中考數(shù)學(xué)三角形相似專題測試題及答案12

1、三角形相似學(xué)號：_姓名：_三角形的相似是解決數(shù)學(xué)中圖形問題的重要的工具，也是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，因此也是中考的重要考查內(nèi)容。主要考查以下幾方面的內(nèi)容：1會運用三角形相似的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)的計算和推理。2能運用三角形相似的知識解決相關(guān)的實際問題。3能探索解決一些與三角形相似有關(guān)的綜合性題型。一、基礎(chǔ)訓(xùn)練第2題圖1、（07寧德）若，則 2、若如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是（ ）ABCDABCDE（第5題圖）3、如果兩個相似三角形的相似比為2：3,那么這兩個相似三角形周長比為_；對應(yīng)角平分線的比為_，對應(yīng)高的比為_，對應(yīng)中線的比為_，面積比為 。4、（08海珠）若梯形的上底為3cm，下底為5

2、，則此梯形的中位線長為 . 5、（08越秀）如圖，D是的重心，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D6、如圖，已知DEBC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的長二、例題分析：例ADEB圖51、如圖5所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為，踏板長為，支撐點到踏腳的距離為，現(xiàn)在從搗頭點著地的位置開始，讓踏腳著地，則搗頭點上升了 米例2、 (2007南京)如圖,在梯形中，點分別在線段上（點與點不重合），且，設(shè)，求與的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)為何值時，有最大值，最大值是多少？三、鞏固練習(xí)：（組）1如圖1，若DEBC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則AE=

3、_圖3圖1ABCDO第2題 2、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O點，SAOD:SCOB1:9，則OD:OB 。3如圖3，在平行四邊形中，交于，交的延長線于，若，則_度；若，厘米，則厘米4如圖4，在矩形中，在上，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是（ ）南岸北岸圖5A BC D和5如圖5，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米 6、（07泉州）25（8分）如圖，在梯形中， ABCD（第6題圖）（1）請再

4、寫出圖中另外一對相等的角；（2）若，試求梯形的中位線的長度ABCDEF圖4（B、C組）7、如圖5，ABC內(nèi)接于O，D是弧AC的中點求證：CD2=DEDB。圖5C組8、(2007長沙)如圖，中，為上一動點（不與重合），作于，的延長線交于點，設(shè)，的面積為（1）求證：；（2）求用表示的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)運動到何處時，有最大值，最大值為多少？9：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果、同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0 t 6），那么：（1）當(dāng)t為何值時，三角

5、形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。（變式：當(dāng)點、運動時，四邊形QAPC的面積是否改變？若不變，求出它的面積；若改變，請說明理由。）（3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似。10、（陜西）王師傅有兩塊板材邊角料，其中30cm，下底為一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖）王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖）由于受材料紋理的限制，要

6、求裁出的矩形要以點B為一個頂點 （1）求FC的長； （2）利用圖求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm2）最大？最大面積是多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長例2、【解題分析】由和得從而可得與的函數(shù)表達(dá)式是解：（1）（或）3分（2），又5分，即6分，解得7分梯形的中位線長為8分9：分析：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時，由于A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，即時，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積三角形QDC的面積三角形PBC的面積=36，即當(dāng)P、Q運動時，四邊形QAPC的面積不變。

7、（3）顯然有兩種情況：PAQABC，QAPABC，由相似關(guān)系得或，解之得或10、（1）由題意，得DEFCGF，F(xiàn)C=40（cm）（2）如圖，設(shè)矩形頂點B所對頂點為P，則 當(dāng)頂點P在AE上時，x=60， y的最大值為6030=1 800（cm2） 當(dāng)頂點P在EF上時，過點P分別作PNBG于點N，PMAB于點M 根據(jù)題意，得GFCGPN NG=x，BN=120 x y=x（120 x）=（x40）2+2 400 當(dāng)x=40時，y的最大值為2 400（cm2） 當(dāng)頂點P在FC上時，y的最大值為6040=2 400（cm2） 綜合，得x=40cm時， 矩形的面積最大，最大面積為2 400cm2 （3）根據(jù)題意