2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市元寶山礦區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市元寶山礦區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x24y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|MN|等于( )A. 2 B. 12 C. 1 D. 13參考答案：C2. 如圖所示，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于 A. B. C、D、參考答案：A3. 若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種參考答案：D【考點(diǎn)】D3：

2、計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類(lèi)加法原理得到不同的取法【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=610=60共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題4. 已知f（0）=2，則=（ ）

3、 A4 B8 C0 D8參考答案：D略7. 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題： 若； 若； 若； 若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B略6. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 參考答案：解析:如圖可得即為滿足的直線恒過(guò)（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D. 7. 兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好

4、的模型是（ ）A. 模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 C. 模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：略8. 如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角 （ ） A B C D參考答案：A9. 如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）A B C D參考答案：A10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是( ) A. l B C2 D2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若則的最小值為 參考答案：4.12. 已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，那么下列正

5、確地結(jié)論是 （填寫(xiě)正確結(jié)論前的序號(hào)） 參考答案：略13. 計(jì)算（是虛數(shù)單位） 參考答案：略14. 若，則 參考答案：6由題得，所以故填6.15. 若直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（3，2）到直線l的距離最大，則l的方程為參考答案：5x+y13=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（3，2）到直線l的距離最大，可得lAB時(shí)滿足條件利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出【解答】解：kAB=直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（3，2）到直線l的距離最大，lAB時(shí)滿足條件kl=5直線l的方程為：y3=5（x2），化為：5x+y13=0故答案為：5x+y13=016. 設(shè)函數(shù)f（x）

6、=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是 參考答案：（，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（x）0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號(hào)，從而求出所求【解答】解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，f（x）=3kx2+6（k1）x0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時(shí)，成立k0時(shí)，f（4）=48k+6（k1）40，即0k，k0時(shí)，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，k0故k的取值

7、范圍是k，故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題17. 拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=1，過(guò)點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）求（1）p的值；（2）弦長(zhǎng)|AB|參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】（1）由準(zhǔn)線的方程為x=1可求p的值；（2）直線l：y=x1，與

8、y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+2=8可求【解答】解：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y24y4=0，y1+y2=4，y1y2=4，x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長(zhǎng)|AB|=819. （12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程. 參考答案：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為 =2 所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為 而點(diǎn)在雙曲線上，所以 解得所以所求的雙曲線方程為20. (本小題12分)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(0,1)且與直線y1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M.點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D(x0，y0)，B(x1，y1)， C(x2，y2)，x0 x1x00,則ln(1x);參考答案：證明略22. (本小題滿分14分)已知在x=-1時(shí)有極值0。（1）求常數(shù)