高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教案修訂版

1、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教案設計授課人：文丹教學內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。學生學習情況分析指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。教材在之前的學習中

2、給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節(jié)課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。三、教學目標根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數(shù)學問題；在教學過程中通過幾何畫板研究函數(shù)的變化規(guī)律，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作

3、交流的意識。四、教學重點與難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教學過程：（一）創(chuàng)設情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？學生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？師：大家能否估計一下，51號同學該準備的

4、米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學所需準備的大米約重億噸。師：億噸是一個什么概念？根據(jù)2023年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20232023年度我國大米產(chǎn)量預計為億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于20232023年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。】在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用表示，每位同學的座號數(shù)用表示，與之間的關系分別是什么？學生很容易得出y=2x（）和（）（二）師生互動、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本

5、章開頭的問題2中，也有一個與類似的關系式（） = 1 * GB2 讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘） = 1 * GB3 （）和（）這兩個解析式有什么共同特征？【設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對比已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個新的函數(shù)模型，再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣。】引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 = 2 * GB2 給出指數(shù)函數(shù)的定義。對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

6、 = 1 * GB3 若會有什么問題？（如，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在） = 2 * GB3 若 會有什么問題？（對于 ，都無意義） = 3 * GB3 若 又會怎么樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .【設計意圖 ： = 1 * GB3 對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個函數(shù)應注意它的實際意義和研究價值； = 2 * GB3 討論出，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！拷酉聛斫處熆梢詥枌W生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，?！緦W情預設：學生可能只

7、是關注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！俊驹O計意圖 ：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì) = 1 * GB2 提出三個問題 = 1 * GB3 目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設計意圖：讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?= 2 * GB3 研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）用什么方法？圖像法、解析式法、列表法等等【設計意圖：讓學生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究；畫函數(shù)圖像的一般步驟？列表、描點、連線（平滑的曲線從

8、左至右依次連接） = 2 * GB2 動手作圖師：讓同學們自己畫圖，并抽兩位同學上臺展示【設計意圖：讓學生親自感受這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像變化，對指數(shù)函數(shù)有初步的認識】師：下面我們看一下兩位同學的成果!教師抽取同學說明這兩個函數(shù)的基本性質(zhì)并進行總結(jié)。教師可對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當?shù)狞c評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），與的圖象關于y軸對稱）【設計意圖： = 1 * GB3 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這

9、個活動，讓學生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。圖象0a1定義域R值 域 性質(zhì)過定點（0，1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固

10、訓練、提升總結(jié)例1：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值。解：因為的圖象經(jīng)過點，所以即，解得，于是。所以?！驹O計意圖：通過本題加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。】師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了?！驹O計意圖：讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透待定系數(shù)法的思想。】例3.比較下列各組數(shù)的大小、（四）歸納小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？【學情預設：學生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導學生談談對函數(shù)研究的學習，即怎么研究一個函數(shù)。】【設計意圖： =

11、1 * GB3 讓學生再一次復習對函數(shù)的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。 = 2 * GB3 總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。 = 3 * GB3 強調(diào)各種研究數(shù)學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！浚ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)作業(yè)：課本59頁習題21A組第5、7題。六、教學反思1本節(jié)課讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易