《光學教程》課后習題解答

1、光學教程（XX）習題解答第一章光的干涉1、波長為的綠光投射在間距為的雙縫上，在距離處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離。若改用波長為的XX投射到此雙縫上,兩個亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解:1QQx500 xl07=0.409C/H0.022改用戀x700 xb7如兩種光第二級亮紋位置的距離為:y=2A)-=0.328c/772、在楊氏實驗裝置中，光源波長為，兩狹縫間距為，光屏離狹縫的距離為，試求：光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；若P點離中央亮紋為問兩朿光在P點的相位差是多少？求P點的光強度和中央點的強度之比。解：由光程差公式5=八-人=dsin0=

2、d丄空宀空.dh蘭22/4中央點強度：P點光強為：+=扌(1+羋)=0.8543、把折射率為的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為解：，設玻璃片的厚度為由玻璃片引起的附加光程差為：(/7-1)J=52d=-2_x6x107=6xl()Y加=6xl04cn?(-1)0.54、波長為的單色平行光射在間距為的雙縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的倍，在離狹縫的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見度。解：由干涉條紋可見度定義:由題意，設，即代入上式得V=0.9435、波長為的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為，棱

3、到光屏間的距離為，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為，求雙鏡平面之間的夾角。解：xx耳雙鏡干涉條紋間距公式（廠+厶）,22rsinOsin0=V+厶）2=門_遼）x700 x10-7=0.00352rAy2x20 x0.11QQ%sill0=0.0035XX60三123.146、在題1.6圖所示的xx鏡實驗中，光源S到觀察屏的距離為，到xx鏡面的垂直距離為。xx鏡長，置于光源和屏之間的中央。若光波波長，問條紋間距是多少？確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內共有幾條條紋？（提示：產生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關系求得）解：由圖示可知:在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域為P1P2間0.750.

4、2=x2=1167710.75+0.20.75+0.2小PE=x2=3A5nmi-0.75-0.2即，離屏中央上方的范圍內可看見條紋。_2.290J9=127、試求能產生xx()的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為，且平行光與法向成300角入射。解:由等傾干涉的光程差公式:324J吋-sif30。=426nm8、透鏡表面通常鍍一層如MgF2()一類的透明物質薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長()處產生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解:物質薄膜厚度使膜上下表面反射光產生干涉相消，光在介質上下表面反射時均存在半波損失。由光程差公式:2550sh=

5、99.6/?/n=1x10cm47?4x1389、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片長,紙厚為，從600的反射角進行觀察，問在玻璃片單位xx內看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設單色光源波長為解:H=0.05111111相鄰殼條紋的咼度井為:可看見總條紋數(shù)則在玻璃片單位XX內看到的干涉條紋數(shù)目為:=-=I10即每內10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為。已知玻璃片長，紙厚，求光波的波長。解：當光垂直入射時，等厚干涉的光程差公式:8=2nh+2可得：相鄰亮紋所對應的厚度差：由幾何關系：，即2=2nh=2n/=2xlxx0.0036=0.5631

6、x1Ocm=563.lnmI17.911、波長為的可見光正射在一塊厚度為，折射率為的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強。解：由光正入射的等傾干涉光程差公式：使反射光最強的光波滿：足2=4，lh=x7200加(2J+1)2J+1)=5,2=654.5加j=6.2=553.8/7/7?y=7,2=480.0/7/k)=&2=423.5?/?12、邁xxxx的反射鏡M2移動時，看到條紋移過的數(shù)目為個，設光為垂直入射，求所用光源的波長。解：光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式:移動一級厚度的改變量為：0.25x106wz?=9090.25x10*2909=550.0nm13、邁xxx

7、x的平面鏡的面積為，觀察到該鏡上有個條紋，當入射光的波長為時，兩鏡面之間的夾角為多少？解：由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：相鄰級亮條紋的高度差：由和構成的空氣尖劈的兩邊高度差為：A=20 xA/?=102a=1八89x1=。也了：厶血=30.394414、調節(jié)一臺邁xxxx,使其用波長為的擴展光源照明時會出現(xiàn)xx環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離？若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計算第一暗環(huán)角半徑時可利用的關系。）解：出現(xiàn)XX環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對中心2A/?=1000ZA/?=x1000 x500 xlO-7

8、=2.5xl02cw=0.25mm215、用單色光觀察xx環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為，求此單色光的波長。解：由xx環(huán)的亮環(huán)的半徑公式:（2丿+1）分廿（2（丿+5）+1）紐嶋以上兩式相減得:52/?=12.16412.164x5x1.03x10=0.5903xICT7加=5903”16、在反射光中觀察某單色光所形成的xx環(huán)，其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為，求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：xx環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為：則:第2xx的衍射1、單色平面光照射到一XX上，將其波面分成半波帶。求第個帶的半徑。若極點到觀察點的距離為，單色光波

9、長為，求此時第一半波帶的半徑。解：由公式對平面平行光照射時，波面為平面，即:=匕。2=就兄=1x450 x10 x1x10=0.45Rh=j0.457?2、平行單色光從xx垂直射到一個有圓形小xx的屏上，設此xx可以像照相機光圈那樣改變大小。問：小xx半徑應滿足什么條件時，才能使得此小XX右側軸線上距小XX中心的P點的光強分別得到極大值和極小值;（2）p點最亮時，小XX直徑應為多大？設此光的波長為。解：（1）Rh=ykAr0=/500 xl07x400VT=OAAl-Jkcm當為奇數(shù)時，P點為極大值當C數(shù)時，P點為極小值（2）由，為奇，取“+”:為偶，取“-”當，即僅露出一個半波帶時，P點最亮

10、。3、波長為的單色點光源離光闌，光闌上有一個內外半徑分別為和的透光圓環(huán)，接收點P離光闌，求P點的光強與沒有光闌時的光強之比。解:RH=0.5/77/77.1)(0.5x10-3)71久I。R丿RH2=limnk一險仕+丄L吐M2ArQR)500 x109U1500 x1()7U=1I11一+=4即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2,3,4設Ap=ci2-a5+a4=a沒有光闌時光強之比:4、波長為的平行光射向直徑為的圓xx,與xx相距處放一屏，試問:屏上正對圓xx中心的P點是亮點還是暗點？要使P點變成與相反的情況，至少要把屏分別向前或向后移動多少？解：由公式11)k-hA1=/xtan0ffxsi

11、n0=/=600 x4b480 x104x0.4=0.18/77/77對使的P點0=bsin&=26sin0=-12b/fxtan=fxsin0=f,212=600 x480 x10-612x0.4=0.06mm8、xx形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個次最大值與波長為的光波的第二個次最大值重合，求該光波的波長。解：對方位，的第二個次最大位對的第三個次最大位EP：兀600=42&硼9、波長為的平行光垂直地射在寬的縫上，若將焦距為的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到第一最小值；第一最大值；第三最小值的距離分別為多少？解：第一最小值的方位角為：開=/tanq心/sin

12、q=/=1000 x=0.55“第一最大值的方位角為：y=ftailOfsinO=/x1.43=1000 xl.43x6.1：10=了&伽第3最小值的方位角為：y3=fftailqq廣sinQ=廣x3才=1000 x3x546.lxE1=1.65mm10、鈉光通過寬的狹縫后，投射到與縫相距的照相底片上。所得的第一最小值與第二最小值間的距離為，問鈉光的波長為多少？若改用X射線()做此實驗，問底片上這兩個最小值之間的距離是多少？解：單縫衍射花樣最小值位置對應的方位滿足：2sin0=k,k=1,2,3,cc2&sin以=2一-b心=厶(q_q)=厶彳2=Aa=。x8.85=5.9xlO4/?/w=5

13、90腦L3000AY=L=300 x1=1.5xl0-4cmb0.0211、以縱坐標表示強度，橫坐標表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費衍射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設縫寬為，相鄰縫間的距離為，。注意缺級問題。12、一朿平行xx垂直入射在每毫米條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？（設可見光中最短的XX波長為，最長的XX波長為）解：每毫米條刻痕的光柵，即第一級光譜的末端對應的衍射方位角為Jsin=l-4未5山&侏=牛第二級光譜的始端對應的衍射方位角為dsin2始=2耳2忑q始asinq始1=0=2始一q末=丄(22-2，!)=(2x400 xl0-6-7

14、60 x10)=2xlO_3raJ13、用可見光（）照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：光譜線對應的方位角:q始=2x罟q末=ix罟即第一級光譜與第二級光譜無重疊x760=1520 x400=12002*dd珈dd即第二級光譜與第三級光譜有重疊由即第三級光譜的的光譜與第二級光譜重疊。=0/=114、用波長為的單色光照射一衍射光柵，其光譜的屮央最大值和第二十級主最大值之間的衍射角為，求該光柵內的縫數(shù)是多少?解：第20級主最大值的衍射角由光柵方程決定dsiii0o=20兄fto=sino=204d2_15x60+1020J=180 x603.14解

15、得N=-=222條/c加d15、用每毫米內有條刻痕的平面透射光柵觀察波長為的鈉光譜。試問：光垂直入射時，最多功能能觀察到幾級光譜？光以角入射時，最多能觀察到幾級光譜？解：光垂直入射時，由光柵方程：丿=丄dsin&=x=4.2442589x10400即能看到4級光譜光以角入射d(sin&+sin3(X)=jAA(1丿=(sinQ+sii】3(T)=41+-=6216、xx垂直照射到一個每毫米條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為處會出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？解：在的衍射角方向出現(xiàn)的光，應滿足光柵方程：2=dsiii30=xxmm=-x2QQQnmjj2502Jj=3,2=667mnj=4,A

16、=500nm丿=5,A=400nm17、用波長為的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬為，不透明部分的寬度為，縫數(shù)為條。求：單縫衍射圖樣的中央角寬度；單縫衍射圖樣中央寬度內能看到多少級光譜？譜線的半寬度為多少？解：cl=a+b=OMlnvnN=1000級光譜對應的衍射角為:即在單縫圖樣屮央寬度內能看到條（級）光譜由多縫干涉最小值位置決定公式:62仏曠=1.52占說1000 x0.041第3xx幾何光學的基本原理1、證明反射定律符合費馬原理證明：設A點坐標為，B點坐標為入射點C的坐標為光程ACB為:令即：*2、根據費馬原理可以導出近軸光線條件下，從物點發(fā)出并會聚到像點的所有光線的光程都相等。由此導

17、出薄透鏡的物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為的玻璃平板（見題3.3圖）,平板的厚度為。求物體PQ的像PQ與物體PQ之間的距離為多少？解:sinA=nsini2由圖:BEB.:“r1)a=a1=301tailhsinAi丿15丿CE=10cm4、玻璃棱鏡的折射角A為，對某一波長的光其折射率為，計算：最小偏向角；此時的入射角；能使光線從A角兩側透過棱鏡的最小入射角。解：由當時偏向角為最小，即有Esin（曲一慫）+乙sin的偏振態(tài)。解：Exl二&cos_忽）Ey1=含cos（曲_層_彳）=九sin（曲一怎）有：分析為（XX）圓偏振光仗2=Asin（m-慫）E2=A）sin戲_炫_彳卜_

18、cos（yf_Rz）有：分析為（XX）圓偏振光2、為了比較兩個被自然光照射的表面的亮度，對其中一個表面直接進行觀察，另一個表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為。若觀察到兩表面的亮度相同。則兩表面實際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的。解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強XX。設直接觀察的表面對應的光強為，通過兩偏振片觀察的表面的光強為通過第一塊偏振片的光強為：/產扎X0.9通過第二塊偏振片的光強為：/廠0.9人曲60=0.9*xQx0.9x卜0%由則:3、兩個尼科耳N1和N2的夾角為，在它們之間放置另一個尼科耳N3,讓平行的自然光通過這個系統(tǒng)。假

19、設各尼科耳對非常光均無吸收，試問N3和N1的透振方向的夾角為何值時，通過系統(tǒng)的光強最大？設入射光強為，求此時所能通過的最大光強。解：1=I/oL=/.cos2a=Lcos2a3120I2=/3cos2(60-a)=人cos2a-cos2(60-a)令：得:a=3019/2=/0cos230,cos，(60-302)=/04、在兩個正義的理想偏聽偏振片之間有一個偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉（見題5.4圖），若入射的自然光強為，試證明透射光強為證明：1占r=人cos2cotI=IfCOS2(90-CDt=rSill2cot=丄人cos2cotsill2GJt=-Lsill2285、線偏振光入

20、射到折射率為的玻璃片上，入射角是，入射光的電矢量與入射面成角。求由分界面上反射的光強占入射光強的百分比。解：設入射線偏振光振幅為，則入射光強為入射光平行分量為：入射光垂直分量為：由：得：由:碼_sm()_sm(6(F3(T)_iAslsm(n+L)sin(60+30o)2r=l/406、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成角。計算兩束透射光的相對強度。解:當光振動面與N主截面在晶體主截面同側:A,=A,cos80CC=TAcos80皿sin心和圖=10.72當光振動面與N主截面在晶體主截面兩側:饑=

21、人cos70_祗_sin，20“廠近；3曲20。=0.0447、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成角。求：透射出來的尋常光和非常光的相對強度為多少？用鈉光xx如要產生的相位差，波片的厚度應為多少？()解：(1)Ae=Acos30L=Lh3方解石對鈉光2兀(X,7T)d右_=87xl(rS4()8、有一塊平行xx片是沿平行xx方向切成一塊xx的波片，問這塊XX片應切成多厚？XX的。解:寧0)d=.(2R+l)A(2k+1)4(-耳)=(2R+1)1.64x10Ym9、線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的xx片，透射出來后，原來在xx片中的尋常光及非常

22、光產生了大小為的相位差，問xx片的厚度為多少？問這塊xx片應怎樣放置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成的角？解：d=川“+1)=(2+1)2.75xlO-3cm2(JV；振動方向與晶體主截面成角10、線偏振光垂直入射到一塊表面平行XX的雙折射波片，光振動面和波片光軸成角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強度如何？解:A.=4cos25=tail225=0.2211、在兩正交尼科耳棱鏡N1和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光射出，但當N2繞入射光向順時針轉過后，N2的視場全暗，此時，把波片也繞入射光順時針轉過，N2的視場又亮了，問：這是什么性質的波片:

23、（2）N2要轉過多大角度才能使N2的視場以變?yōu)槿?。解：由題意，當繞入射光向順時針轉動后，后的視場全暗，說明與夾角為。只有當波片為半波片時，才能使入射線偏振光出射后仍為線偏振光。把波片也繞入射光順時針轉過，要轉過才能使后的視場又變?yōu)槿?2、一朿圓偏振光，垂直入射1/4波片上，求透射光的偏振狀態(tài);垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：在平面上，圓偏振光的電矢量為：+為xx；-為右旋圓偏振光設在波片入射表面上為Ex=Acos(d/-fc)Ey=Asmcot-kz)(l)xx片為XX片時，Ew=Acos(dX-fc)Eyo=Asiiicot-kz+=AcQs(cot-kz)即透射光為振動

24、方向與晶片主截面成角的線偏振光(2)xx片為xx片時,=Acos(試證明一束xx圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當它們的振幅相等時，合成的光是線偏振光。解：XX圓偏振光E=Acos(cot-kz)ex+Asmcot-kz)et右旋圓偏振光E2=Acos(a)t-kz)ex-Asmojt-kz)eyE=Ei+E.L=24cos(Q-忽)0、即為線偏振光14、設一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為，放在兩個正交的尼科耳棱鏡間，平行光束經過第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對于鈉光()而言，晶體的折射率為。問通過第二尼科耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強還是減弱？如果兩個尼科耳棱鏡的主截面是互相平行的，結果又如何？解：與正交時，20=/+=兀+一(耳一耳)dA=+(1.658-1.486)x0.0343x106