高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修2第四章圓與方程-直線、圓的位置關(guān)系教學(xué)案

1、直線與圓的位置關(guān)系（1）一、教學(xué)內(nèi)容分析圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是高中幾何的綜合運用，是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊，對后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關(guān)系的思想、方法也為以后解決高考重點問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題提供思想、方法上的鋪墊。二、學(xué)情分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識，能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因為間隔時間比較長，所以有些知識有些淡忘，特別對某些題型該注意的問題比較模糊。另外對知識的掌握上

2、還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識總結(jié)規(guī)律的作用，其實解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設(shè)置一個難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識，統(tǒng)一方法的作用。三、設(shè)計思想課堂教學(xué)的中心是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，教學(xué)的根本任務(wù)是教學(xué)生學(xué)。本設(shè)計努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展方向，力求教學(xué)過程的自然流暢。在教學(xué)方法上，以“問題引導(dǎo)，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運用。在教學(xué)目標(biāo)上，因為這是第一輪復(fù)習(xí)，所以注重基礎(chǔ)和方法規(guī)律的總結(jié)。以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體

3、，力求多元價值取向。四、教學(xué)目標(biāo)（1）知識與能力目標(biāo)A知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系；B能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的位置關(guān)系；也能根據(jù)聯(lián)立方程組的解的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系。C掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能解決弦長、切線以及最值問題。（2）過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。此外，通過直線和圓的相對運動，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和把幾何形成的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的形式的思想。培養(yǎng)學(xué)生借助直

4、觀解決抽象問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過師生互動，生生互動的教學(xué)活動過程，形成學(xué)生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：直線和圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用教學(xué)難點：通過解方程組來研究直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)準備：制作多媒體課件，學(xué)生準備直尺，量角器。六、教學(xué)過程：我設(shè)計的教學(xué)程序是：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣討論歸納，得出新知嘗試練習(xí)，感知新知典例分析，應(yīng)用新知歸納方法，知識升華課堂練習(xí)、體驗成功師生歸納，形成體

5、系分層作業(yè)，拓展提高(一)復(fù)習(xí)1.直線方程的形式2.圓的方程形式3.點與圓的位置關(guān)系(二)新課講解1問題情境問題1大海上初升的紅日，冉冉升起中，展現(xiàn)著迷人的風(fēng)采，同時也體現(xiàn)了直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離，本節(jié)我們從方程的角度來探討這三種位置關(guān)系設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受日出這個自然現(xiàn)象中所蘊含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案 通過實際問題引入，讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義師生活動：讓學(xué)生進行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認知，引入新課師：日出這一自然現(xiàn)象體現(xiàn)了直線與圓的哪幾種位置關(guān)系？生：相交、相切、相離三種位置關(guān)系2揭

6、示課題直線與圓的位置關(guān)系問題2. 在初中，我們學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，即直線與圓相交，有兩個公共點，直線于圓相切，有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點，前面我們又學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程，懂得了直線和圓可以用方程來表示，于是，我們就思考一個問題，能否用方程來刻畫直線與圓的位置關(guān)系呢？如果有這樣的可能，又該怎樣來描述呢？設(shè)計意圖：從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對問題的理解師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象關(guān)系相離相切相交二元一次方程組方程組無解方程組有一組解方程組有兩組不同的

7、解消元后的一元二次方程方程無實數(shù)根（0）圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系drd=rdr圖示3.題型一 .判斷直線與圓的位置關(guān)系如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)及弦長。問題3：方法一是用平面幾何知識判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗坐標(biāo)法的思想方法問題4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系請問用這種方法的一般步驟如何？設(shè)計意圖：對判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進行小結(jié)，對知識進

8、行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納：（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)時，直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相交4例題示范問題5：對于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：與相交，方程組有唯一解；與平行，方程組無；與平行，方程組有無窮組解 你能用類比的思想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過對兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用并通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的

9、位置關(guān)系的想法與結(jié)論抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：圓與直線相切，方程組有唯一解；圓與直線相交，方程組有兩組解；圓與直線相離，方程組有無解問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進行小結(jié)，對知識進行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式的值；（4）判斷的符號：若0，則直線與圓相交； 若0，則直

10、線與圓相切；若0，則直線與圓相離問題7：我們找到了解決直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)方法，你能用代數(shù)方法來解決例1嗎？設(shè)計意圖：體驗平面幾何與解析幾何的各自解法平面幾何可以定性刻畫，解析幾何可以精確刻畫，體驗坐標(biāo)法的優(yōu)越性問題8：你能用我們學(xué)過的方法來解決以下變式嗎？練習(xí). 已知圓的方程是,求過點 (-2,4)的圓的切線方程.設(shè)計意圖：進一步強調(diào)解題格式，規(guī)范解題步驟。5.題型二.若直線與圓相交，弦長問題幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊 設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為L，則 2r2d2.例2.（1）已知直線y=x+1與圓 x2+y2=4相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值。例2、

11、(2)已知過點M（-3，-3）的直線被圓所截得的弦長為8，求直線的方程。設(shè)計意圖：直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)他們相交時，學(xué)習(xí)弦長的求法,以及已知弦長求弦所在直線的方程。 題型三 求圓的切線方程的常用方法(1)若點P(x0,y0)在圓C外,過點P的切線有兩條.這時可設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),由k=r求k. 若k僅有一值,則另一切線斜率不存在,應(yīng)填上.(2)若點P(x0,y0)在圓C上,過點P的切線只有一條.利用圓的切線的性質(zhì),求出切線的斜率.k切= .代入點斜式方程可得.例3：求過一點P(-3,-2)的圓x2 + y2 +2x 的切線方程。 解：設(shè)所求直線為（） 利用點到直線距離公式；

12、即所求直線為提問：上述解題過程是否存在問題？X=-3是圓的另一條切線注意：1.在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)首先判斷這點與圓的位置關(guān)系， 若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條； 若點在圓外，切線應(yīng)有兩條； 若點在圓內(nèi)，無切線 2.設(shè)直線的方程時，切記千萬要對直線的斜率存在與否進行討論。 若存在，則經(jīng)常設(shè)直線的方程為點斜式；若不存在，則x=x0練習(xí)3.求過M（4，2）且與圓相切的直線方程.7課堂小結(jié)設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力師生活動：學(xué)生思考，教師引導(dǎo)時應(yīng)涉及到1.如何判斷直線與圓的三種位置關(guān)系 :幾何法 代數(shù)法2.求相交時的弦長，弦所在直線方程3.求過一點的切線方程時，判斷點與圓的位置 直線方程用點斜式表示時，先看斜率是否存在七、教學(xué)目標(biāo)檢測1.設(shè)，則圓與直線的位置關(guān)系_2.過點且與圓相切的直線方程是_3.求直線被圓截得的弦的長。4.求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程。5.求圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程。八.教學(xué)反思：本