2022-2023學(xué)年北京北達(dá)資源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京北達(dá)資源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡的結(jié)果是（ ）A2 B C D參考答案：D略2. 如果，那么的值是 A B C D 參考答案：A略3. 已知x1，y1，且（x+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是( )A4B3C2D1參考答案：C考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，進(jìn)而可得x+y的最小值解答：解：x1，y1，x+10，且y+10又（x+1）（y+1）=4，（x+1）+（y+1）2=4，

2、當(dāng)且僅當(dāng)x+1）=y+1即x=y=1時取等號，（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，x+y的最小值為：2故選：C點評：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4. 已知0a1，m1，則函數(shù)yloga(xm)的圖象大致為()參考答案：B5. 如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A a2 Ba2C 2a2 D2a2參考答案：C6. 函數(shù)的定義域是( )A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D2，3）（3，+）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計算題【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于

3、0聯(lián)立取交集即可【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x2且x3所以原函數(shù)的定義域為2，3）（3，+）故選D【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題7. 已知，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（ ）A. B. C. abD. 參考答案：B由換底公式可得：.故選B.8. 用二分法求函數(shù)的零點可以取的初始區(qū)間是 （ ） A. B. C. D.參考答案：A9. 若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）+f（x）=0，通過解方程，可求實數(shù)a的值

4、【解答】解：函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故選：B10. 已知M=x23x+7，N=x2+x+1，則（）AMNBMNCM=NDM，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點】不等式比較大小【分析】通過作差求出MN0，從而比較出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為 參考答案： 12. 直線2x+ay+2=0與直線ax+（a+4）y1=0平行，則a的值為 參考答案：4或2【考點】直線的一般

5、式方程與直線的平行關(guān)系【分析】利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0時，2x+2=0和4y1=0不平行，a=4時，2x4y+2=0和4x1=0不平行，故兩直線的斜率均存在，=，解得：a=4或2，故答案為：4或213. 已知 參考答案：14. 若等腰ABC的周長為3，則ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為 參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當(dāng)時取到最小值15. 某學(xué)生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運用所學(xué)知識得到平均氣溫（）與當(dāng)天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預(yù)報某天平均氣溫為，預(yù)計當(dāng)天可銷售熱飲

6、料大約為 杯參考答案：124略16. 在中，角、的對邊分別為，、，則的面積的最大值為_參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得 ，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次

7、式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到17. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則f（a）= 參考答案：【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=，f（x）=，即f（x）是奇函數(shù)f（a）=，f（a）=f（a）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，.（）若，求的值（）若，求的值參考答案：見解析【知識點】平面向量坐標(biāo)運算解：（

8、）因為，所以所以（）因為，所以所以由得：所以0，所以19. 某地上年度電價為0.8元千瓦時，年用電量為1億千瓦時，本年度計劃將電價調(diào)至每千瓦時0.55元0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至每千瓦時x元，則本年度新增用電量y (億千瓦時)與(x-0.4)(元千瓦時)成反比例又當(dāng)x=0.65時，y=0.8 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比 上年增加20?【收益=用電量(實際電價-成本價)】參考答案：略20. 已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且，（1）求的解析式， （2），的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍，（3）若在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，設(shè)， 由，得，故。4（2）由已知，即，化簡得，設(shè)，則只要，由，。ks5u10（3）要使函數(shù)在單調(diào)，則或，則或。1421. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cos