高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列課件

1、高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列應(yīng)用教案要點(diǎn)精講經(jīng)典題型講解鞏固練習(xí)及答案詳解單元檢測試題及答案詳解數(shù)列本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)列等差數(shù)列：通項(xiàng)與前n項(xiàng)和等比數(shù)列：通項(xiàng)與前n項(xiàng)和數(shù)列求和：倒序相加法；錯(cuò)位相減法等等數(shù)列通項(xiàng)：公式法；遞推公式數(shù)列運(yùn)用高考方向近兩年高考的主要方面是：數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和，側(cè)重與數(shù)列的歸納猜想原理的運(yùn)用和數(shù)列求和用放縮法證明不等式。通項(xiàng)的求解主要表現(xiàn)在構(gòu)造新數(shù)列，解決未知數(shù)列的思想上。數(shù)列與函數(shù)不等式以及向量的綜合運(yùn)用上。數(shù)列的定義：按一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列的分類： 有窮數(shù)列 無窮數(shù)列遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 常數(shù)列一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)等差（比）數(shù)列的定義 如果一

2、個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差（比）等 于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差（比）數(shù)列。等差（比）數(shù)列的判定方法1、定義法：對于數(shù)列 ，若 (常數(shù))， 則數(shù)列 是等差（比）數(shù)列。 2等差（比）中項(xiàng)：對于數(shù)列 ，若 則數(shù)列 是等差（比）數(shù)列。3.通項(xiàng)公式法:4.前n項(xiàng)和公式法:an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)： an=am+(n-m)d性質(zhì)： 性質(zhì)：若an-k,an,an+k是an中的三項(xiàng)， 則2an=an-k+an+k 性質(zhì)2：若bn-k,bn,bn+k是bn的三項(xiàng)，則 =bn-kbn+k性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq性質(zhì)3：若n+m=p+q則b

3、nbm=bpbq,性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列公比為 .(可推廣) 性質(zhì): 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列。 性質(zhì)：若dn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列. 一、知識(shí)要點(diǎn)等差（比）數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)6：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n成等差數(shù)列性質(zhì)6：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n成等比數(shù)列性質(zhì):數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n性質(zhì)：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n等差（比）數(shù)列的增減性：1.等差數(shù)列（前多少項(xiàng)和最大或最?。ǎヾ，遞增數(shù)列，（）d，

4、遞減數(shù)列（）d，常數(shù)列（）q，擺動(dòng)數(shù)列（）q，常數(shù)列（），q，遞減數(shù)列（），q，遞增數(shù)列（），q，遞增數(shù)列（），q，遞減數(shù)列已知數(shù)列 是等差數(shù)列， ， 。（1）求數(shù)列的通項(xiàng) 。（2）數(shù)列 的前多少項(xiàng) 和 最大，最大值是多少？（3） ，求證：數(shù)列 是等比數(shù)列。二、【題型剖析】【題型1】等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算【題型1】等差（比）數(shù)列的基本運(yùn)算練習(xí)：等差數(shù)列an中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，則n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51C練習(xí)：等比數(shù)列an中，若a2 = 2，a6 = 32， 求a14 【題型2】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和例題：在三位正整數(shù)的集合中有多

5、少個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和。設(shè)共有n項(xiàng)，即，a1 =100 ，d = 5 ， an =995由 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180 所以在三位正整數(shù)的集合中5的倍數(shù)有180個(gè)，它們的和是98550 解：在三位正整數(shù)的集合里，5的倍數(shù)中最小是100，然后是105、110、115即它們組成一個(gè)以100為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，最大的是995變式：在三位正整數(shù)的集合中有多少個(gè)個(gè)位不是0且是5的倍數(shù)的數(shù)？求它們的和【題型2】等差（比）數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)：等差數(shù)列an中, 則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220B解： + 得：練習(xí)（2）x

6、=1時(shí)，Sn=n2（3）x1時(shí) S=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)x n-1 xS=x+3x2+5x3+(2n-1)x n-1+ (2n-1)x n (1-x)S=1+2(x+x2+x3+xn-1)-(2n-1) xn二、【題型剖析】【題型3】求等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式例題：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和 求 an解：當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)而 所以：所以上面的通式不適合 時(shí)練習(xí)：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和 求 an練習(xí)1：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式是 求它的通項(xiàng)公式_【題型3】求等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)2：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式是 求它的通項(xiàng)公式_練習(xí)3： 已知數(shù)列 中， ， ，求通項(xiàng)公式 。

7、【題型4】等差（比）數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用二、【題型剖析】例題：已知等差數(shù)列an , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 1+ a 12 及S12a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a1+ a12）=36 解：由等差數(shù)列性質(zhì)易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a1+ a12 a1+ a12 =18， S12=108【題型4】等差（比）數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用 練習(xí)： 在等比數(shù)列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .62.在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_480【題

8、型5】等差數(shù)列的判定與證明二、【題型剖析】例題：已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列,bn= 3an + 4，證明數(shù)列 bn 是等差數(shù)列。又因?yàn)閎n= 3an + 4 , bn+1= 3an+1 + 4證明： 因?yàn)閿?shù)列 an 是等差數(shù)列數(shù)列 設(shè)數(shù)列an 的公差為d（d為常數(shù)）即an+1 - an=d所以bn+1 bn = （3an+1 + 4）-（3an + 4） = 3（an+1- an）=3d所以數(shù)列 bn 是等差數(shù)列例題.已知數(shù)列 a n 中，a 1 = 2 且 a n + 1 = sn，(1) 求證： a n 是等比數(shù)列；(2) 求通項(xiàng)公式。解: (1)略(2) 由 a 1 = 2 且公比 q

9、= 2 a n = (2 ) 2 n 1= 2 n 故 a n 的通項(xiàng)公式為 a n = 2 n 二、【題型剖析】【題型5】等差（比）數(shù)列的判定與證明【題型5】數(shù)列的應(yīng)用例某人，公元2000年參加工作，打算購一套50萬元商品房，請你幫他解決下列問題： 方案1：從2001年開始每年年初到銀行存入3萬元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復(fù)利計(jì)算（即上年利息要計(jì)入下年的本金生息），在2010 年年底，可以從銀行里取到多少錢？若想在2010年年底能夠存足50萬，他每年年初至少要存多少錢？ 方案2：若在2001年初向銀行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始

10、到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，他每年至少要還多少錢呢？ 三、歸納小結(jié)本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了等差(比)數(shù)列的概念、等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì)1、基本方法：掌握等差（比）數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2、利用性質(zhì)：掌握等差（比）數(shù)列的重要性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧；主要內(nèi)容：應(yīng)當(dāng)掌握：四小綜合在等差數(shù)列an中已知a5=10, a12=31, 求a1、d及an an=2+(n1)3=3n5知識(shí)延伸： 由定義，可知： a6=a5+d a7=a6+d=a5+2d=a5+(75)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(85)d a12=a5+(125)d

11、猜想：任意兩項(xiàng)an和am之間的 關(guān)系：an=am+(nm)d證明：am=a1+(m1)d an=a1+(m1)d+(nm)d =a1+(n1)d本題也可以這樣處理： 由a12=a5+(125)d 得 31=10+7d d=3 又 a5=a1+4d a1=2解： 由an=a1+(n1)d得 a5=a1+4d=10 a1=2 a12=a1+11d=31 d=3練習(xí)：等差數(shù)列an中, 已知 a3=9, 且 a9=3, 則 a12=_ 課后思考： 能否對上面的結(jié)論進(jìn)行推廣： 若ap=q 且aq=p (pq) 則ap+q= 0 ?0五、能力培養(yǎng)：兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項(xiàng)，求

12、：這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)的個(gè)數(shù)解法一：已知兩個(gè)等差數(shù)列 an: 5，8，11，公差為3 bn: 3，7，11，公差為4 通項(xiàng)公式分別是an=5+(n1)3=3n+2 bn=3+(n1)4=4n1假設(shè)an的第n項(xiàng)與bn的第k項(xiàng)相同，即 an=bk 則 3n+2=4k1 n=k1 nN* k必是3的倍數(shù) k=3,6, 9, 12,， 組成新的等差數(shù)列cn而相應(yīng)的 n=3,7,11,15,， 組成新的等差數(shù)列dn 即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12，又因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)列最多只有100項(xiàng)，所以 cn=3+(n1)3100 n100/3=33 n25 dn=3+(n1)4100 n101/4=25 又 nN* 這兩個(gè)數(shù)列共有25項(xiàng)相同。 31 41 41解法二：已知兩個(gè)等差數(shù)列an：5，8，11， 和bn：3, 7, 11, 則 通項(xiàng)公式分別是an=5+(n1)3 bn=3+(n1)4觀察： 5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，