2018屆高考數(shù)學(xué)問題22函數(shù)中的存在性與恒成立問題提分練習(xí)2878

1、2018屆高考數(shù)學(xué)識(shí)題2.2函數(shù)中的存在性與恒成立問題提分練習(xí)_28782018屆高考數(shù)學(xué)識(shí)題2.2函數(shù)中的存在性與恒成立問題提分練習(xí)_287823/232018屆高考數(shù)學(xué)識(shí)題2.2函數(shù)中的存在性與恒成立問題提分練習(xí)_28782.2函數(shù)中的存在性與恒成立問題一、考情剖析函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的核心,也是歷年高考的一個(gè)熱門.在新課標(biāo)下的高考愈來愈著重對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)的觀察,恒成立與存在性問題即是一個(gè)觀察學(xué)生綜合素質(zhì)的很好門路,它主要波及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等常有函數(shù)的圖象和性質(zhì)及不等式等知識(shí),浸透著換元、化歸、數(shù)形聯(lián)合、函數(shù)與方程等思想方法,在培育思想的靈巧性

2、、創(chuàng)建性等方面起到了踴躍的作用,故備受高考命題者的喜愛,成為高考能力型試題的首選.二、經(jīng)驗(yàn)分享(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0),（1）f(x)0在xR上恒成立a0且0；（2）f(x)0在xR上恒成立a0且0.(2)對(duì)于一次函數(shù)f(x)kxb,xm,n有：f(x)0恒成立f(m)0f(m)0f(n),f(x)0恒成立00f(n)依據(jù)方程有解求參數(shù)范圍,若參數(shù)能夠分別出來,可把求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)值域(4)利用分別參數(shù)法來確立不等式fx,0,（xD,為實(shí)參數(shù)）恒成立中參數(shù)的取值范圍的基本步驟:將參數(shù)與變量分別,即化為gfx（或gfx）恒成立的形式；求fx在xD上的最大（或最?。┲?；解不等式g

3、f(x)max(或gfxmin),得的取值范圍.(5)對(duì)于參數(shù)不可以獨(dú)自放在一側(cè)的,能夠利用函數(shù)圖象來解.利用數(shù)形聯(lián)合解決恒成立問題,應(yīng)先結(jié)構(gòu)函數(shù),作出切合已知條件的圖形,再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,得出答案或列出條件,求出參數(shù)的范圍.(6)某些含參不等式恒成立問題,在分別參數(shù)會(huì)碰到議論的麻煩或許即便能簡(jiǎn)單分別出參數(shù)與變量,但函數(shù)的最值卻難以求出時(shí),可考慮變換思想角度.即把主元與參數(shù)換個(gè)地點(diǎn),再聯(lián)合其余知識(shí),常常會(huì)獲得出奇制勝的成效.三、知識(shí)拓展恒成立問題.?xD,均有f(x)A恒成立,則f(x)minA；.?xD,均有f(x)A恒成立,則f(x)maxg(x)恒成立,則F(x

4、)=f(x)-g(x)0,F(x)min0；.?xD,均有f(x)g(x)恒成立,則F(x)=f(x)-g(x)0,F(x)maxg(x2)恒成立,則f(x)ming(x)max；.?x1D,?x2E,均有f(x1)g(x2)恒成立,則f(x)maxA成立,則f(x)maxA；.?x0D,使得f(x0)A成立,則f(x)ming(x0)成立,設(shè)F(x)=f(x)-g(x),F(x)max0；.?x0D,使得f(x0)g(x0)成立,設(shè)F(x)=f(x)-g(x),F(x)ming(x2)成立,則f(x)maxg(x)min；.?xD,?xE,均使得f(x)g(x)成立,則f(x)ming(x2

5、)成立,則f(x)ming(x)min；?xD,?xE,使得f(x)g(x)成立,則f(x)maxg(x).1212max四、題型剖析解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)的存在性與恒成立問題常用以下幾種方法：函數(shù)性質(zhì)法；分別參數(shù)法；主參換位法；數(shù)形聯(lián)合法等.(一)函數(shù)性質(zhì)法【例1】已知函數(shù)f(x)x3ax210,若在區(qū)間1,2內(nèi)起碼存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f(x)x2xx2,1020設(shè)g(x)xx2(1x2),g(x)1x3,1x2,g(x)2.m【評(píng)論】解法一在辦理時(shí),需要用分類議論的方法,議論的重點(diǎn)是極值點(diǎn)與區(qū)間1,2的關(guān)系；解法二是用的參數(shù)分別,因?yàn)閍x2x310中x21,4,所以能夠進(jìn)行參數(shù)分別,而無需要分類

6、議論【牛刀小試】【2017山西大學(xué)附中第二次模擬】設(shè)函數(shù)fxex2x1axa,此中a1,若存在獨(dú)一的整數(shù)t,使得ft0,則a的取值范圍是（）A3,1B3,3C2e2e43,3D3,12e42e【答案】D【分析】令gxex2x1,hxaxa.由題意知存在獨(dú)一整數(shù)t,使得gt在直線hx的下方.gxex2x1,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)單一遞減,當(dāng)x1,函數(shù)單一遞加,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)獲得最2221小值為2e2.當(dāng)x0時(shí),g(0)1,當(dāng)x1時(shí),g(1)e0,直線hxaxa過定點(diǎn)1,0,斜率為a,故ag0且g13e1aa,解得m3,1.2e(二)分別參數(shù)法【例2】已知函數(shù)f(x)axxlnx的圖象在點(diǎn)xe（e為自然對(duì)

7、數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3務(wù)實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)kx2對(duì)隨意x0成立,務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.【剖析】（1）由f(x)alnx1聯(lián)合條件函數(shù)f(x)axxlnx的圖象在點(diǎn)xe處的切線的斜率為3,可知f(e)3,可成立對(duì)于a的方程：alne13,從而解得a1；（2）要使f(x)kx2對(duì)隨意x0恒成立,只要kf(x)xxlnx,問題即等價(jià)于求函數(shù)1lnx2max即可,而由（1）可知f(x)g(x)x的最x1x(1lnx)lnx大值,能夠經(jīng)過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g(x)的單一性,從而求得其最值：g(x)x,令x2x2g(x)0,解得x1,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)0,g(x)在(0,1)上是增函數(shù)；當(dāng)x1

8、時(shí),g(x)0,g(x)在(1,)上是減函數(shù),所以g(x)在x1處獲得最大值g(1)1,k1即為所求.【分析】(1)f(x)axxlnx,f(x)alnx1,又f(x)的圖象在點(diǎn)xe處的切線的斜率為3,f(e)3,即alne13,a1；(2)由（1）知,f(x)xxlnx,f(x)kx2對(duì)隨意x0成立k1lnx對(duì)隨意x0成立,1lnxx令g(x)則問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍骻(x)的最大值,x,1x(1lnx)lnx,令g(x)g(x)xx20,解得x1,x2當(dāng)0 x1時(shí),g(x)0,g(x)在(0,1)上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí),g(x)0,g(x)在(1,)上是減函數(shù)故g(x)在x1處獲得最大值g(1)1,k

9、1即為所求.【評(píng)論】在函數(shù)存在性與恒成立問題中求含參數(shù)范圍過程中,當(dāng)此中的參數(shù)（或?qū)τ趨?shù)的代數(shù)式）能夠與其余變量完整分別出來并,且分別后不等式此中一邊的函數(shù)（或代數(shù)式）的最值或范圍可求時(shí),常用分別參數(shù)法.此類問題可把要求的參變量分別出來,獨(dú)自放在不等式的一側(cè),將另一側(cè)當(dāng)作新函數(shù),于是將問題轉(zhuǎn)變成新函數(shù)的最值問題.利用分別參數(shù)法來確立不等式fx,0,（xD,為實(shí)參數(shù)）恒成立中參數(shù)的取值范圍的基本步驟:(1)將參數(shù)與變量分別,即化為gfx（或gfx）恒成立的形式；求fx在xD上的最大（或最?。┲?；(3)解不等式gfxmax(或gfxmin),得的取值范圍.【牛刀小試】【2017湖南省郴州市上學(xué)期

10、第一次教課質(zhì)量監(jiān)測(cè)】已知函數(shù)f(x)logax,g(x)2loga(2xt2),此中a0且a1,tR(1)若t4,且x1,2時(shí),F(x)g(x)f(x)的最小值是2,務(wù)實(shí)數(shù)a的值；4(2)若0a1,且x1,2時(shí),有f(x)g(x)恒成立,務(wù)實(shí)數(shù)t的取值范圍.1；(2)4【答案】(1)2,).5(2)f(x)g(x)恒成立,即logax2loga(2xt2)恒成立,1logaxloga(2xt2).21又,x2xt2,0a1x,2,4t2xx2恒成立,t(2xx2)max.令y2xx22(x1)217(x1,2),484ymax2.故實(shí)數(shù)t的取值范圍為2,).(三)主參換位法【例3】已知函數(shù)f(

11、x)xa)(a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)gxf(x)sinx是區(qū)間1,1上的減函ln(e數(shù),(1)求a的值；(2)若g(x)t2t1在x1,1上恒成立,求t的取值范圍.【剖析】在第二小題所給條件中出現(xiàn)了兩個(gè)字母：及t,那么解題的重點(diǎn)恰好就在于該把此中哪個(gè)字母看成是一個(gè)變量,另一個(gè)作為常數(shù).而依據(jù)此題中的條件特點(diǎn)明顯可將視作自變量,則上述問題即可轉(zhuǎn)變?yōu)樵?內(nèi)對(duì)于的一次函數(shù)大于等于0恒成立的問題,問題即可求解.【分析】(1)a1(2)由(1)知：f(x)x,g(x)xsinx,g(x)在11，上單一遞減,g(x)cosx0cosx在1，1上恒成立,1，g(x)maxg(1)sin1,只要s

12、in1t2t1,(t1)t2sin110（此中1）恒成立,由上述結(jié)論：可令f(t1)t2sin110(1）,則t10,t1t2sin110t1,而t2tsin10恒成立,t1.t2tsin10【評(píng)論】某些函數(shù)存在性與恒成立問題中,當(dāng)分別參數(shù)會(huì)碰到議論的麻煩或許即便能簡(jiǎn)單分別出參數(shù)與變量,但函數(shù)的最值卻難以求出時(shí),可考慮變換思想角度.即把主元與參數(shù)換個(gè)地點(diǎn),再聯(lián)合其余知識(shí),常常會(huì)獲得聲東擊西的成效.此類問題的難點(diǎn)常常因?yàn)閷W(xué)生的思想定勢(shì),易把它當(dāng)作對(duì)于的不等式議論,從而因計(jì)算繁瑣犯錯(cuò)或許半途夭折；若變換一下思路,把待求的x為參數(shù),以為變量,結(jié)構(gòu)新的對(duì)于參數(shù)的函數(shù),再來求解參數(shù)應(yīng)知足的條件這樣問題就

13、易如反掌的獲得解決了.【牛刀小試】若不等式2x1mx21對(duì)隨意m1,1恒成立,務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍.【答案】31x2【分析】2x1mx21可轉(zhuǎn)變?yōu)閙x212x10,設(shè)fmmx212x10,則fm是對(duì)于m的一次型函數(shù),要使fm0恒成立,只要f1x22x0,解得31x2.1x22x20f(四)數(shù)形聯(lián)合法【例4】已知函數(shù)fxx22kx2,在x1恒有fxk,務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.【剖析】為了使題中的條件fxk在x1,恒成立,應(yīng)能想到結(jié)構(gòu)出一個(gè)新的函數(shù)Fxfxk,則可把原題轉(zhuǎn)變成所結(jié)構(gòu)新的函數(shù)在區(qū)間1,時(shí)恒大于等于0的問題,再利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行分類討論,即可使問題獲得圓滿解決.【評(píng)論】假如題中所波及

14、的函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象、圖形較易畫出時(shí),常?？山?jīng)過圖象、圖形的地點(diǎn)關(guān)系成立不等式從而求得參數(shù)范圍.解決此類問題常常要聯(lián)合函數(shù)的圖象,選擇適合的兩個(gè)函數(shù),利用函數(shù)圖像的上、下地點(diǎn)關(guān)系來確立參數(shù)的范圍.利用數(shù)形聯(lián)合解決不等式問題重點(diǎn)是結(jié)構(gòu)函數(shù),正確做出函數(shù)的圖象.常有的a0有兩類函數(shù)：若二次函數(shù)yax2bxca0大于0恒成立,則有0,同理,若二次函數(shù)yax2bxca0a0小于0恒成立,則有0.假如二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題,還能夠利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的散布知識(shí)求解.【牛刀小試】【2017河北省武邑上學(xué)期第三次調(diào)研考試】已知定義在R上的奇函數(shù)fx知足:當(dāng)x0時(shí),fxx3,若不等式f4tf2mmt

15、2對(duì)隨意實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A,2B2,0C.,02,D,22,【答案】A【分析】當(dāng)x0時(shí),fxf(x)x3f(x)x3(xR)f(x)在R上是增函數(shù)4t2mmt2對(duì)隨意實(shí)數(shù)t恒成立4tmt24t2m對(duì)隨意實(shí)數(shù)t恒成立,聯(lián)合二次函數(shù)圖象可得m0m,2,應(yīng)選A.168m20(五)存在性之常用模型及方法【例5】設(shè)函數(shù)fxalnx1ax2bx,aR且a1.曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線的斜率2為0.（1）求b的值；（2）若存在x1,使得fxa,求a的取值范圍.a1【剖析】（1）依據(jù)條件曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線的斜率為0,能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)于a,b的方程,從而求得b的值：fxa1

16、axb,f10a1ab0b1；（2）依據(jù)題意剖析xaa可得若存在x1,),使得不等式fx成立,只要f(x)min即可,所以可經(jīng)過探究f(x)的a11a單一性從而求得f(x)的最小值,從而獲得對(duì)于a的不等式即可,而由（1）可知fxalnx1ax2x,2x11axa,所以需對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分類議論并判斷f(x)的單一性,從而能夠解則fxx得a的取值范圍是21,211,.【分析】（1）fxa1axb,x由曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線的斜率為0,得f10,即a1ab0,b1；4分（2）由（1）可得,fxalnx1ax2x,2fxaax11ax2xax11axa1xx,x令fx0,得x11,x2a,

17、而a12a1,1a1a1a1a當(dāng)a1,時(shí),1a2在1,上,fx0,fx為增函數(shù),fxminf11a1a1,a1a,即a222令2a10,解得21a21.2a1當(dāng)1a1時(shí),a1,21ax1,a1aa,aa1a1fx0fx極小值fxaaa2aa,minfaln1a1a21aa1a1不合題意,無解,10分當(dāng)a1時(shí),明顯有f(x)0,a0,不等式f(x)a恒成立,切合題意,a1a1綜上,a的取值范圍是21,211,.【評(píng)論】解決函數(shù)中存在性問題常有方法有兩種：一是直接法同上邊所講恒成立；二是間接法,先求其否認(rèn)（恒成立）,再求其否認(rèn)補(bǔ)集即可解決.它的邏輯背景：原命題為xM,P(x)的否認(rèn)為xM,P(x)

18、；原命題為xM,P(x)的否認(rèn)為“xM,P(x).辦理的原則就是：不熟系問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭炝?xí)問題.【牛刀小試】已知f(x)1x2x,g(x)ln(x1)a,2(1)若存在x1,x20,2,使得f(x1)g(x2),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若存在x1,x20,2,使得f(x1)g(x2),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.五、遷徙運(yùn)用1【2018屆江西省上高縣高三上學(xué)期第四次月考】若不等式3x2logax0對(duì)隨意x0,13恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.1,1）B.1,1C.0,1D.0,127272727【答案】A【分析】結(jié)構(gòu)函數(shù)f（x）=3x2,g（x）=-logax,x0,1不等式3x2-logax0對(duì)

19、隨意x0,1恒成立,33f（1）g（1）3?1-11實(shí)數(shù)a的取值范圍為1log3且，）,應(yīng)選Aa001a1339a27272【2018屆廣西貴港市高三上學(xué)期12132x1a3x1ln3對(duì)隨意的月聯(lián)考】若不等式ln3xx,1恒成立,則a的取值范圍是（）A.,10B.10,C.2,D.,233【答案】D【分析】由題意聯(lián)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法例有：132x1a3x3xlnln,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性有：33132x1a3x3x132x,132x,此中,整理可得：a3x由恒成立的條件有：a333xmin132x1x132xx,當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立.即x0時(shí),函數(shù)y獲得最小值2.y3x3323x綜上可得：a2.此

20、題選擇D選項(xiàng).3.【2018屆福建省閩侯高三12月月考】已知函數(shù)fxx22x,x0,若對(duì)于的不等式x22x,x0f2xafx0恰有個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的最大值是（）A.B.C.5D.【答案】D4【2018屆甘肅省高臺(tái)高三上學(xué)期第五次模擬】已知函數(shù)fxx1,若對(duì)隨意xR,fxax恒ex成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.,1eB.1e,1C.1,e1D.1e,【答案】B【分析】函數(shù)fxx1，xR,fxax恒成立,x1ax恒成立,即1a1xxxxxe對(duì)隨意ee恒成立；設(shè)1xR；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象以下圖；gxex,hxa1x,則知足不等式恒成立的是h(x)的圖象在g(x)圖象下方,求gx的導(dǎo)

21、數(shù)gxex,且過gx圖象上點(diǎn)x0,y0的切線方程為yy0ex0 xx0,且該切線方程過原點(diǎn)(0,0),則y0ex0 x0,即ex0ex0 x0,解得x01；切線斜率為kex0e,應(yīng)知足a-1-e,即a1-e；又a-1?0,a?1,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1-e,1.應(yīng)選B.5【2018屆廣東省五校高三12月聯(lián)考】已知函數(shù)fxlnxa2x2a4(a0),如有且只有兩個(gè)整數(shù)x1,x2使得fx10,且fx20,則a的取值范圍是（）A.ln3,2B.2ln3,2C.0,2ln3D.0,2ln3【答案】C【分析】由題意可知,fx0,即lnxa2x2a40,a0,ax2a2xlnx4a0,設(shè)gx2xlnx4,

22、hxax2a,由gx212x1,可知gx2xlnx4,在0,1上為xx2減函數(shù),在1,上為增函數(shù),hxax2a的圖象恒過點(diǎn)2,0,在同一坐標(biāo)系中作出gx,hx的2圖象以下：如有且只有兩個(gè)整數(shù)x1,x2,使得fx10,且fx20,則a0a0h1g1,即a2,解得0a2ln3,應(yīng)選C.h3g3a2ln36【2018屆陜西省西安高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)fx1x3a2x,若對(duì)于隨意的x1,x20,1,都有3fx1fx21成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.23,23B.23,233333C.23,00,23D.23,00,233333【答案】A7.【2017寧夏育才中學(xué)上學(xué)期第二次月考】設(shè)函數(shù)f(x)x

23、3x,xR.若當(dāng)0時(shí),不等式2f(msin)f(1m)0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(1,1B.(1,1)C.1,)D.(,122【答案】D【分析】易得f(x)是奇函數(shù),f(x)3x210f(x)在R上是增函數(shù),又f(msin)f(m1)msinm1m1sin11m1,應(yīng)選D.,01sin1sin8.【2017河北省武邑中學(xué)2高三上學(xué)期第三次調(diào)研】若對(duì)x,y0,不等式4axexy2exy22,恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A1B1C.2D142【答案】D【分析】exy2exy222exy2exy222ex224ax2ex22恒成立a1ex21,2x設(shè)g(x)ex21g(x)xex2(e

24、x21)(x1)ex21,再設(shè)h(x)(x1)ex21h(x)xx2x2(x2)ex2,令h(x)0 x2當(dāng)0 x2,h(x)0,當(dāng)x2,h(x)0h(x)h(2)0g(x)0僅有一解x2,且g(x)g(2)1a1,應(yīng)選D.2b)29.【2017山西省孝義市高三上學(xué)期二輪?？肌恳阎瘮?shù)f(x)lnx(x(bR),若存在x1,2,x2使得f(x)xf(x),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A(,2)B(,3)C.(,9)24【答案】CD(,3)【分析】由題意,得f(x)12x(xb)lnx(xb)2,則f(x)xf(x)lnx(xb)2x2x12x(xb)lnx(xb)212x(xb)若存在x1,2,使

25、得f(x)xf(x),則xx212x(xb)0,所以bx1112x211x2設(shè)g(x)x,則g(x)12x2,當(dāng)22x2x2x22時(shí),g(x)0；當(dāng)2x2時(shí),g(x)0,所以g(x)在1,2上單一遞減,在2,2上單一遞加,所以2222當(dāng)x2,函數(shù)g(x)取最大值,最大值為g(2)19,所以bg(x)max924,應(yīng)選C4410【2018屆江蘇南通市高三第二次階段測(cè)試】若不等式2exnx150在實(shí)數(shù)集R上恒成立,則正整數(shù)n的最大值是_參照數(shù)據(jù)：7e2152【答案】n14【分析】不等式2exnx150在實(shí)數(shù)集R上恒成立,等價(jià)于y2ex的圖象恒在ynx15上方,ynx15與y2ex的圖象相切時(shí)斜率n

26、最大,設(shè)ynx15與y2ex的圖象相切時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0,則n2ex0,切線方程為y2ex02ex0 xx0,將點(diǎn)0,15代入切線方程可得gx02ex0 x01150,gx在1,上遞加,g20,g30,x02,3,n2ex02e2,2e3,y2ex的圖象恒在ynx15上方,所以n2ex02e2,而2e214,15,所以正整數(shù)n的最大值是14,故答案為n14.11【2018屆河南省漯河高三上學(xué)期第四次模擬】已知fx1x2bc（b,c為常數(shù)）和1x1是定義在M=x|1x2xgx4上的函數(shù),對(duì)于隨意的xM,存在x0M使得4xfxf0 x,gxgx0,且fx0=gx0,則fx在M上的最大值為_.【答案】

27、5【分析】gx112111,(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立),xxxx44f22bcg21,c1b,fx1x2bc1x2b1b,222x2x2fxxbx3b,f(x)在x=2處有最小值,f20,即b=8,故c=-5,x2x2故fx1x285,fxx38,故f(x)在1,2上是減函數(shù),在2,4上是增函數(shù),2xx2而f11857,f48255,故f(x)的最大值為5.2212.設(shè)函數(shù)f(x)axsinxcosx若函數(shù)f(x)的圖象上存在不一樣的兩點(diǎn),使得曲線y(x)在點(diǎn),ABfAB處的切線相互垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】1,1【分析】因?yàn)閒(x)acosxsinxa2cos(x),4則存在實(shí)數(shù)

28、x1,x2,使得(a2cos(x1)(a2cos(x2)1成立.44不如設(shè)ka2cos(x)(0,a2,則k2a2cos(x)a2,0).114242221,1a1.所以0k1(k2)2a,12a,a13.【2017山西省孝義市高三上學(xué)期二輪模考】設(shè)函數(shù)f(x)ax2alnx,g(x)1e,此中xexaR,e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）議論f(x)的單一性；（2）證明：當(dāng)x1時(shí),g(x)0；（3）確立a的全部可能取值,使得f(x)g(x)在(1,)區(qū)間內(nèi)恒成立.【分析】（1）由f(x)ax2alnx,得f(x)2ax12ax21(x0).xx當(dāng)a0時(shí),f(x)0在(0,)成立,則f(x)

29、為(0,)上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,得x12a2a,2a當(dāng)x(0,2a)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(2a)時(shí),f(x)0.,2a2a則f(x)在(0,2a)上為減函數(shù),在(2a,)上為增函數(shù).2a2a綜上,當(dāng)a0時(shí),f(x)為(0,)上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,2a)上為減函數(shù),在(2a,)上2a2a為增函數(shù).（2）證明：要證g(x)0(x1),即1e0,即證1e,也就是證exe.xxexxex令h(x)exex(x1)在上單一遞加,則h(x)minh(1)e,則h(x)x2,h(x)(1,)x即當(dāng)x1時(shí),h(x)e,當(dāng)x1時(shí),g(x)0；（3）由f(x)g(x),得ax2aln

30、x1e1x0.x設(shè)t(x)ax2alnx1e1x0,由題意知,t(x)0在(1,)內(nèi)恒成立.xt(1)0,有t(x)2ax11e1x2ax1xe1x0在(1,)內(nèi)恒成立.xx2x2令(x)2ax1xe1x,則(x)2a12e1x2ax2e1x,x2x2x3x3當(dāng)x2時(shí),(x)0,令h(x)x2,h(x)2x6,函數(shù)在1,2)上單一遞加.h(x)minh(1)1.x3x4又2a1,e1x0,1x2,(x)0.綜上所述,x1,(x)0,(x)在區(qū)間(1,)單一遞加,t(x)t(1)0,即t(x)在區(qū)間(1,1)單一遞加,a.214.【2017四川省資陽市高三上學(xué)期第一次診療】已知函數(shù)f(x)a(x

31、b)blnx(此中a，bR).x()當(dāng)b4時(shí),若f(x)在其定義域內(nèi)為單一函數(shù),求a的取值范圍；()當(dāng)a1時(shí),能否存在實(shí)數(shù)b,使適合xe，e2時(shí),不等式f(x)0恒成立,假如存在,求b的取值范圍,假如不存在,說明原因（此中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e2.71828）.f(x)a(x44lnxf(x)a(144ax24x4a【分析】()由題x0,)2)x2.x,xx當(dāng)a0時(shí),知f(x)0,則f(x)是單一遞減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí),只有對(duì)于x0,不等式ax24x4a0恒成立,才能使fx為單一函數(shù),只要(4)216a20,解之得a1或a1,此時(shí)a1綜上所述,a的取值范圍是(,01,)()f(x)blnxxb,此

32、中xx0,f(x)b1bx2bxbx22xx()當(dāng)b0時(shí),f(x)0,于是f(x)在(0，)上為減函數(shù),則在e，e2上也為減函數(shù),知f(x)maxf(e)bb(11e0恒成立,不合題意,舍去()當(dāng)b0時(shí),由f(x)0得e)beexbb24b列表得2x(0,bb24b)bb24b(bb24b,)222f(x)0f(x)極大值若bb24be,即be2,則f(x)在e，e2上單一遞減,2e1b(11)b2知f(x)maxf(e)bee,而(11)be(11)ee2e0,eeeee1e122于是f(x)max0恒成立,不合題意,舍去若bb4be,e,即b2e1則f(x)在(e,bb24b)上為增函數(shù),

33、在(bb24b,)上為減函數(shù),22f(e)，要使在e，e2恒有f(x)0恒成立,則必有02)，f(e0bb，e2e4，e0be2244則e所以e1e3因?yàn)?2232eee,ee(2e1)e3e102b，e4,則e1e3e22e212b.ee20b2e21所以be2e115.【2017湖北省襄陽市四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)(x1)ex1ax2(aR)2當(dāng)a1時(shí),求f(x)的單一區(qū)間；II當(dāng)x(0,+)時(shí),yf(x)的圖象恒在yax3x2(a1)x的圖象上方,求a的取值范圍.(ii)當(dāng)a1時(shí),lna0,f(x)xexaxx(ex1)0恒成立,f(x)在(,)上單一遞加,無減區(qū)間；綜上

34、,當(dāng)a0時(shí),f(x)的單一增區(qū)間是(0,),單一減區(qū)間是(,0)；當(dāng)0a1時(shí),f(x)的單一增區(qū)間是(,lna)和(0,),單一減區(qū)間是(lna,0)；當(dāng)a1時(shí),f(x)的單一增區(qū)間是(,),無減區(qū)間.II由I知f(x)xexax當(dāng)x(0,+)時(shí),yf(x)的圖象恒在yax3x2(a1)x的圖象上方,即xexaxax3x2(a1)x對(duì)x(0,+)恒成立即exax2x10對(duì)x(0,+)恒成立記g(x)exax2x1x(x0),g(x)e2ax1hxhxx2ea(i)當(dāng)a1時(shí),hxex2a0恒成立,g(x)在(0,)上單一遞加,2g(x)g(0)0,g(x)在(0,)上單一遞加g(x)g(0)0,

35、切合題意；(ii)當(dāng)a1時(shí),令hx0得xln(2a)2x(0,ln(2a)時(shí),hx0,g(x)在(0,ln(2a)上單一遞減x(0,ln(2a)時(shí),g(x)g(0)0g(x)在(0,ln(2a)上單一遞減,x(0,ln(2a)時(shí),g(x)g(0)0,不切合題意綜上可得a的取值范圍是(,1.216.【2017廣東省惠州市第二次調(diào)研】已知函數(shù)f(x)lnx,h(x)ax(aR).（）函數(shù)f(x)的圖象與h(x)的圖象無公共點(diǎn),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）能否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)隨意的x(1,),都有函數(shù)yf(x)m的圖象在g(x)ex的圖象的下2xx方？若存在,懇求出整數(shù)m的最大值；若不存在,請(qǐng)說原因.

36、（參照數(shù)據(jù)：ln20.6931,ln31.0986,e1.6487,3e1.3956）.【分析】（）函數(shù)f(x)與h(x)無公共點(diǎn),等價(jià)于方程lnxa在(0,)無解lnx1lnxx,令t(x)0,得xe令t(x),則t(x)x2xx(0,e)e(e,)t(x)0t(x)增極大值減因?yàn)閤e是獨(dú)一的極大值點(diǎn),故tmaxt(e)14分故要使方程lnxea在(0,)無解,x當(dāng)且僅當(dāng)a1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,)ee（）假定存在實(shí)數(shù)m知足題意,則不等式lnxmex1)恒成立.xx對(duì)x(,2即mexxlnx對(duì)x(1,)恒成立.2令r(x)exxlnx,則r(x)exlnx1,令(x)exlnx1,則(x)ex1,(x)在(1,)上單一遞x2(1)1(x)的圖象在(1,1)上連續(xù),增,e220,(1)e10,且22存在x0(1,1),使得(x0)0,即ex010,則x0lnx0,當(dāng)x(