2021-2022學(xué)年上海第三女子中學(xué)附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海第三女子中學(xué)附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀如右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是() A.1 B2 C3 D4參考答案：D程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：S n 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 2 1第一圈-12是第二圈 3 是,第三圈24否,則輸出的結(jié)果為4,故選D.2. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. 0，4 B. 0，4） C.4，+） D. （0，4）參考答案：A略3. 如圖，正六邊形ABCDEF中，= ( ) A B C

2、 D參考答案：略4. 函數(shù)y=的圖象可能是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)圖象為B【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力5. 已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則ABO的面積的最小值為（ ）A.6 B.12 C.24 D.18參考答案：B略6. 已知f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒過定點(diǎn)

3、M，且點(diǎn)M在直線（m0，n0）上，則m+n的最小值為（）AB8CD4參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】由已知可得f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒過定點(diǎn)M（2，1），進(jìn)而利用基本不等式，可得m+n的最小值【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，loga（x1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒過定點(diǎn)M（2，1），點(diǎn)M在直線（m0，n0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A7. 已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：B8. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，

4、以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 參考答案：B略9. 若三點(diǎn)共線，則有（ ）A B C D參考答案：C 解析：10. 已知集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A3，+）B（3，+）C，3D，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若A?B，則a3，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=0

5、.3|x|的值域?yàn)?參考答案：（0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】利用換元法，設(shè)u=|x|，可得u0則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得值域【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設(shè)u=|x|，可得u0則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（u）取得最大值為1，函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)椋?，1，故答案為（0，112. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n（2n+1），則a10= 參考答案：39【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用a10=S10S9直接計(jì)算即可【解答】解：Sn=n（2n+1），a10=S10S9=1021919=210171=39，故

6、答案為：3913. 數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式 ；參考答案：14. .筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處，且P0OA（OA/BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為_m參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動(dòng)8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所

7、轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足 ，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.15. 若函數(shù)y=f(x)的定義域是0，2，則函數(shù)g(x)=的定義域是_參考答案：(，1)；16. 在ABC中， ，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則等于 參考答案：17. （12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識，某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請

8、你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號 ；（2）填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號為016-2分 （2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20 -2分（3） 在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，-1分占樣本的比例是，-1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為80032%=256人-1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人-1分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

9、步驟18. (本題滿分8分)已知，當(dāng)為何值時(shí)， 平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：(本題滿分8分)解: 因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則 解得： 此時(shí)，= 所以反向另解：當(dāng)，存在唯一實(shí)數(shù)，使 即 得： 解得：， 即當(dāng)，這時(shí)因?yàn)?，所以反向?9. (1) 求值(6分)(2) 已知，在第三象限，求的值. (8分)參考答案：（2）20. 已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍（2）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍參考答案：略21. （12分）某工廠生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污

10、染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為：p(t)=p0（式中的e為自然對數(shù)的底，p0為污染物的初始含量）過濾1小時(shí)后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了（）求函數(shù)關(guān)系式p（t）；（）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時(shí)？（lg20.3）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）根據(jù)題設(shè)，求得ek，即可得到所求；（）由，化簡整理，取以10為底的對數(shù)，計(jì)算即可得到所求最小值【解答】（本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題設(shè)，得，（2分）所以，（）由，得，（6分）兩邊取10為底對數(shù)，并整理，得t（13lg2）3，t3011分因此，至少還需過濾30小時(shí)（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22. 設(shè)數(shù)列an，a1=1，an+1=+，數(shù)列bn，bn=2n1an（1）求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求出bn的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；（3）正數(shù)數(shù)列dn滿足=設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為Dn，求不超過D100的最大整數(shù)的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由等差數(shù)列的定義和