高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修4第一章三角函數(shù)-弧度制教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題1.1.2弧度制課型新授課教學(xué)目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)掌握?qǐng)A心角弧度數(shù)在絕對(duì)值計(jì)算公式，能熟練的進(jìn)行弧度與度之間的互化。通過弧度數(shù)公式的探究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和培養(yǎng)抽象概括的能力。（5）通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：弧度的概念，弧度數(shù)公式，弧度與角度在互化。難點(diǎn)：弧度數(shù)公式的推導(dǎo)?！敖嵌戎啤迸c“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系。教具準(zhǔn)備多媒體課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法、教學(xué)手段與設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)角度制：1. 正角、負(fù)角、零角是怎樣規(guī)定在？2.終邊相同在角在表示。3.姚明

2、在身高體重。4.初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制二、新課：1引入：（1）由姚明的身高體重用不同的單位制引入弧度制。（2）由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,而實(shí)數(shù)的運(yùn)算是十進(jìn)制，運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的單位制-弧度制，它是如何定義呢？2定 義我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略由特殊到一般的探討思想，幾何畫板又再展示，形象直觀。探討得

3、出的的弧度數(shù)與角所在的圓半徑無關(guān)，而弧長(zhǎng)與半徑在比值大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來度量角，這就是度量角的另外一種單位制弧度制。 如圖中,當(dāng) 的長(zhǎng)等于半徑, 所對(duì)的圓心角就是1弧度的角,即.3.然后由2rad,3rad的角來引導(dǎo)學(xué)生看出弧度數(shù)大小就是弧長(zhǎng)與半徑在比值。思考：（1）一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的，與圓的半徑大小有關(guān)嗎？用幾何畫板展示引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論：的大小是跟弧長(zhǎng)與半徑在比值有關(guān)，而與半徑大小無關(guān)。（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究表格并歸納：弧度制的性質(zhì)：共同填表，找出規(guī)律.半圓所對(duì)的圓心角為 整圓所對(duì)的圓心角為正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)

4、零角的弧度數(shù)是零 角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|=4角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；教師：推到換算公式的關(guān)鍵是什么？學(xué)生：關(guān)鍵是.5常規(guī)寫法： 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式, 不必寫成小數(shù) 弧度與角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度0再一次深化了弧度制的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過利用換算方法把度換算為弧度在黑板上寫出解題過程.強(qiáng)化弧度的表示.角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系把下列角度化成弧度。（1）（2）6730把下列弧度化成度例1和例2都是角度和弧度的換算，要注意度的單位“”不能省略，弧度的單位“rad”

5、暫時(shí)不要省略，并且最好不要用中文名稱“弧度”表示。練習(xí)：（1） （2）（3） （4）寫出與下列角終邊相同的角的集合。 （2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。7課堂小結(jié)1弧度角的定義。 圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值公式。角度制與弧度制的換算公式8課后作業(yè)：教材P10面7、8，9，10題9、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：在學(xué)生的探究活動(dòng)中通過類比引入弧度制這個(gè)概念并突破這個(gè)難點(diǎn)因此一開始要讓學(xué)生從圖形、代數(shù)兩方面深入探究，不要讓開始的探究成為一種擺設(shè)如果學(xué)生一開始沒有很好的理解，那么

6、以后有些題怎么做就怎么難受通過探究讓學(xué)生明確知識(shí)依附于問題而存在，方法為解決問題的需要而產(chǎn)生將弧度制的概念的形成過程自然地貫徹到教學(xué)活動(dòng)中去，由此把學(xué)生的思維推到更寬的廣度本節(jié)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是由特殊到一般、由易到難，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；讓學(xué)生在探究中積累知識(shí)，發(fā)展能力，對(duì)形成科學(xué)的探究未知世界的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)有著良好的啟迪但由于學(xué)生知識(shí)水平的限制，本節(jié)不能擴(kuò)展太多，建議讓學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)總結(jié)歸納用弧度來計(jì)量角的好處并為后續(xù)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)根據(jù)本節(jié)特點(diǎn)可考慮分層推進(jìn)、照顧全體對(duì)優(yōu)等生，重在引導(dǎo)他們變式思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們求同思維、求異思維的能力，以及思維的靈活性、深刻性與創(chuàng)造性鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，勇于探索，敢于創(chuàng)新，對(duì)正