珠算與點(diǎn)鈔（第四版）第03章珠算乘法

1、珠算與點(diǎn)鈔 （第4版）目錄CONTENTS010102030405物權(quán)分類Classificationofrealright第一章珠算概述第二章珠算加減法第三章珠算乘法第四章珠算除法第五章點(diǎn)鈔技術(shù)03珠算乘法本章導(dǎo)言珠算乘法運(yùn)算的快慢很大程度上取決于珠算加法的熟練程度。由于算盤上不能直觀地顯示“0”這個(gè)數(shù)字，所以準(zhǔn)確定位是乘法運(yùn)算準(zhǔn)確性的重要前提。在珠算等級(jí)鑒定中，乘法運(yùn)算是最快也是最不容易出錯(cuò)的題型。第一節(jié)乘法定位法珠算計(jì)算因在算盤上沒(méi)有固定的個(gè)位，又是用空檔表示零，所以定位是很重要的。例如：325定位不同就表示不同的數(shù)，如3.25、325、325 000等。所以用珠算計(jì)算必須掌握好定位的方

2、法，正確定出乘積的個(gè)位。這里我們主要介紹三種定位法，即公式定位法、固定檔位定位法、移檔定位法。一、數(shù)的位數(shù)數(shù)的位數(shù)是根據(jù)數(shù)的最高位數(shù)字來(lái)確定的。所謂最高位數(shù)字，就是一個(gè)數(shù)中首先不是0的那一位數(shù)字。例如782、7.82、0.782和0.00782等，它們的最高位數(shù)字都是7。根據(jù)最高位數(shù)字的位置不同來(lái)確定數(shù)的位數(shù)，有下列三種情況：正位數(shù)當(dāng)最高位數(shù)字在小數(shù)點(diǎn)左邊，就存在正位數(shù)，即小數(shù)點(diǎn)前有整數(shù)，或只有整數(shù)沒(méi)有小數(shù)的數(shù)都是正位數(shù)。整數(shù)部分有幾位就是正幾位數(shù)。例如5或5.64都是（+1）位，36或37.04都是（+2）位。1負(fù)位數(shù)當(dāng)最高位數(shù)字在小數(shù)點(diǎn)右邊，即小數(shù)點(diǎn)前沒(méi)有整數(shù)，緊靠小數(shù)點(diǎn)后有0的數(shù)，是負(fù)位

3、數(shù)。最高位數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)之間有幾個(gè)0，就是負(fù)幾位。例如0.036與0.0306都是（-1）位，0.0046與0.00406都是（-2）位。2零位數(shù)當(dāng)最高位數(shù)字在小數(shù)點(diǎn)右邊，且最高位數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)之間沒(méi)有0，就是零位數(shù)。例如0.5、0.45和0.507都是零位數(shù)。3二、公式定位法公式定位法是指根據(jù)被乘數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)來(lái)定位的方法，如積的位數(shù)等于兩因數(shù)（被乘數(shù)、乘數(shù)）的位數(shù)之和。它適用于算盤、計(jì)算機(jī)和其他一切計(jì)算工具。例如：2060=1 200，即被乘數(shù)二位、乘數(shù)二位，兩因數(shù)位數(shù)相加得四位，那么積的位數(shù)就是正四位，但乘積的頭位數(shù)字必須比兩個(gè)因數(shù)的頭位數(shù)字小。若是乘積的頭位數(shù)字比兩因數(shù)的頭位數(shù)字大，則積的

4、位數(shù)就比兩因數(shù)的位數(shù)和小一位，這時(shí)積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和再減一，例如：2040=800。在具體計(jì)算積的位數(shù)時(shí)，常以M代表被乘數(shù)的位數(shù)，以N代表乘數(shù)的位數(shù)，則：位數(shù)=M+N式（用于積的頭位數(shù)字或相應(yīng)可比的后某一位數(shù)字小于兩因數(shù)的頭位數(shù)字或相應(yīng)位數(shù)字時(shí)）；位數(shù)=M+N-1式（用于積的頭位數(shù)字或相應(yīng)可比的后某一位數(shù)字大于兩因數(shù)的頭位數(shù)字或相應(yīng)位數(shù)字時(shí)）。三、固定檔位定位法固定檔位定位法是一種算前定位法。其具體運(yùn)用方法如下：（1）選算盤上適當(dāng)?shù)臋n位作為固定個(gè)位檔。（2）改變被乘數(shù)的落盤位數(shù)，即被乘數(shù)位數(shù)和乘數(shù)位數(shù)相加（M+N），所得位數(shù)（在采用隔位乘法時(shí)，用M+N-1）作為被乘數(shù)的新的位數(shù)，以個(gè)位

5、為準(zhǔn)撥入盤內(nèi)。（3）運(yùn)算完畢，其固定個(gè)位檔即為積的個(gè)位。四、移檔定位法（一）移檔定位法的特點(diǎn)移檔定位法是根據(jù)乘數(shù)的位數(shù)來(lái)確定積的個(gè)位，是一種算前定位法。它適用于破頭乘法、掉尾乘法、剝皮乘法和補(bǔ)數(shù)乘法等。移檔定位法的定位法則及特點(diǎn)是：乘數(shù)是正幾位，則從被乘數(shù)的個(gè)位起向右移幾檔，就是積的個(gè)位；乘數(shù)是零位，則個(gè)位不變；若乘數(shù)是負(fù)幾位，就應(yīng)向反方向（即向左）移幾檔。這種方法適用于不隔位乘法，可概括為“等檔反向，零位不變”。四、移檔定位法（二）移檔定位法的具體運(yùn)用方法因移檔定位法是一種算前定位法，不適用于空盤前乘，所以以不隔位破頭乘法為例介紹其運(yùn)算方法。例5：67832.5（+2位）=22 035。從算

6、盤適當(dāng)位置撥入被乘數(shù)678（M=3），乘數(shù)32.5有兩位整數(shù)，即（+2）位（N=2），被乘數(shù)個(gè)位檔向右移兩檔即為積的個(gè)位。用不隔位破頭乘法運(yùn)算，得出盤上數(shù)字（如圖3-8所示），根據(jù)積的個(gè)位檔，結(jié)果為22 035。四、移檔定位法（二）移檔定位法的具體運(yùn)用方法例6：67.80.000325（-3位）=0.022035。從算盤適當(dāng)位置撥入被乘數(shù)67.8（M=2），乘數(shù)0.000325是（-3）位（N=-3），被乘數(shù)個(gè)位檔向左移三檔即為積的個(gè)位（如圖所示）。用不隔位破頭乘法運(yùn)算，得出盤上數(shù)字（如圖所示），根據(jù)積的個(gè)位檔，結(jié)果為0.022035。第二節(jié)基本乘法一、乘法口訣珠算乘法是在加法的基礎(chǔ)上，根據(jù)乘

7、法大九九口訣進(jìn)行運(yùn)算的。大九九口訣見(jiàn)表。二、破頭乘法破頭乘法是將被乘數(shù)、乘數(shù)分別置于算盤左、右兩端，然后從被乘數(shù)的末位數(shù)碼起，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，乘得的第一位積（首碼積）可以將被乘數(shù)中實(shí)施乘的那個(gè)數(shù)破去變?yōu)榉e，也可以將首碼積放在被乘數(shù)乘的那個(gè)數(shù)后，乘完本輪積后再將實(shí)施乘的那個(gè)數(shù)破去。因此，破頭乘法又分為隔位破頭乘法和不隔位破頭乘法。二、破頭乘法此法又稱為隔位后乘法、隔位頭乘法，當(dāng)前應(yīng)用不廣。隔位破頭乘法的運(yùn)算方法為：（1）置數(shù)與定位（2）運(yùn)算順序（3）乘積的記法此法又稱為破頭乘法。在被乘數(shù)與乘數(shù)各位數(shù)碼相乘時(shí)，因?yàn)橐婚_(kāi)始就要把與被乘數(shù)相乘的那個(gè)數(shù)碼變?yōu)槭状a積的起位，故稱為不隔位破頭乘法。

8、其具體運(yùn)算方法為：（1）置數(shù)與定位（2）運(yùn)算順序（3）乘積的記法（一）隔位破頭乘法（二）不隔位破頭乘法三、留頭乘法留頭乘法是后乘法中的一種傳統(tǒng)算法，也叫抽身乘、穿心乘。留頭乘法的順序是：（1）先留著乘數(shù)的首位不乘，而從乘數(shù)的第二位數(shù)字開(kāi)始與被乘數(shù)的末位數(shù)字相乘，再順次用乘數(shù)的第三位、第四位與被乘數(shù)末位相乘；（2）再用乘數(shù)的首位與被乘數(shù)末位數(shù)相乘（破去被乘數(shù)相乘之?dāng)?shù)）；（3）按同樣的順序用乘數(shù)各位數(shù)字與被乘數(shù)倒數(shù)第二位、第三位直至最高位數(shù)相乘，得出積數(shù)。四、空盤前乘法空盤前乘法也稱空盤頭乘法、不置數(shù)前乘法，是前乘法中的一種?？毡P前乘法是指在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，被乘數(shù)和乘數(shù)均不撥在算盤上，使各檔空置為

9、零，有空盤的特點(diǎn)；兩因數(shù)相乘時(shí)，均從被乘數(shù)、乘數(shù)首位起乘，也有前乘的特點(diǎn)，故稱為空盤前乘法。由于該法直接將乘積撥入算盤，撥珠次數(shù)減少，提高了運(yùn)算速度，因此它是目前廣泛應(yīng)用的一種方法。四、空盤前乘法空盤前乘法的運(yùn)算步驟是根據(jù)計(jì)算資料，默記乘數(shù)，眼看被乘數(shù)各位，從左到右，依次相乘，將乘積退位疊加而成。其具體步驟為： 03 02 01先用乘數(shù)的首位數(shù)字去乘被乘數(shù)的首位數(shù)字、次位數(shù)字、第三位數(shù)字直至末位數(shù)字，邊乘邊將乘積退位疊加在盤中；定位得出乘積。再按照同樣的順序、加積方法用乘數(shù)的次高位與被乘數(shù)的各位相乘，乘完為止，算盤上的數(shù)即為結(jié)果；第三節(jié)簡(jiǎn)捷乘法一、空盤穿梭乘法空盤穿梭乘法是空盤前乘法與空盤后乘

10、法的結(jié)合運(yùn)算，是往返雙向乘算加積入盤的一種簡(jiǎn)易乘法。由于空盤穿梭乘法雙向加積，有效地利用了單向加積的空返時(shí)間，而且能避免因找錯(cuò)起乘檔而造成的錯(cuò)誤，既有利于提高計(jì)算速度，又有利于提高準(zhǔn)確性，是比較容易掌握的計(jì)算方法。一、空盤穿梭乘法A（一）乘算順序B（二）加積規(guī)律被乘數(shù)的最高位按照由高位至低位的順序與乘數(shù)各位相乘；被乘數(shù)的次位數(shù)按照由低位至高位的順序與乘數(shù)各位相乘；被乘數(shù)的第三位再按照由高位至低位的順序與乘數(shù)各位相乘，如此往返穿梭乘算。（1）每次往返加積的起乘檔，都是前次乘積的個(gè)位檔，即前次乘積的個(gè)位檔，就是下次加積的十位檔。（2）順乘時(shí)，按照“本次加積的個(gè)位檔，就是下次加積的十位檔”的規(guī)律加積；逆乘時(shí)，按照“本次加積的十位檔，就是下次加積的個(gè)位檔”的加積規(guī)律加積。C（三）移檔規(guī)律（1）被乘數(shù)中間帶零時(shí)，無(wú)論順乘還是逆乘，中間有幾個(gè)零，就向右移幾檔。（2）乘數(shù)中間帶零時(shí)，如果順乘，有幾個(gè)零，就向右移幾檔，移后的末位檔是下次加積的十位檔；逆乘時(shí)，有幾個(gè)零，就向左移幾檔，移后的末位檔是下次加積的個(gè)位檔。二、省乘法省乘法即省略乘法。在日常工作中，做多位小數(shù)乘法時(shí)，乘積一般要求精確到一定的位數(shù)，根據(jù)近似計(jì)算原理，作乘法時(shí)把不必要的步驟省略，從而提高計(jì)算速度。省乘法的計(jì)算方法與步驟為：（1