高中數(shù)學必修二 9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

1、9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑一二一、分層隨機抽樣1.思考某地區(qū)有高中生2 400人,初中生10 900人,小學生11 000人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查,為了抽樣方便,能不能只從小學生或初中生或高中生中抽取中小學生總數(shù)的1%?你認為應(yīng)當怎樣獲取樣本才更為合理?提示不能,因為不同年齡階段的學生的近視情況可能存在明顯差異,為了使樣本具有較好的代表性,應(yīng)該分高中、初中、小學三個層次分別抽樣.一二2.填空(1)分層隨機抽樣的定義一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體

2、,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.一二(2)分層隨機抽樣中重要的關(guān)系式在分層隨機抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1,X2,XM表示第1層各個個體的變量值,用x1,x2,xm表示第1層樣本的各個個體的變量值;用Y1,Y2,YN表示第2層各個個體的變量值,用y1,y2,yn表示第2層樣本的各個個體的變量值,則第1層的總體平均數(shù)和樣本一二一二

3、3.做一做(1)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是.答案:分層隨機抽樣(2)某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本,則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為、.答案:151020一二(3)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣二者的共同點是抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等. ()在1 000個球中有紅球50個,從中抽取100個進行分

4、析,如果用比例分配的分層隨機抽樣的方法對球進行抽取,則應(yīng)抽紅球10個. ()答案:一二二、獲取數(shù)據(jù)的途徑1.思考下圖是國家對某沙漠地區(qū)植樹面積計劃的統(tǒng)計圖(1)圖中的樹高表示什么?從圖中能獲得哪些信息?(2)各年份約種樹多少萬畝?(3)若每人每年平均植樹10畝,在各時間段需要多少人?一二提示(1)樹高表示植樹畝數(shù),從圖上看,植樹面積一年比一年多,說明國家征服沙漠的決心很大;(2)2015年種樹約50萬畝,2016年種樹約75萬畝,2017年種樹約100萬畝,2018年種樹約150萬畝,2019年種樹約200萬畝;(3)2015年需5萬人,2016年需7.5萬人,2017年需10萬人,2018年

5、需15萬人,2019年需20萬人.一二2.填空3.做一做(1)國家人口普查是獲取數(shù)據(jù).(2)兩名學生在調(diào)查時使用的下面兩種提問方式,你認為哪一種更好些,為什么?難道你不認為學數(shù)學比學語文更有意義嗎?您更喜歡哪一科語文還是數(shù)學?(1)答案:調(diào)查(2)解:第2種更好些,因為第1種提問方式帶有提問者的個人觀點.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分層隨機抽樣的概念例1某校有1 700名高一學生,1 400名高二學生,1 100名高三學生.高一數(shù)學興趣小組欲采用分層隨機抽樣的方法在全校抽取42名學生進行某項調(diào)查,則下列說法正確的是()A.高一學生被抽到的可能性最大B.高三學生被抽到的可能性最大C.高三學

6、生被抽到的可能性最小D.每名學生被抽到的可能性相等答案:D解析:在分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等.故每名學生被抽到的可能性相等,故選D.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練例2(1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查;(2)某社區(qū)有1 200戶家庭,其中高收入家庭420戶,中等收入家庭470戶,低收入家庭310戶,為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項指標,要從所有家庭中抽取一個容量為120的樣本;(3)某學校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本;上述問題中,宜采用的抽樣方法依次為:(1);(2

7、);(3).分析抽樣方法的確定要依據(jù)總體的構(gòu)成、總體的容量以及樣本容量等綜合考慮,把握住各種抽樣方法的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)采用抽簽法,因為總體容量較小,宜采用抽簽法.(2)采用分層隨機抽樣,因為購買力與收入有關(guān),社區(qū)中家庭收入層次明顯,宜采用分層隨機抽樣.(3)采用分層隨機抽樣,由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,故宜采用分層隨機抽樣.反思感悟 分層隨機抽樣的一個前提和遵循的兩個原則(1)前提:分層隨機抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個體間差異較小.(2)遵循的兩個原則:將相似的個體歸入一類,即為一層,分

8、層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則;分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本量與每層的大小成比例的原因.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練1某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學生的健康狀況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣B.抽簽法C.隨機數(shù)法D.分層隨機抽樣答案:D解析:從男生500人中任意抽取25人,從女生400人中任意抽取20人,每層的樣本量與層的大小成比例,因此用的是分層隨機抽樣.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練2為了保證分層隨機抽

9、樣時,每個個體等可能地被抽取,必須要求()A.每層的個體數(shù)必須一樣多B.每層抽取的個體數(shù)相等C.每層抽取的個體可以不一樣多,但必須滿足ni=n (i=1,2,k),其中k是層數(shù),n是樣本容量,Ni是第i層所包含的個體數(shù),N是總體容量D.只要抽取的樣本量一定,每層抽取的個體數(shù)沒有限制答案:C解析:每層的個體數(shù)不一定都一樣多,故A錯誤;由于每層的容量不一定相等,每層抽同樣多的個體,從總體來看,各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了,故B錯誤;對于第i層的每個個體,它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān),即對于每個個體來說,被抽入樣本的可能性是相同的,故C正確;每層抽取的個體數(shù)是有限制的,故D錯誤.探究一探究

10、二探究三思維辨析隨堂演練分層隨機抽樣中的相關(guān)計算問題例3交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A.101B.808C.1 212D.2 012答案:B探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究本題中若將“甲社區(qū)有駕駛員96人”改為“甲、乙社區(qū)駕駛員共99人”,則N的值是什么?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 1.一個總體中有N個個體,用分層隨機抽樣的方

11、法從中抽取一個容量為n的樣本,若第i層的個體數(shù)為Ni,則第i層被抽取的個體數(shù)ni= Ni.等式中含有四個量,已知其中任意三個量,就能求出第四個量.2.在分層隨機抽樣中,注意以下關(guān)系:(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練3一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的有160人,具有中級職稱的有320人,具有初級職稱的有200人,其他人員有120人.為了解職工收入情況,決定采用分層隨機抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.

12、8,16,10,6答案:D解析:由題意知有各種職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)之比為160320200120=4853,所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計例4為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量,下面是三名學生設(shè)計的方案:學生甲:我把這張月用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要是上網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表,他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中.這樣,就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.學生乙:我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一張月用水量調(diào)查表,只要一兩天就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.學生丙:我在小區(qū)的

13、電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼,然后逐個給這些住戶打電話,問一下他們的月用水量,然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.請你分析上述三名學生設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎?為什么?你有何建議?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:學生甲的方法得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民的情況,它是一種方便樣本,所得到的樣本代表性差,不能準確地獲得平均每戶居民的月用水量.學生乙的方法實際上是普查,花費的人力、物力更多一些,但是如果統(tǒng)計過程不出錯,可以準確地得到平均每戶居民的月用水量.學生丙的方法是隨機抽樣.如果該小區(qū)的每戶居民都裝有電話,建議用隨機抽樣方法獲得數(shù)據(jù),即用學生丙的

14、方法,既節(jié)省人力、物力,又可以得到比較精確的結(jié)果.反思感悟 分析各個方案是否合理,要從各方案中所得的樣本是否具有代表性及獲取樣本的工作量大小兩個方面來考慮.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分層隨機抽樣中對于不能整除的實際問題的方案設(shè)計典例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是()A.抽簽法B.隨機數(shù)表法C.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣D.以上三種方法均合適探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練典例2某電視臺在網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總

15、人數(shù)為12 000,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中再抽取60人進行更為詳細的調(diào)查,應(yīng)怎樣進行抽樣?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練歸納提升 1.設(shè)計抽樣方法時,最核心的問題是要考慮如何使抽取的樣本具有較好的代表性,因此在設(shè)計抽樣方法時,要充分利用對總體情況的已有了解.對于具有明顯層次的總體,分層隨機抽樣充分保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性.在各層抽樣時,可靈活地選用不同的抽樣方法,并且注意當不能整除時,要么先進行剔除個別個體,要么進行近似計算.2.分層隨機抽樣實施的五個步驟(1)將總體按

16、一定標準進行分層;(3)利用抽樣比乘每層的個體數(shù)量確定每層抽取的個體數(shù);(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣);(5)最后將每一層抽取的樣本匯總成總樣本.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為347,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有15件,則樣本容量n為()A.50B.60C.70D.80答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練2.某學校的教師配置及比例如圖所示,為了調(diào)查各類教師的薪資狀況,現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法抽取部分教師進行調(diào)查.在抽取的樣本中,青年教師有30人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()A.

17、10B.12C.18D.20答案:B解析:設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x,由分層隨機抽樣的特點得探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練3.某學校有老師100人,男學生600人,女學生500人,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本,已知女學生一共抽取了40人,則n的值是()A.96B.192C.95D.190答案:A探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練4.(多空題)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是334,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取名學生,從高三抽取名學生,每名學生被抽到的可能性(填“相等”或“不相等”).答案:1520相等探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練5.某學校有在編人員160人,其中