六年級下冊數(shù)學(xué)教案-4.3.1 解決問題-求瓶子的容積｜冀教版

1、解決問題-求瓶子的容積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過生活中“瓶子”導(dǎo)入，能站在數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活。通過討論、探究、交流等活動，能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，經(jīng)歷把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體以求出容積的過程，體會變中有不變得數(shù)學(xué)思想。通過測量、計算、交流等活動，體驗不規(guī)則物體容積的解決的方法，進(jìn)一步體會問題解決的全過程，發(fā)展應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點：經(jīng)歷問題解決的全過程。學(xué)習(xí)難點：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決不規(guī)則物體的容積。教具準(zhǔn)備：課件、礦泉水瓶若干、量杯、尺子。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：我們學(xué)過的求規(guī)則物體的體積計算公式有哪些？V=SH我們學(xué)過的求不規(guī)則物體的體積用什么方法？有什么等量關(guān)系？用轉(zhuǎn)化的方法，物

2、體的體積=上升部分水的體積新課：導(dǎo)入：今天我們繼續(xù)探究 和圓柱體積有關(guān)的實際問題。大家看老師這里有一個礦泉水瓶子，問：關(guān)于這個瓶子你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（預(yù)設(shè)：底面積、高、容積是多少？）師：一個小小的瓶子，大家能提出這么多數(shù)學(xué)問題，你們真了不起！那么這三個問題中你能很快解決的是哪個問題？怎么解決？預(yù)設(shè):生1最容易解決是高，直接測量就可以。生2其次是底面積，可以先測量半徑，在根據(jù)圓面積公式求出。生3瓶子的容積不能直接求出來，因為它不是規(guī)則的圓柱。師：同學(xué)們分析的真清楚，我們一起來共同學(xué)習(xí)探究一下，看能不能求出瓶子的容積？（板書題目：求瓶子的容積）（設(shè)計意圖：通過談話導(dǎo)入，回顧舊知，引起學(xué)生興趣，

3、體會數(shù)學(xué)來源于生活，并為新知突破難點做鋪墊）問題探究大家思考：你有什么好辦法測量瓶子的容積嗎？（預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說瓶子上標(biāo)注著550毫升。）師：大家認(rèn)為這550毫升是瓶子的容積嗎？討論歸納：550毫升是水的凈含量，也就是水的體積，可是瓶子里面還有一部分并沒有裝滿，所以550毫升不是瓶子的容積。師：我來告訴大家一個生活小常識，為了避免商品因熱脹冷縮而破損，瓶子里的水一般不裝滿。那有沒有其他辦法求出瓶子的容積？大家討論一下。生1：把瓶子裝滿水，再把水倒入量杯中。生2：也可以把水倒入學(xué)過的長方體容器，再測量長寬高求出體積。（把水倒入圓柱形和正方體容器里也可以）小結(jié)：你們真實善于思考的孩子，瓶子是一個

4、不規(guī)則的物體，我們可以借助水的體積來求瓶子的容積。（設(shè)計意圖：通過學(xué)生的提問，回顧不規(guī)則物體體積的計算方法，為解決問題的策略做鋪墊。）合作探究，掌握新知。師引導(dǎo)：如果我們不借助規(guī)則的容器，你有沒有辦法求出瓶子的容積？大家談?wù)撘幌?，說出你的好辦法。小組合作，教師巡視，適時點撥，匯報交流。（2）哪個小組上臺和大家交流你們的方法？（填表格）預(yù)設(shè)：（結(jié)合實物）我們小組把瓶子里的水倒出一部分，讓瓶子里剩下的水是個圓柱體，可以通過測量半徑求出水的體積。然后把瓶子倒置，瓶子空氣部分就轉(zhuǎn)化成圓柱，可以求出體積，最后把兩個圓柱的體積相加，就是瓶子的容積。小組其他成員有補(bǔ)充嗎？大家對這個方法有疑問嗎？師：那老師有

5、個問題要問，為什么瓶子里水要剩到這里？為什么一定要把瓶子倒置過來呢？生：瓶子里的水必須保證正放和倒置時都是一個圓柱。無水部分的體積是個不規(guī)則的圖形，我們沒有學(xué)過，倒置后就轉(zhuǎn)化成了圓柱。師：倒置后空氣部分有變化嗎？什么沒變？什么變了？（展示表格所填內(nèi)容）生：體積沒變，只是形狀變了。師：這個小組同學(xué)解釋的很清楚，他們用的轉(zhuǎn)化的方法，誰結(jié)合例題為大家演示一下？學(xué)生上臺結(jié)合例題講解。師引導(dǎo)小結(jié)：我們通過觀察發(fā)現(xiàn)，瓶子的體積分為了兩部分，水的體積和無水部分的體積。水的體積我們會求，但空氣部分是個不規(guī)則的形狀，我們沒有學(xué)過，所以利用體積不變的特征，倒置后轉(zhuǎn)化成圓柱求出體積，最后，把兩部分體積相加就是瓶子的

6、容積。板書：水的體積+空氣部分的體積=瓶子容積（3）師：其他小組有什么方法？來上臺分享一下。（展示表格所填內(nèi)容）小組補(bǔ)充：前面思路一樣，我們覺得兩個圓柱的底面積相同，可以把兩個圓柱疊放一起，這樣相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉(zhuǎn)化成一個大圓柱的體積計算，用底面積乘兩部分的高之和，也就求出瓶子的容積。用紙板演示。師：你們和老師想到一起了，我演示給大家看看。師：同學(xué)們真聰明，這么快就找到解決的辦法了，并且還有不同的思路，兩種思路都清晰準(zhǔn)確。師：像這樣把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體再求容積，這樣的方法我們還學(xué)過哪些例子？生：圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積，圓柱體積轉(zhuǎn)化為長方體再求體積。師：對，他們都是用轉(zhuǎn)

7、化的策略來解決問題的。（設(shè)計意圖：例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，本節(jié)課激發(fā)學(xué)生的解決問題的內(nèi)在需求，通過討論、探究、交流等活動運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題解決問題的全過程，提高解決問題的能力，在這過程這體會變中有不變的數(shù)學(xué)思想。）4、學(xué)以致用，鞏固練習(xí)。（課件出示練習(xí)題）（1）一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10厘米，內(nèi)直徑是6厘米。小明喝了多少水？（2）一個酒瓶高30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞緊后倒置，這時酒深20厘米，酒瓶的容積是多少毫升？（3）有一瓶汽水容積是1.2升，現(xiàn)在它里面裝有一些汽水，正放時汽水的高度是15厘米，倒放時空余部分高度是5厘米，問瓶內(nèi)現(xiàn)在有汽水多少升？四、課堂總結(jié)師：同學(xué)們回顧解決這個問題的方法和過程，你有什么收獲？利用體積不變的性質(zhì)求瓶子的容積。學(xué)會了利用轉(zhuǎn)化的思想求不規(guī)則物體