m ， 1 1 1：直線B F 平面AEF .

23、1(2) AE = (一2 3, 一2,1),BE = (0, 一4, 一3) ，設(shè)平面B AE 的法向量為n = (x , y , z ) ，1 2 2 2n . AE = 0, n . BE = 0 ， ： 2 2 2 ，|l一4y2 一 3z2 = HYPERLINK l _bookmark3 0令 x = 一5 ，則 y = 3 3, z = 一4 3 ，2 2 2：n = (一5,3 3, 一4 3) ，設(shè)二面角B 一 AE 一 F 的平面角為 9 ，1 m . n 1人 3 3+2 人 (一4 3 ) 15：cos m, n = | n | . | n | = 12 + 22 人

24、(一5)2 + (3 3 )2 + (一4 3 )2 = 一 10 ，由圖示可知二面角B 一 AE 一 F 是銳角，1所以二面角B 一 AE 一 F 的余弦值為151 10 .20.答案：()設(shè)P(x, y ) ，由已知點(diǎn)M (一1,0) ， N (1,0) ， PM = 3 PN ，得 (x + 1)2 + y2 = 3 (x 一 1)2 + y2 ，故動點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程為(x 一 2)2 + y2 = 3 ；()設(shè)A(x , y ), B (x , y ) ，因?yàn)閗 = 2k ， 1 1 2 2 OA OBy y所以 1 = 2 2 ，又 y 2 = 2px ， y 2 = 2p

25、x ，整理得 x = 4x ，x x 1 1 2 2 2 11 2聯(lián)立(|(x 一 2)2 + y2 = 3 ，得 x2 +(2p 一 4)x + 1 = 0 ， = (2p 一 4 )2 一 4 0 ，|l y2 = 2px解得 p 3 或 p 0 ， p 2 (舍)| 2 1 3 13|lx 1 +2 x = 4 一 2p 1 4 2 41 23 所以拋物線的方程為 y2 = x .2解析：21.答案：(1)當(dāng) a 試 0 時， f (x) 在(0, +w) 上單調(diào)遞增當(dāng) a 0 時， f (x) 在(a , +w) 上單調(diào)遞增，在(0,a ) 上單調(diào)遞減.2 2(2)見解析解析：(1) f，(x)= (x 0)當(dāng)a 試 0 時， f，(x) 0 恒成立， f (x) 在(0,+w)上單調(diào)遞增當(dāng) a 0 時，令 f，(x) 0 得 x a ，令 f，(x) 0 得0 x 0 時， f (x) 在(a , +w) 上單調(diào)遞增，在(0,a ) 上單調(diào)遞減.2 2(2)方程 f (x)= b 即x2 +(2 一 a )x 一 a lnx = b1 2 1 2在(1,+w)上有兩個不等實(shí)根x 和x 不妨設(shè)1 x x則x2 +(2 一 a )x 一 a lnx = b 1 1 1x2 +(2 一 a )x 一 a lnx = b 2