帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(壓軸題)

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(壓軸題)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、重要地位：二、突破策略（一）明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn)1. 產(chǎn)生洛倫茲力的條件：電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行2. 洛倫茲力大?。寒?dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力f=0；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大，f=qB；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向有夾角時(shí)，洛倫茲力f= qBsin3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4. 洛倫茲力不做功周期：，可見T只與有關(guān)，與v、R無關(guān)。（三）充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)（尤其是幾何中的圓知識(shí)，切線、弦、相交、相切、磁場(chǎng)

2、的圓、軌跡的圓）構(gòu)建粒子運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型，歸納帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目類型，總結(jié)得出求解此類問題的一般方法與規(guī)律。（2）半徑的確定和計(jì)算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個(gè)重要的特點(diǎn)：粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，如圖9-3所示。即：。相對(duì)的弦切角相等，與相鄰的弦切角/互補(bǔ)，即/180o。（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示。例1：如圖9-4所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射

3、入磁場(chǎng)，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子電量與質(zhì)量之比。圖9-4 圖9-5【總結(jié)】在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時(shí)，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫出軌跡是關(guān)鍵?！緦忣}】本題給定的磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳A形，粒子入射方向已知，則由對(duì)稱性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場(chǎng)區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解。2. “帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的范圍型問題例3：如圖9-8所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與C

4、D成角的速度V0垂直射入磁場(chǎng)中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？臨界半徑R0由有: ；故粒子必能穿出EF的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡半徑RR0即:有:。由圖知粒子不可能從P點(diǎn)下方向射出EF，即只能從P點(diǎn)上方某一區(qū)域射出；又由于粒子從點(diǎn)A進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛侖茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不可能從AG直線上方射出；由此可見EF中有粒子射出的區(qū)域?yàn)镻G，且由圖知:。【審題】電子從點(diǎn)S發(fā)出后必受到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于電子從點(diǎn)S射出的方向不同將使其受洛侖茲力方向不同，導(dǎo)致電子的軌跡不同，分析知只有從點(diǎn)S向與SO成銳角且位于SO上方發(fā)射出的電子才可能經(jīng)過點(diǎn)O

5、；由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9-12所示，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相切時(shí)的交點(diǎn)，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SP2為直徑時(shí)P為最高點(diǎn)?！窘馕觥恳闺娮右欢芙?jīng)過點(diǎn)O，即SO為圓周的一條弦，【總結(jié)】本題利用了動(dòng)態(tài)園法尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍。3. “帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的極值型問題尋找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值。例5：圖9-13中半徑r10c

6、m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場(chǎng)B033T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子；已知粒子質(zhì)量為m=6.610-27kg，電量q=3.210-19c，則粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t各多少？【總結(jié)】當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。例6：一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場(chǎng)后沿BC射出，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！緦忣}】由題中條件求出粒子在磁場(chǎng)中

7、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為一定，故作出粒子沿AB進(jìn)入磁場(chǎng)而從BC射出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖中虛線圓所示，只要小的一段圓弧PQ能處于磁場(chǎng)中即能完成題中要求；故由直徑是圓的最大弦可得圓形磁場(chǎng)的最小區(qū)域必為以直線PQ為直徑的圓如圖中實(shí)線圓所示?！窘馕觥坑深}意知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中實(shí)線所示的圓的面積。ABC為等邊三角形，故圖中30則：故最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為?！究偨Y(jié)】根據(jù)軌跡確定磁場(chǎng)區(qū)域，把握住“直徑是圓中最大的弦”。4. “帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的多解型問題抓住多解的產(chǎn)生原因：例7：如圖9-15所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子

8、在xoy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度v0與x軸夾角=60o，試分析計(jì)算：（1）帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？若粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)間為【總結(jié)】受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。例8：一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）A. B. C. D. 【審題】依題中條件“

9、磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。因此分兩種情況應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解?！窘馕觥慨?dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知，得此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有，得此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為應(yīng)選A、C?！究偨Y(jié)】本題中只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成雙解。所以當(dāng)或時(shí)，粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出?！究偨Y(jié)】本題只問帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場(chǎng)時(shí)，由于

10、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時(shí)一定要考慮周全。例10：如圖9-18所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點(diǎn)P，離原點(diǎn)的距離為a?，F(xiàn)有一帶電量+q的粒子，質(zhì)量為m，從y軸上某點(diǎn)由靜止開始釋放，要使粒子能經(jīng)過P點(diǎn)，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？（重力作用忽略不計(jì)）【總結(jié)】帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。5. 帶電粒子在幾種“有界磁場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)（1）帶電粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例11：核聚變反應(yīng)需

11、要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖9-19所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度?！究偨Y(jié)】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界“相切”往往是臨界狀態(tài)

12、，對(duì)于解題起到關(guān)鍵性作用。（2）帶電粒子在有“圓孔”的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例12：如圖9-22所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）【審題】帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點(diǎn)?！緦忣}】帶電粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過電場(chǎng)加速，進(jìn)入中間區(qū)域磁場(chǎng)，