2023屆北京市東城區(qū)五十中學數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖AOBCOD，則( )A12B12C12D1與2的大小無法比較2為了解七年級1000名學生的體重情況，從中抽取了300名學生的體重進行統(tǒng)計有下列判斷：這種調查方式是抽樣調查；1000名學生的體重是總體；每名學生的體重是個體；300名學生是總體的一個樣本；300是樣本容量其中正確的判斷有（ ）

2、A1個B2個C3個D4個3中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為()A3B2C6D+64若是關于x的四次三項式，那么ab的值為（ ）A4B-4C5D-55用四舍五入把239548精確到千位，并用科學記數(shù)法表示，正確的是（ ）A2.40105B2.4105C24.0104D2400006在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60的方向，同時輪船B在南偏東15的方向，那么AOB的大小為（ ）A45B75C135D1057已知線段AB4cm，點C是直線AB上一點（不

3、同于點A、B）下列說法：若點C為線段AB的中點，則AC2cm；若AC1cm，則點C為線段AB的四等分點；若AC+BC4cm，則點C一定在線段AB上；若AC+BC4cm，則點C一定在線段AB的延長線上；若AC+BC8cm，則AC2cm其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個8已知，則（ ）A-6B-9C9D69已知a+4b，那么代數(shù)式9（a+2b）2（2ab）的值是（ ）AB1CD110太陽的溫度很高，其表面溫度大概有6000，而太陽中心的溫度達到了19200000，用科學記數(shù)法可將19200000表示為（ ）A1.92106B1.92107C1.92108D1.92109二、填空題(本大題

4、共有6小題，每小題3分，共18分)11若與的和是單項式，則_12若關于的方程與關于的方程的解互為相反數(shù)，則_13把化成度、分、秒的形式為_14計算：_15如果收入500元記作元，那么支出200元記作_16點，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點為原點，若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）如圖，線段，點 E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，EF=14cm，求線段AC的長請將下面的解題過程補充完整：解：因為，所以設BD=x，則AB=4x， CD= x；所以AC= x又因為點 E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x， FC= CD= x；

5、又因為EF=14cm，可得方程 =14解方程得 ；所以，AC= 18（8分）問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？圖圖圖問題探究：如圖，是一個邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖拼成兩層的大等邊三角形，如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了個圖的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖拼成三層的大等邊三角形，如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了個圖的等邊三角形，則有長度

6、為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.問題解決：（3）用圖拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖拼成20層的大等邊三角形，共用了 個圖三角形，共有線段 條；（5）用圖拼成層的大等邊三角形，共用了 個圖三角形，共有線段 條，其中邊長為2的等邊三角形共有 個.（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要 個小等邊三角形，共有線段 條.19（8分）如圖是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它

7、的四個角都剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖），請回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積 ；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？12345160_216_80（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由20（8分）已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG將BEG對折，點B落在直線EG上的點B處，得折痕EM；將AEF對折，點A落在直線EF上的點A處，得折痕EN（1）如圖1，若點F與點G重合，求

8、MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點G在點F的右側，且FEG30，求MEN的度數(shù)；（3）若MEN，請直接用含的式子表示FEG的大小21（8分）閱讀理解：若A，B，C為數(shù)軸上三點且點C在A，B之間，若點C到A的距離是點C到B的距離的3倍，我們就稱點C是（A，B）的好點例如，如圖1，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為1表示1的點C到A的距離是3，到B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示1的點D到A的距離是1，到B的距離是3，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點知識運用：（1）若M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為6，點N所表示的數(shù)為1數(shù) 所表示的點是（M，N）的好點；數(shù)

9、 所表示的點是（N，M）的好點；（1）若點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，點B在點A的右邊，且點B在A， C之間，點B是（C，A）的好點，求點C所表示的數(shù)（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）若A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為33，點B所表示的數(shù)為17，現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點A出發(fā)，以每秒6個單位的速度向右運動，運動時間為t秒如果P，A，B中恰有一個點為其余兩點的好點，求t的值22（10分）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：將點P沿數(shù)軸水平方向，以每秒m個單位長度的速度，向右平移n秒，得到點稱這樣的操作為點P的“m速移”， 點稱為點P的“m速移”點（1）當，時，如果點A表示的數(shù)為，那么點A的“m速

10、移”點表示的數(shù)為 ；點B的“m速移”點表示的數(shù)為，那么點B表示的數(shù)為 ；數(shù)軸上的點M表示的數(shù)為1，如果，那么點C表示的數(shù)為 ；（2）數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點間的距離為2，且點E在點F的左側，點E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移，秒，得到點和，如果，請直接用等式表示，的數(shù)量關系23（10分）解下列方程：（1）3x4 x； （2）24（12分）蚌埠云軌測試線自開工以來備受關注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成，甲工程隊每天修建千米，乙工程隊每天修建千米，兩工程隊共需修建500天，求甲、乙兩工程隊分別修建云軌多少千米？根據(jù)題意，小剛同學列出了一個尚不完整的方程組：（1

11、）根據(jù)小剛同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義表示_；表示_（2）小紅同學“設甲工程隊修建云軌千米，乙工程隊修建云軌千米”請你利用小紅同學設的未知數(shù)解決問題參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】AOB=COD，AOB-BOD=COD-BOD，1=2；故選B【點睛】考查了角的大小比較，培養(yǎng)了學生的推理能力2、D【分析】根據(jù)抽樣調查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義解答.【詳解】根據(jù)題意得：這種調查方式是抽樣調查；1000名學生的體重是總體；每名學生的體重是個體；300名學生的體重是總體的一個樣本；300是樣本容量，正確的有：，故選：D.【點睛】此題考查了調查方式中的抽

12、樣調查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義，正確掌握各定義是解題的關鍵.3、A【分析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為(+2)+(5)3； 故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關鍵4、B【分析】根據(jù)多項式的定義，每個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最好的項次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式含有幾項，就叫做幾項式，多項式的次數(shù)是幾就叫做幾次式，由題意可求出a，b的值，即可求出ab的值.【詳解】多項式是關于x的四次三項式，-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4得ab=-14=-4故選：B【點睛】本

13、題考查多項式的定義，幾次幾項式定義的由來，根據(jù)定義和題意，解決問題.5、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍【詳解】2395482400002.40105，故選：A【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法.6、C【分析】首先根據(jù)題意可得AOD906030，再根據(jù)題意可得EOB15，然后再根據(jù)角的和差關系可得答案【詳解】在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60的方向，AOC60，AOD90-6030，輪船B在南偏東15的方向，EOB15，AOB30+90+

14、15135，故選：C【點睛】本題考查方位角，解題的關鍵是掌握方位角的計算.7、C【分析】根據(jù)線段的中點，線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計算正確結論即可.【詳解】解：（1）如圖1所示：點C為線段AB的中點，ACBC，又AB4cm，AC2cm，結論正確；（2）如圖2所示：AC11，AB4，點C1為線段AB的四等分點又AC21，又點C2在AB的反向延長線上，點C2不是線段AB的四等分點，結論錯誤；（3）如圖3所示：點C為線段AB上的一動點，ABAC+BC，又AB4cm，AC+BC4cm，結論正確；（4）如圖4所示：若點C在AB的延長線上時，AC1+BC1AB，AB4，AC1+BC1AB+

15、2BC14cm，若點在AB的反向延長線上時，AC2+BC2AB，AB4，AC2+BC2AB+2AC24cm，結論正確；（5）如圖5所示：若點C在線段AB的延長線時，且AC16cm，有AC1+BC18cm，若點C在線段AB的反向延長線時，且AC22cm，有AC2+BC28cm，結論錯誤綜合所述；正確結論是、，故選：C【點睛】本題考查線段的中點，線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計算，熟練掌握各定義和運算法則是關鍵.8、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求出x，y的值，計算即可【詳解】解：x-2=0，y+3=0解得，x=2，y=-3則故選：C【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質，掌握當幾個非負數(shù)相加和

16、，則其中的每一項必須都等于0是解題的關鍵9、B【分析】先化簡所求代數(shù)式，再將已知等式作為一個整體代入求解即可【詳解】將代入得：原式故選：B【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，掌握代數(shù)式的化簡方法是解題關鍵10、B【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1. 當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.因此，19 200 000一共8位，19 200 000=1.92107. 故選B.

17、考點：科學記數(shù)法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題意得這兩個單項式是同類項，則它們的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，從而求出和的值，即可得到結果【詳解】解：兩個單項式的和還是單項式，這兩個單項式是同類項，解得，解得，故答案是：【點睛】本題考查同類項，解題的關鍵是掌握同類項的性質12、1【分析】先解出x的值，根據(jù)相反數(shù)的定義得到y(tǒng)的值，再代入原方程求出m的值【詳解】解：解方程，解得，這兩個方程的解互為相反數(shù)，是方程的解，將代入原方程，得到，解得故答案是：1【點睛】本題考查一元一次方程的解和相反數(shù)的定義，解題的關鍵是理解什么是方程的解和掌握解一元一次方程的

18、方法13、【分析】根據(jù)度分秒間的進率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案【詳解】121.3412120.41212024，故答案為：1212024【點睛】本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒14、【分析】根據(jù)分式的除法法則即可得【詳解】原式，故答案為：【點睛】本題考查了分式的除法運算，熟記運算法則是解題關鍵15、-200元【分析】根據(jù)具有相反意義的量可直接得出答案【詳解】收入500元記作元，那么支出200元記作-200元故答案為：-200元【點睛】本題主要考查具有相反意義的量，掌握具有相反意義的量的含義是解題的關鍵16、【分析】

19、根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點B表示的數(shù)，本題得以解決【詳解】O為原點，AC2，OAOB，點C所表示的數(shù)為a，點A表示的數(shù)為a2，點B表示的數(shù)為：（a2）=，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、5； 8 ；，；x=4； 32cm【分析】設BD=x，根據(jù)中點的定義和圖中線段之間的關系，將AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代數(shù)式表示出來，由EF=14cm可求出x，從而求出AC的長【詳解】解：因為，所以設BD=x，則AB=4x， CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x

20、又因為點 E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x， FC=，又因為EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程 =14，解方程得，所以，AC=8x=32（cm），即AC的長為32cm【點睛】本題考查了線段和差運算，解題關鍵是依據(jù)線段的中點，利用線段的和差關系進行計算18、（3）（個），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（5）；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；（4）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（5）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（6）根據(jù)題意知相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解【詳解】（3）用圖拼成20層的大等邊

21、三角形，共用了（個）圖三角形，如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第4層有4個，共用了個圖的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的第邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形個，則有長度為3的線段條；還有邊長為4的等邊三角形1個，則有長度為4的線段條；所以共有60條線段：條.（4）根據(jù)（1）（2）（3）用圖拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖三角形，共有線段條；故答案為：210；4620；（5）用圖拼成層的大等邊三角形，共用了個圖三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.故答案為：；（6）如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等

22、邊三角形，相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，共用了個圖三角形，共有線段條；故答案為：55；1【點睛】本題考查的是圖形的變化規(guī)律、三角形的認識，根據(jù)題意找出三角形的個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵19、（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由見解析【分析】本題考查的是長方體的構造：（1） 根據(jù)題意，分別表示出來長方體的長、寬、高，即可寫出其體積；（2） 根據(jù)給到的x的值求得體積即可；（3） 列出方程求得x的值后，即可確定能否為正方形【詳解】（1）（2）224，160當取2時，長方體盒子的容積最大（3）從正面看長方體，形狀是正方形時，有解得當時，所以，不可能是正方形【

23、點睛】本題考查了簡單的幾何題的三視圖的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意確定長方體的長、寬、高，之后依次解答題目20、（1）MEN90；（2）MEN105；（3）FEG2180，F(xiàn)EG1802【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義，角的和差定義計算即可（2）根據(jù)MEN=NEF+FEG+MEG，求出NEF+MEG即可解決問題（3）分兩種情形分別討論求解【詳解】（1）EN平分AEF，EM平分BEFNEFAEF，MEFBEFMENNEF+MEFAEF+BEF（AEF+BEF）AEBAEB180MEN18090（2）EN平分AEF，EM平分BEGNEFAEF，MEGBEGNEF+MEGAEF+BEG（A

24、EF+BEG）（AEBFEG）AEB180，F(xiàn)EG30NEF+MEG（18030）75MENNEF+FEG+MEG75+30105（3）若點G在點F的右側，F(xiàn)EG2180，若點G在點F的左側側，F(xiàn)EG1802【點睛】考查了角的計算，翻折變換，角平分線的定義，角的和差定義等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題21、（1）0，4；（1）；（3）或或或【分析】（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：該點到M是到N的距離的3倍，從而得出結論；根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：該點到N是到M的距離的3倍，從而得出結論；（1）設點C所表示的數(shù)為c，依題意列出關系式即可求解；（3）分情況討論，列出關系式，求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意

25、，得數(shù)0所表示的點是【M，N】的好點；數(shù)-4所表示的點是【N，M】的好點；（1）設點C所表示的數(shù)為c，依題意得（3）依題意得，AB=60P是【A，B】的好點P是【B，A】的好點B是【A，P】的好點B是【P，A】的好點答:當時, P，A，B中恰有一個點為其余兩點的好點.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用及數(shù)軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解好點的定義，找出合適的等量關系列出方程，再求解.22、（1）-2；1；-1；（2）或【分析】（1）根據(jù)定義計算出點A向右平移了13=3個單位長度得到點，由此得到點A的“m速移”點表示的數(shù)為-5+3=-2；設點B表示的數(shù)是x，列方程求解即可；設點C表示的數(shù)是y，則點C的“m速移”點表示的數(shù)為=y+3，根據(jù)點M表示的數(shù)為1，列方程，求解即可；（2）設點E表示的數(shù)是a，則點F表示的數(shù)是a+2，得到點表示的數(shù)是a+2t1，點表示的數(shù)