高考數(shù)學(xué)專題13 解密二項(xiàng)式系數(shù)和及二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)的系數(shù)和

1、一、單選題1若，則（）A. -128B. 127C. 128D. 129【答案】B點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的系數(shù)問(wèn)題，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)二項(xiàng)式的賦值，可以簡(jiǎn)便運(yùn)算求出答案，屬于中檔試題，著重考查了二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題中的賦值法的應(yīng)用，本題的解答中，分類令和，即可求得2展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A. 10B. 30C. 45D. 210【答案】B【解析】（-1-x+x2）10=（x2-x）-110的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以或，故展開(kāi)式中的系數(shù)為故選B3展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A. 92B. 576C. 192D. 384【答案】B【解析】展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，即的系數(shù)為576；故選B

2、.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；求三項(xiàng)展開(kāi)式的某項(xiàng)系數(shù)時(shí)，往往有兩種思路：（1）利用組合數(shù)公式和多項(xiàng)式乘法法則，如本題中解法；（2）將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式，如本題中，可將化成，再利用兩次二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解.4在的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和等于1024，則中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）A. 462B. 330C. 682D. 792【答案】A5設(shè)則(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值為( )A. 1B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2選A二、填空題6若，則的值_【答案】【解析】令，得，令，得，則.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；在利用二項(xiàng)式

3、定理求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和時(shí)，往往采用賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開(kāi)式中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)合理賦值，往往是1，0,或.7展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】來(lái)8若，則_【答案】-38【解析】令，則由條件可得，故的系數(shù)為，即答案：9已知展開(kāi)式中的系數(shù)為1，則的值為_(kāi)【答案】【解析】根據(jù)式子展開(kāi)式中的系數(shù)為解得故答案為：.10的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_【答案】【解析】由條件知的展開(kāi)式中的系數(shù)為：解得=故答案為：11已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則_【答案】612若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi).【答案】1120【解析】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式

4、系數(shù)之和等于，故，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)的值為,故填1120. 13若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為64，則_；該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】3-27【解析】（1）因?yàn)橄禂?shù)的絕對(duì)值之和為64，則當(dāng)時(shí)，有，所以；（2），所以，常數(shù)項(xiàng)為。、14若，則_【答案】【解析】令，則，為的系數(shù)，其中展開(kāi)式中的系數(shù)為，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則【點(diǎn)睛】解決二項(xiàng)式定理問(wèn)題，第一常利用通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式的某些指定項(xiàng)，第二要熟悉二項(xiàng)式系數(shù)及性質(zhì)，弄清楚二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)，第三要掌握賦值法求系數(shù)和，第四要學(xué)會(huì)利用換元法轉(zhuǎn)化問(wèn)題.15已知多項(xiàng)式滿足，則_，_【答案】三、解答題16已知展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小，（1）展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù);（2）展開(kāi)式的中間項(xiàng)。【答案】（1）；