新湘教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 3.1.2 成比例線段 教案（教學(xué)設(shè)計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 第3章 圖形的相似3.1 比例線段3.1.2 成比例線段【知識與技能】 1、了解相似形、線段的比概念；2、會求兩條線段的比, 應(yīng)用線段的比解決實際問題。【過程與方法】通過現(xiàn)實情境，進一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與自然、社會的密切聯(lián)系?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】有關(guān)比例的計算，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，從而增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；通過解答實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增長社會見識；在與他人的共同探索、討論問題的過程中，增強合作交流的意識。 1.理解線段的比與成比例的線段的關(guān)系.（重點

2、，難點）2.了解并掌握黃金分割問題.（重點，難點） 1.理解線段的比與成比例的線段的關(guān)系.（重點，難點）2.了解并掌握黃金分割問題.（重點，難點） 多媒體課件. 一、情境導(dǎo)入古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的正面輪廓為矩形（如圖所示），以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)eq f(BC,BE)eq f(AB,BC).你能求出eq f(AE,AB)的值嗎？ 二、合作探究探究點一：線段的比與成比例線段【類型一】線段的比 在等腰直角三角形中，直角邊與斜邊的比是，斜邊與直角邊的比是，斜邊上的高與斜邊的比是.解析：作一等腰三角形如圖所示，設(shè)邊長為x，由勾股定理可得，斜邊長為eq

3、r(,2)x，斜邊上的高為eq f(r(,2),2)x，即直角邊與斜邊的比為1eq r(,2)，斜邊與直角邊的比是eq r(,2)1，斜邊上的高與斜邊的比為12.故填1eq r(,2)，eq r(,2)1，12.方法總結(jié)：在解答此題時要明確等腰直角三角形各邊的比例關(guān)系，并且注意題目要求，避免錯解.【類型二】與比例尺相關(guān)的線段的比 在比例尺為1200的地圖上，測得A、B兩地之間的圖上距離為4.5cm，則A、B兩地間的實際距離是多少？解析：根據(jù)比例尺圖上距離實際距離，列出比例式，求解即可.解：設(shè)A、B兩地間的實際距離為xcm，則12004.5x，x900（cm）9（m），故A、B兩地間的實際距離為

4、9m.方法總結(jié)：熟練利用成比例線段的概念是解決本題的關(guān)鍵，要注意長度單位的換算.【類型三】成比例線段 下列線段的長度成比例的是（）A.2cm，3cm，4cm，5cmB.1.5cm，2.5cm，4cm，5cmC.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cmD.1cm，2cm，3cm，6cm解析：A項中eq f(2cm,3cm)eq f(4cm,5cm)，B項中eq f(1.5cm,2.5cm)eq f(4cm,5cm)，C項中eq f(1.1cm,2.2cm)eq f(3.3cm,4.4cm)，D項中eq f(1cm,2cm)eq f(3cm,6cm)2，故選D.方法總結(jié)：判斷四條線段是不是成

5、比例的步驟是：（1）化成相同的單位；（2）按照大小排列；（3）分組求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等則不成比例.探究點二：黃金分割【類型一】黃金分割的基本概念 如果點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，且eq f(AC,BC)eq f(BC,AC)，那么下列說法中錯誤的是（）A.線段AB被點C黃金分割B.點C叫做線段AB的黃金分割點C.AB與AC的比叫黃金分割比D.AC與AB的比叫黃金分割比解析：黃金分割比是分得的兩條線段中的較長的一條與整條線段的比，即AC與AB的比，不是AB與AC的比，故選C.方法總結(jié)：準(zhǔn)確掌握黃金分割的概念是解決問題的關(guān)鍵.【類型二】黃金分割的相關(guān)計算 如果線段

6、上一點P把線段分割為兩條線段PA，PB，當(dāng)PA2PBAB，即PA0.618AB時，則稱點P是線段AB的黃金分割點，現(xiàn)在已知線段AB10，點P是線段AB的黃金分割點（PAPB），那么線段PB的長約為（）A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82解析：PA0.618AB0.618106.18，PB106.183.82，故選D.易錯提醒：本題易錯選A，產(chǎn)生錯解的原因是誤認為PB就是黃金分割所得較長線段，事實上，較長線段是PA，所以PA100.6186.18，PB106.183.82.【類型三】黃金分割的實際應(yīng)用 在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金分割比.

7、已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A.12.36cm B.13.6cmC.32.36cm D.7.64cm解析：書的寬與長之比為黃金分割比，即約為0.618.書的寬度約為200.61812.36（cm）.故選A.方法總結(jié)：解決此類問題要先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后利用黃金分割的定義求解. eq avs4alco1(成比例線段)eq blc(avs4alco1(線段的比,成比例線段：一般地，在四條線段中，如果兩條,線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條,線段叫作成比例線段,黃金分割：一點C將一條線段AB分成兩部分，,使較短的CB與較長的AC之比等于AC與原,線段AB的比，那f(CB,AC)f