人教版數(shù)學高二選修2-2教案曲邊梯形的面積

1、高中數(shù)學-打印版1.5.1曲邊梯形的面積教學目標.1、通過問題情景，經(jīng)歷求曲面梯形的形成過程，了解定積分概念的實際背景理解求曲面梯形的一般步驟.2、通過問題的探究體會以直代曲、以不變代變及無限逼近的思想通過類比體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學思想方法.3、體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題的積極態(tài)度.教學重難點教學重點：求一般曲面梯形面積的方法.教學難點：對以直代曲、無限逼近思想的理解.教學過程（一）預習檢查、總結(jié)疑惑.檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性（二）情景導入、展示目標教師：我們在小學、初中就學習過求

2、平面圖形面積的問題.但基本是規(guī)則的平面圖形，如矩形、三角形、梯形.而現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形.對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積？比如我們山東省的國土面積？通過實際問題引發(fā)學生思考，可結(jié)合問題：“在割圓術(shù)中,是如何利用正多邊形的面積得到圓的面積的?具體步驟如何?”做進一步引導，并給出本節(jié)目標.（三）合作探究、精講點撥（1）提出概念概念：如圖，由直線x=a,x=b,x軸，曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形.精心校對完整版高中數(shù)學-打印版0,n，n,n，,1n（2）引導探究問題：對于由y=x2與x軸及x=1所圍成的面積該怎樣求？（該圖形為曲邊三角形，是曲邊梯形的特殊情況）（3）自主探

3、究探究1：分割，怎樣分割？分割成多少個？分成怎樣的形狀？有幾種方案？（分割）探究2：采用哪種好？把分割的幾何圖形變?yōu)榇鷶?shù)的式子.（近似代替）、（求和）探究3：如何用數(shù)學的形式表達分割的幾何圖形越來越多？（取極限）探究4：采用過剩求和與不足求和所得到的結(jié)果一樣，其意義是什么？（夾逼原理的意義）由學生結(jié)合已有的知識，提出自己的看法，同伴之間進行交流.老師及時點評指導，最后歸納、總結(jié)，講評.（四）典例分析例1：求y2xx2,y0,0 x2圍成圖形面積.解：（1）分割在區(qū)間0,2上等間隔地插入n1個點，將區(qū)間0,2等分成n個小區(qū)間：2242n12i記第i個區(qū)間為2i1,(i1,2,nn,n)，其長度為

4、x2i2i12nnn分別過上述n1個分點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作：S，S，S12n精心校對完整版顯然，SS.ni1（2）近似代替i高中數(shù)學-打印版2i12iy2xx2，當n很大，即x很小時，在區(qū)間,(i1,2,nn,n)上，可以處的函數(shù)值2，這樣，在區(qū)間,上，用小矩nnnnSS2x2nnnnnSS2nnn認為函數(shù)y2xx2的值變化很小，近似的等于一個常數(shù)，不妨認為它近似的等于左端點2i12i12i122i12in形的面積S近似的代替S，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有ii2i12i122i12i122ii（3）求和由，上圖中陰影部分的面積S為nnn2i12i122nii1i14i11i12=8ni1i1nnnn3n2n188n12=nni1i10121222n38nn18n1n2n1n22n362從而得到S的近似值SSn8nn18n1n2n12n2n362i13n2n36nn（4）取極限n8nn18n1n2n14SlimSlimn（五）課堂總結(jié)思考：精心校對完整版高中數(shù)學-打印版1、對于一般曲邊梯形，如何求面積？.答：用化歸為計算矩形面積和逼近的思想方法求出曲邊梯形的