2020年浙江省普通高中7月學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，總 =sectionpages 4 4頁(yè)第 Page * MergeFormat 17 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁(yè)2020年浙江省普通高中7月學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)榧希?，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是元素與集合的關(guān)系，較簡(jiǎn)單.2函數(shù)的值域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)可直接選出答案.【詳解】函數(shù)的值域是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是指數(shù)函數(shù)的值域，較簡(jiǎn)單.3已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則（ ）A7

2、B9C11D13【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可算出答案.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)，公差，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，較簡(jiǎn)單.4已知直線：與：平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)直線平行可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩直線平行求解參數(shù)值的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是明確若直線與直線平行，則且.5雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程是，即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是由雙曲線的方程得其漸近線方程，簡(jiǎn)單題.6已知是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，

3、則的圖象是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可直接選出答案.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以的圖象是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是奇函數(shù)的圖象特點(diǎn)，較簡(jiǎn)單.7在中，角，所對(duì)的邊分別為，.已知，則（ ）ABCD【答案】C【解析】利用正弦定理直接求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】利用定義法判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，充分性成立；反過(guò)來(lái)，當(dāng)時(shí)，則，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不

4、必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，本題采用的是定義法，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道容易題.9若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組，則的最大值是（ ）A0B4C8D12【答案】C【解析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，然后令，即，然后可得答案.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖，令，即，由圖可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)最大，最大值為8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃，準(zhǔn)確地畫(huà)出可行域是解題的關(guān)鍵，較簡(jiǎn)單.10已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A1BC3D【答案】B【解析】分析三視圖可知，該幾何體為三棱錐，再利用體積公式求解即可.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，直觀圖如

5、圖，故體積為 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖求解三棱錐的體積問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.11已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值是（ ）A1BCD【答案】D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用求最值，是基礎(chǔ)題.12已知向量，滿(mǎn)足，則與的夾角是（ ）A30B45C60D120【答案】C【解析】直接根據(jù)向量夾角公式求解.【詳解】由已知，得，又，所以與的夾角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求向量夾角，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13已知角為第四象限角，的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】首先求出，然后由任意角的三角函數(shù)的定義得和，然后由正

6、弦的兩角和計(jì)算公式可得.【詳解】因?yàn)榻菫榈谒南笙藿牵慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以所以由任意角的三角函數(shù)的定義得， 則 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義和正弦兩角和的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14已知，是兩個(gè)不同平面，是兩條不同直線，則下面說(shuō)法正確的是（ ）A若，則B.若，則C若，則D若，則【答案】B【解析】根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】若，則，故A錯(cuò)誤，B正確；若，則與可以平行、相交或異面，故C、D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，較簡(jiǎn)單.15設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則對(duì)任意的正整數(shù)恒成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得答案.【詳

7、解】因?yàn)椋_定不了符號(hào)；，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，較簡(jiǎn)單.16已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由可得，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以所以，故A錯(cuò)誤，同理可得，故C錯(cuò)誤令，則所以因?yàn)?，所以，所以，即，故B正確同理可得，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.17已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為.若點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，軸，且，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意可得，然后可得，然后

8、結(jié)合和可得，解出即可.【詳解】由題意可得，所以，所以所以，所以，所以所以，所以，解得或因?yàn)?，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是橢圓離心率的求法，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18如圖，已知直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為.，分別是側(cè)面和側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足二面角為直二面角.若點(diǎn)在線段上，且，則點(diǎn)的軌跡的面積是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)已知條件得的軌跡為以為直徑的球在三棱柱內(nèi)部的曲面，再根據(jù)球的面積公式求解即可.【詳解】解： 二面角為直二面角 平面平面，又 點(diǎn)在線段上，且，平面，平面平面 平面，連接， ， 在以為直徑的球上，且在三棱柱內(nèi)部， 的軌跡為以為直徑的球在三棱柱內(nèi)

9、部的曲面，又 三棱柱為正三棱柱， 的軌跡為以為直徑的球面，占球面的， 點(diǎn)的軌跡的面積是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何面面垂直的性質(zhì)定理，考查空間想象能力，是中檔題.二、雙空題19已知的方程為，則其圓心坐標(biāo)為_(kāi)；半徑為_(kāi).【答案】 1 【解析】根據(jù)圓的方程可直接得到答案.【詳解】因?yàn)榈姆匠虨?，所以其圓心坐標(biāo)為，半徑為1故答案為：；1【點(diǎn)睛】本題考查的是由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得其圓心坐標(biāo)和半徑，較簡(jiǎn)單.三、填空題20已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_.【答案】【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，解得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的

10、求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.21如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，則直線與平面所成角的正弦值是_.【答案】【解析】連接，交于，連接，易得為直線與平面所成的角，再由已知算出的長(zhǎng)度即可得到答案.【詳解】如圖，連接，交于，連接，由題，平面，所以，又四邊形是正方形，所以，所以平面，即為直線與平面所成的角，又，所以，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用定義法求線面角，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道容易題.22若數(shù)列滿(mǎn)足，則使得成立的最小正整數(shù)的值是_.【答案】【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得，代入不等式，結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解

11、】，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由得：，即，且，滿(mǎn)足題意的最小正整數(shù).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項(xiàng)公式并解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造的方式，通過(guò)遞推關(guān)系式得到等比數(shù)列的形式，進(jìn)而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式來(lái)進(jìn)行求解.四、解答題23已知函數(shù)，.（）求的值；（）求的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)的的取值集合.【答案】（）；（）1，.【解析】（1）直接代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（）.（）由二倍角公式得： ，所以，的最大值為1.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值，所以，取得最大值時(shí)的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦的二倍角公式，三

12、角函數(shù)的最大值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.24在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的差的絕對(duì)值是2.（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)直線：交軌跡于不同的四點(diǎn)，從左到右依次為，.問(wèn)：是否存在滿(mǎn)足的直線？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（）；（）存在，.【解析】（）根據(jù)條件直接建立方程即可；（）假設(shè)存在直線滿(mǎn)足題意，設(shè)，聯(lián)立直線的方程與消元，然后韋達(dá)定理再結(jié)合點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，然后代入可解出，同理，由可解出.【詳解】（）由已知得，即，化簡(jiǎn)得到點(diǎn)的軌跡的方程為.（）假設(shè)存在直線滿(mǎn)足題意.設(shè)，.由方程組消去，整理得，所以.因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，故.因?yàn)辄c(diǎn)在上，故，由，得.同理，由得到.綜上可知存在的直線滿(mǎn)足題意.【點(diǎn)睛】涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.25設(shè)，已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性；（）當(dāng)時(shí)，證明：；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）為偶函數(shù)；（）證明見(jiàn)解析；（）.【解析】（）利用偶函數(shù)的定義可判斷為偶函數(shù).（）利用絕對(duì)值不等式可證.（）就、分類(lèi)討論，注意利用（）的結(jié)論和絕對(duì)值不等式放縮后可求函數(shù)的最大值，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，且?duì)于任意的，有