2023屆廣東省中學山市華僑中學七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，每本練習本比每根水性筆便宜2元，小剛買了6本練習本和4根水性筆正好用去18元，設水性筆的單價為x元，下列方程正確的是（ ）A6（x+2）+4x18B6（x2）+4x18

2、C6x+4（x+2）18D6x+4（x2）182關于的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)的值為（ ）A2B3C1或2D2或33若3xa+by2與4x3ya-b是同類項，則a-b的值是（ ）A0B1C2D34一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合作天完成這項工程，則可以列的方程是（ ）ABCD5如圖，RtABC中，C90，B30，AC3cm，點P在邊AC上以1cm/s的速度從點A向終點C運動，與此同時點Q在邊AB上以同樣的速度從點B向終點A運動，各自到達終點后停止運動，設運動時間為t（s），則當APQ是直角三角形時，t的值為（ ）A2sB4sC2s或4sD2s

3、或4.5s6已知和互補，且，下列表示角的式子：90-；-90；（+）；（-）其中能表示的余角的有（ ）個A1個B2個C3個D4個7有下列命題：(1)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；(2)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；(3)在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行；(4)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直其中假命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D48下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是( )A和B和C和D和9下列計算錯誤的是（ ）A- 3（）=9B（）+（-）=C- (-2)3 =8D-2-（-3）=510在慶祝中華人民共和國成立70周年大會上，習近平總書記深情禮贊中國的昨天，深刻把握中國的今天

4、，豪邁展望中國的明天踏平坎坷成大道，70年風雨兼程，70年山河巨變，人民共和國再一次挺立于新的歷史起點70年來，中國科技實力實現(xiàn)了歷史性的跨越新中國成立初期，專門從事科研的人還不足500，到2013年，按折合全時工作量計算的研發(fā)人員已經(jīng)超過350萬，位居世界第一，到2018年，這個數(shù)字接近420萬，則420萬用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11如圖，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，點C是線段AB上一動點，則_12若，則a3=_13已知的倒數(shù)為，則_14如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“誠”字的一面相對面上的字是

5、_15若，那么_；16兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米小時，水流速度是a千米小時，3小時后甲船比乙船多航行_千米三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點例如：如圖，點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)2，點C表示數(shù)1，點D表示數(shù)1點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點如圖，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2（1）

6、求的美好點表示的數(shù)為_求的美好點表示的數(shù)為_（2）數(shù)軸上有一個動點P從點M出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運動設點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值18（8分）李老師在黑板上書寫了一個正確的驗算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：（1）求所捂住的多項式；（2）若x2-4x+10=0，求所捂住的多項式的值19（8分）畫圖，探究：（1）一個正方體組合圖形的主視圖、左視圖（如圖1）所示這個幾何體可能是（圖2）甲、乙中的 ；這個幾何體最多可由 個小正方體構成，請在圖3中畫出符合最多情況的一個俯視圖（2）如圖，已知一平面內的四個點A、B、C、D，

7、根據(jù)要求用直尺畫圖畫線段AB，射線AD；找一點M，使M點即在射線AD上，又在直線BC上；找一點N，使N到A、B、C、D四個點的距離和最短20（8分）先化簡，再求值：，其中，.21（8分）如圖，已知線段，請用尺規(guī)按照下列要求作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（1）延長線段到，使得；連接；作射線（2）如果，那么_22（10分）下面是某同學對多項式(x22x)(x22x+2)+1進行因式分解的過程：解：設x22xy原式y(tǒng) (y+2)+1 （第一步）y2+2y+1 （第二步）(y+1)2 （第三步）(x22x+1)2 （第四步）請問：（1）該同學因式分解的結果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”）

8、，若不徹底，則該因式分解的最終結果為 ；（2）請你模仿上述方法，對多項式(x24x+2)(x24x+6)+4進行因式分解23（10分）在平面內有三點A，B，C，（1）當A，B，C三點不共線時，如圖，畫直線AC，線段BC，射線AB，在線段AB上任取一點D（不同于點A，B），連接CD，并數(shù)一數(shù)，此時圖中共有多少條線段（2）當A，B，C三點共線時，若AB=25cm，BC=16cm，點E、F分別是線段AB、BC的中點，求線段EF的長（畫出圖形并寫出計算過程）24（12分）（1）計算：（2）閱讀計算過程：解：原式上述解題過程最先錯在第 步，請寫出此題的正確計算過程參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分

9、)1、B【分析】等量關系為:6本練習本總價+4支水性筆總價錢1【詳解】解:水性筆的單價為x元,那么練習本的單價為（x2）元,則6（x2）+4x1,故選B【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系2、D【分析】此題可將原方程化為x關于a的二元一次方程，然后根據(jù)x0，且x為整數(shù)來解出a的值【詳解】ax+1=4x+1x=，而x0 x=0a4x為整數(shù)2要為4-a的倍數(shù)a=2或a=1故選D【點睛】此題考查的是一元一次方程的解，根據(jù)x的取值可以判斷出a的取值，此題要注意的是x取整數(shù)時a的取值3、C【解析】利用同類項定義列出方程組，即可求出值【詳解】3xa

10、+by2與4x3ya-b是同類項，a+b=3a-b=2 ，則ab=2，故選：C.【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于掌握其定義.4、C【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關系甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，進行分析即可【詳解】解：設整個工程為1，根據(jù)關系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：.故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程式的運用，解決這類問題關鍵是理解題意找到等量關系列出方程5、D【分析】先根據(jù)時間和速度確定兩動點P和Q的路程：APBQt，根據(jù)直角三角形3

11、0度的性質得AB的長，分兩種情況：當APQ90和AQP90，根據(jù)AQ2AP和AP2AQ列方程可得結論【詳解】解：由題意得：APBQt，RtABC中，C90，B30，A60，AC3，AB2AC6，當APQ是直角三角形時，有兩種情況：當APQ90時，如圖1，AQP30，AQ2AP，6t2t，t2；當AQP90時，如圖2，當0t3時，AP2AQ，即t2(6t)，t4（不符合題意），當t3時，P與C重合，則AQ6t，t4.5，綜上，t的值為2s或4.5s；故選：D【點睛】本題考查了三角形中的動點問題，涉及含30直角三角形的性質，解題的關鍵是用時間和速度表達出線段的長度，并熟悉直角三角形的性質6、C【分

12、析】互補即兩角的和為180，互余即兩角的和為90，根據(jù)這一條件判斷即可【詳解】解：已知的余角為：90，故正確；和互補，且，180，90，180，的余角為：90（180）90，故正確；180，（）90，故錯誤，的余角為：90（）（），故正確所以能表示的余角，故答案為：C【點睛】本題考查了余角和補角的定義，牢記定義是關鍵7、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平行公理以及垂線的性質進行判斷即可【詳解】（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是假命題，還等無限不循環(huán)小數(shù)；（2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)是假命題，零是有理數(shù)，所以0應該除外；（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行是真命題；（4）在同一平面

13、內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題故選B【點睛】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理定理是真命題，但真命題不一定是定理8、B【分析】求出各選項中兩式的結果，即可做出判斷【詳解】=9=8；=-8=-8；=-9=-9；=2=-2故選B【點睛】考核知識點：有理數(shù)計算. 此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算9、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐項判斷即可【詳解】A、，計算正確；B

14、、，計算正確；C、，計算正確；D、，計算錯誤；故選：D【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握基本的運算法則是解題關鍵10、C【分析】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)時的形式為 （其中 ，n為正整數(shù)），只要找到a,n即可【詳解】420萬= 故選：C【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的形式是解題的關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，從而可以求出MN的長度【詳解】解：M是AC的中點，N是CB的中點，MC=AC，CN=CB，MN=MC+CN=AC+CB=

15、（AC+CB）=10=1【點睛】本題考查了兩點間的距離不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半12、【解析】，,a3=.13、或【分析】由絕對值等于5的數(shù)為5或5，求出a的值，根據(jù)倒數(shù)定義求出b的值，即可求出ab的值【詳解】解：|a|5，b的倒數(shù)為，a5或5，b4，則ab1或1故答案為：或【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法運算，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵14、信【分析】根據(jù)正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點判定即可【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面

16、之間一定相隔一個正方形，“誠”字一面的相對面上的字是信故答案為：信【點睛】本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點是解題的關鍵15、1【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性可得，求解即可【詳解】解：，即，故答案為：1【點睛】本題考查絕對值和偶次方的非負性，根據(jù)題意得到是解題的關鍵16、6a【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出3小時后甲船比乙船多航行多少千米，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，3小時后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米），故答案為：6a【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意

17、，列出相應的代數(shù)式三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值【詳解】解：（1）已知點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2，由題意可設N到美好點的距離為x，則(M，N)的美好點為2x+x=2-(-7

18、)，3x=9，x=3(M，N)的美好點為-7+23=-1；(N，M)的美好點為-7+3=-4；（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.3秒；第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；第四種情況，M為【P，N】

19、的美好點，點P在M左側，如圖4，當MP=2MN時，NP=27，點P對應的數(shù)為2-27=-23，因此t=13.3秒；第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側，如圖3，當MN=2MP時，NP=13.3，點P對應的數(shù)為2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側，如圖6，當MN=2MP時，NP=4.3，因此t=2.23秒；第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側，當PN=2MN時，NP=18，因此t=9秒，第八種情況，N為【M，P】的美好點，點P在M右側，當MN=2PN時，NP=4.3，因此t=2.23秒，綜上所述，t的值為：1.

20、3，2.23，3，6.73，9，13.3【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、點是【M，N】的美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題18、（1）x24x2；（2）1【分析】（1）先根據(jù)被減數(shù)差減數(shù)列出算式，再去括號合并即可；（2）將x24x100變形為x24x10代入（1）中所求的式子，計算即可【詳解】解：由題意得，被捂住的多項式為：（x23x2）7xx23x27xx24x2；（2）x24x100，x24x10當x24x10時，原式1021【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二

21、是當括號外是“”時，去括號后括號內的各項都要改變符號19、（1）乙；9；圖見解析；（2）見解析； 見解析；見解析；【分析】（1）結合主視圖和左視圖對甲、乙逐一判斷可得；當?shù)谝粚佑?個，第二層有2個，第三層有1個時，小正方體個數(shù)最多；（2）根據(jù)要求用直尺畫圖即可【詳解】解：（1）甲圖的左視圖不合題意，乙圖符合題意；故答案為乙；這個幾何體最多可由9個小正方體構成，其俯視圖如圖所示：故答案為9；（2）如圖所示，線段AB，射線AD即為所求；如圖所示，點M即在射線AD上，又在直線BC上；如圖所示，點N到A、B、C、D四個點的距離和最短【點睛】本題主要考查了三視圖以及基本作圖，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀20、;-1【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將x、y的值代入計算可得【詳解】解：原式=+=+=，當時，原式=4-42（-2）-124=4+16-48=-1【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21、（1）見解