集合與常用邏輯用語(yǔ)-高中數(shù)學(xué)必備考試技能之回扣溯源、查缺補(bǔ)漏（2020版）（解析版）

1、1 / 5高中數(shù)學(xué)必備考試技能之回扣溯源、查缺補(bǔ)漏【2020 版】回扣 1 ： 集合與常用邏輯用語(yǔ)一知識(shí)匯總*經(jīng)典提煉集 合 與 常 用 邏 輯 用 語(yǔ)集 合概念一組對(duì)象的全體. x = A, x 茫 A 。元素特點(diǎn)：互異性、無(wú)序性、確定性。關(guān)系子集x = A 不 x = B 一 A 二 B 。氣 二 A ；A 二 B, B 二 C 不 A 二 Cn 個(gè)元素集合子集數(shù) 2n 。真子集x = A 不 x = B , 3x0 = B ,x0 茫 A 一 A 仁 B相等A 二 B, B 二 A 一 A = B運(yùn)算交集A n B = 懇x | x = A, 且x = BCU (A U B) = (CU

2、 A) n (CU B)CU (A n B) = (CU A) U (CU B)CU (CU A) = A并集A U B = 懇x | x = A, 或x = B補(bǔ)集CU A = 懇x | x =U且x 茫 A常 用 邏 輯 用 語(yǔ)命題概念能夠判斷真假的語(yǔ)句。四種命題原命題：若 p ，則 q原命題與逆命題，否命題與逆否命題互 逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命 題互否；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為逆否。互為逆否的命題等價(jià)。逆命題：若 q ，則 p否命題：若 一p ，則一q逆否命題：若 一q ，則 一p充要條件充分條件p 不 q ， p 是 q 的充分條件若命題 p 對(duì)應(yīng)集合 A ，命題

3、 q 對(duì)應(yīng)集合 B ，則 p 不 q 等價(jià)于 A 二 B ，p 一 q 等價(jià)于A = B 。必要條件p 不 q ， q 是p 的必要條件充要條件p 一 q ， p, q 互為充要條件邏輯 連接詞或命題p v q ，p, q 有一為真即為真，p, q 均為假時(shí)才為假。類比集合的并且命題p q ，p, q 均為真時(shí)才為真，p, q 有一為假即為假。類比集合的交非命題一p 和 p 為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題。類比集合的補(bǔ)量詞全稱量詞V ，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。存在量詞3 ，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。二核心解讀*方法重溫2 / 5回扣問題 1 描述法表示集

4、合時(shí)，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素.如：x|ylg x 函數(shù)的定義域；y|ylg x 函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x 函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.1.解析 由曲線方程，知 M x | 1 4 ，4，又 N y |1 R ， MN4 ，4.答案 D回扣問題 2遇到 AB0時(shí)，需注意到“極端”情況：A0或 B0 ；同樣在應(yīng)用條件ABB 或 A BA 或 A 二 B 時(shí)，不要忽略 A0 的情況.解析 由題意知集合 A 2 ，3 ， 由 A BB 知 B 二 A.當(dāng) B0 時(shí)，即方程 mx10 無(wú)解，此時(shí) m0 符合已知條件；2 3.當(dāng) B0 時(shí)，即方程 mx10 的解為 2 或 3 ，代入得

5、m 1或10 ， 1 1 綜上，滿足條件的 m 組成的集合為 2 ，3 .0 ， ，答案 2 31 1 回扣問題 3注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助 Venn 圖解題，描述法常借助數(shù)軸來(lái)運(yùn)算， 求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值.解析 易知 A x|x32a ，B x|xa 或 xa1，3.由 ABR ，得 32aa1 ，解得 a4答案 C回扣問題 4復(fù)合命題真假的判定，利用真值表.注意“否命題”是對(duì)原命題既否定其條件，又否定其結(jié)論；而 非 p ，只是否定命題 p 的結(jié)論.解析 由于 x0 ，ln(x1)0 ，則 p 為真命題.又 ab / a2b2(如 a1 ，b 2) ，知 q 為假命題.

6、 q 為真，所以 p( q)為真.答案 回扣問題 5含有量詞的命題的否定，不僅是把結(jié)論否定，而且要改寫量詞，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在 量詞變?yōu)槿Q量詞.3 / 5解析 “ V ”變?yōu)椤?3 ” ，并否定結(jié)論，p ： 3 x0 R ，x0ln x00.答案 3 x0 R ，x0ln x00回扣問題 6對(duì)于充分、必要條件問題，首先要弄清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論.“A 的充分不必要條件是 B”說明“B 是條件”且 B 推出 A ，但 A 不能推出 B ，而“A 是 B 的充分不必要條件”表明“A 是條件” ，A 能推出 B ，但 B 不能推出 A.解析 由|x | ，得 0 x 1 ，所以 0 x3 1

7、 ； 由 x3 1 ，得 x 1 ，不能推出 0 x 1.所以“|x |”是“x30 ，則實(shí) 數(shù) p 的取值范圍為_.解析 如果在1 ，1內(nèi)沒有值滿足 f(c)0，則 p 或 p p3 或 p .3 ，3 p1或 p 1，取補(bǔ)集，得 p 的取值范圍是 2 .答案 2 3 ，3 三新題好題*保持手感解析答案1.【答案】B【解析】依題意， A = 懇x | sin 2x = 1 =x | x = + k, k = Z 卜 ；而B =y | y = + , k = Z卜=x | x = + , n= Z或x = + , n= Z卜4 / 5=x | x = + n, n = Z或x = + , n

8、= Z卜 ，故 A 二 B ，則CRB 二 CR A .故選：B.2.【答案】D【解析】因?yàn)?A 八 B = A ，所以 A 二 B ，因?yàn)榧?A = 懇x|1 x 2 ， B = 懇x|x 2 .故選 D.3.【答案】B【解析】 A = x | a + 1 施 x 施 3a - 5 ， B = x | 3 x 3a - 5解得 a 3 ；當(dāng) A 豐 氣 時(shí)， -112-5 解得 3施 a 9 ：a 0 ，x + x0 + 1 0 ，x2 + x + 1 0” .故選：A.6.【答案】A【解析】因?yàn)?a4 + a12 = -3, a4 a12 = 1 ，所以 a4 0, a12 0 ，5 /

9、 5所以等比數(shù)列中 a8 = a4 q4 0 ，所以 a8 = - = - 1；又因?yàn)樵诔?shù)列 an = - 1 中， a8 = - 1 ，但是 a4 , a12 不是所給方程的兩根所以在等比數(shù)列懇an 中，“ a4 , a12 是方程 x2 + 3x + 1 = 0 的兩根”是“ a8 = - 1 ”的充分不必要條件.故選：A.7.【答案】B【解析】A 錯(cuò)誤否命題為：“若xy 士 0, ，則 x 士 0. ”B 正確逆命題為：若 ，互為相反數(shù)，則 x + y = 0. 是真命題；C 錯(cuò)誤命題“ ，使得 2x2 - 1 0. ”D 錯(cuò)誤. cos x = cos y 時(shí) x，y 不一定相等，為假命題，所以命題“若 cos x = cos y ，則 x = y ”的逆否命題 為假命題.故選 B8.【答案】 a 共 -2或 a = 1【解析】若命題p ：“Vx =1, 2 ， x2 - a 0 ”為真；則1-