二次根式的加減(提高)知識講解

1、二次根式的加減-知識講解（提高）撰稿： 趙煒 審稿： 杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進(jìn)行簡單的二次根式加減運(yùn)算；2、會利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類二次根式1.定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.要點(diǎn)詮釋： (1)判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同； (2)幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式無關(guān).2.合并同類二次根式 合并同類二次根式，只把系

2、數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似)要點(diǎn)詮釋： (1)根號外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)； (2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.要點(diǎn)二、二次根式的加減1.二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用. （2）二次根式加減運(yùn)算的步驟： 1)將每個(gè)二次根式都化簡成為最簡二次根式； 2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根

3、式結(jié)合為一組； 3)合并同類二次根式.要點(diǎn)三、二次根式的混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算是對二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.要點(diǎn)詮釋： (1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的； (2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用； (3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡形式. 【典型例題】類型一、同類二次根式1. 如果兩個(gè)最簡二次根式和是同類二次根式，那么、的值是( )A.=2，=1 B.=1，=2 C. =1，=-1 D. =1，=1【思路點(diǎn)撥】同類二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)根指數(shù)是2；(2)被開方數(shù)相同；由此可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，此類問題都可如此.【答案】選D【解析】根據(jù)題意，得解之，得，故選D.【總結(jié)升華】判斷是否是同類二次根式，一定要是最簡二次根式，否則就要先化簡再判斷.舉一反三:【變式】若最簡根式與根式是同類二次根式，求、的值【答案】同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡=|b|由題意得，=1，b=1.類型二、二次根式的加減運(yùn)算【高清課堂：高清ID號： 388064關(guān)