中考數(shù)學(xué)三角形相似專題測(cè)試題及答案12

1、三角形相似學(xué)號(hào)：_姓名：_三角形的相似是解決數(shù)學(xué)中圖形問題的重要的工具，也是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，因此也是中考的重要考查內(nèi)容。主要考查以下幾方面的內(nèi)容：1會(huì)運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和推理。2能運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問題。3能探索解決一些與三角形相似有關(guān)的綜合性題型。一、基礎(chǔ)訓(xùn)練第2題圖1、（07寧德）若，則 2、若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是（ ）ABCDABCDE（第5題圖）3、如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,那么這兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)比為_；對(duì)應(yīng)角平分線的比為_，對(duì)應(yīng)高的比為_，對(duì)應(yīng)中線的比為_，面積比為 。4、（08海珠）若梯形的上底為3cm，下底為5

2、，則此梯形的中位線長(zhǎng)為 . 5、（08越秀）如圖，D是的重心，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D6、如圖，已知DEBC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的長(zhǎng)二、例題分析：例ADEB圖51、如圖5所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為，踏板長(zhǎng)為，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為，現(xiàn)在從搗頭點(diǎn)著地的位置開始，讓踏腳著地，則搗頭點(diǎn)上升了 米例2、 (2007南京)如圖,在梯形中，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，設(shè)，求與的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？三、鞏固練習(xí)：（組）1如圖1，若DEBC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則AE=

3、_圖3圖1ABCDO第2題 2、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O點(diǎn)，SAOD:SCOB1:9，則OD:OB 。3如圖3，在平行四邊形中，交于，交的延長(zhǎng)線于，若，則_度；若，厘米，則厘米4如圖4，在矩形中，在上，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是（ ）南岸北岸圖5A BC D和5如圖5，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米 6、（07泉州）25（8分）如圖，在梯形中， ABCD（第6題圖）（1）請(qǐng)?jiān)?/p>

4、寫出圖中另外一對(duì)相等的角；（2）若，試求梯形的中位線的長(zhǎng)度ABCDEF圖4（B、C組）7、如圖5，ABC內(nèi)接于O，D是弧AC的中點(diǎn)求證：CD2=DEDB。圖5C組8、(2007長(zhǎng)沙)如圖，中，為上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），作于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，設(shè)，的面積為（1）求證：；（2）求用表示的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有最大值，最大值為多少？9：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果、同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0 t 6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角

5、形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。（變式：當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積是否改變？若不變，求出它的面積；若改變，請(qǐng)說明理由。）（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。10、（陜西）王師傅有兩塊板材邊角料，其中30cm，下底為一塊是邊長(zhǎng)為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖）王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖）由于受材料紋理的限制，要

6、求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn) （1）求FC的長(zhǎng)； （2）利用圖求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x（cm）為多少時(shí)，矩形的面積y（cm2）最大？最大面積是多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)例2、【解題分析】由和得從而可得與的函數(shù)表達(dá)式是解：（1）（或）3分（2），又5分，即6分，解得7分梯形的中位線長(zhǎng)為8分9：分析：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí)，由于A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，即時(shí)，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積三角形QDC的面積三角形PBC的面積=36，即當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積不變。

7、（3）顯然有兩種情況：PAQABC，QAPABC，由相似關(guān)系得或，解之得或10、（1）由題意，得DEFCGF，F(xiàn)C=40（cm）（2）如圖，設(shè)矩形頂點(diǎn)B所對(duì)頂點(diǎn)為P，則 當(dāng)頂點(diǎn)P在AE上時(shí)，x=60， y的最大值為6030=1 800（cm2） 當(dāng)頂點(diǎn)P在EF上時(shí)，過點(diǎn)P分別作PNBG于點(diǎn)N，PMAB于點(diǎn)M 根據(jù)題意，得GFCGPN NG=x，BN=120 x y=x（120 x）=（x40）2+2 400 當(dāng)x=40時(shí)，y的最大值為2 400（cm2） 當(dāng)頂點(diǎn)P在FC上時(shí)，y的最大值為6040=2 400（cm2） 綜合，得x=40cm時(shí)， 矩形的面積最大，最大面積為2 400cm2 （3）根據(jù)題意