2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市呼鐵第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市呼鐵第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程2x25x+2=0的兩個根可分別作為（）A一橢圓和一雙曲線的離心率B兩拋物線的離心率C一橢圓和一拋物線的離心率D兩橢圓的離心率參考答案：A【考點】橢圓的定義；雙曲線的定義【分析】解方程2x25x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項可得答案【解答】解：解方程2x25x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項

2、可得，A符合；故選A2. ，則（ ）A. 0B.1C. 1D. 參考答案：C【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計算可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）=，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理及賦值法求展開式系數(shù)的和差，屬基礎(chǔ)題.3. 相關(guān)變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對值越接近1，說明兩個變量越具有線性相關(guān)，以及負相關(guān)的意義作判

3、斷.【詳解】由散點圖得負相關(guān)，所以，因為剔除點(10,21)后，剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點睛】本題考查線性回歸分析，重點考查散點圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.4. 若圓上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是 A. B. C. D.參考答案：C5. 如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有（ ） A8種 B12種 C16種 D20種參考答案：C6. 函數(shù)的圖象在

4、處的切線的傾斜角為（ ）ABCD參考答案：D略7. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 參考答案：C略8. 曲線f(x)e2x在點(0，1)處的切線方程為( )Ayx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1參考答案：Cye2x(2x)2e2x.k2，切線方程為y12(x0)，即y2x1.故選C.9. 數(shù)列的一個通項公式是 （ ） A B C D 參考答案：B10. .與極坐標表示的不是同一點的極坐標是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、

5、F1、F2、是一個直角三角形的三一個頂點，則P到x軸的距離為 。參考答案：略12. 圓與圓的位置關(guān)系為_參考答案：相交略13. 命題“?xR，x210”的否定是_ _參考答案：?xR，x21014. 若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_。參考答案： 解析： 中點坐標為15. 在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：男女，種；男女，種；男女，種；一共有種16. 入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是參考答案：x2y1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

6、【專題】計算題【分析】光線關(guān)于直線y=x對稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解【解答】解：入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對稱，反射光線的方程為y=2x+1即x2y1=0故答案為：x2y1=0【點評】光線關(guān)于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點坐標，解答即可本題是一種簡潔解法17. 在直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱點在拋物線上，且直線與的斜率之積等于，則_參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求過A點（0,7）向圓x2+y26x-6y+9=0所作的切線方程參考答案：解：若切線的斜率存在，設(shè)所求

7、切線方程為y=kx+7圓的方程：（x-3）2+(y-3) 2=9即圓心（3,3） r=3 35分解之得：K=-即切線方程為：y=-x7 8分若切線的斜率不存在，則直線x0，也符合要求11分故切線方程為7x24y-70或x=012分19. （本小題滿分13分）在直角坐標系內(nèi)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（）確定直線和圓的位置關(guān)系參考答案：（）由，消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，即，（）由（）得圓心，半徑，到的距離，所以，直線與圓相交20. 計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入

8、流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立（）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X8080X120X120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺

9、？參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（）分三種情況進行討論，分別求出一臺，兩臺，三臺的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到【解答】解：（）依題意，p1=P（40X80）=，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y=5000，E（Y）=50001=5000，（2）安裝2臺發(fā)電機的情形，依題意，當 40X80時，一臺

10、發(fā)電機運行，此時Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，當X80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840（3）安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當 40X80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=50001600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，當80X120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X12

11、0）=p2=0.7，當X120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺21. 如圖，已知橢圓（ab0），A（2，0）是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且=0，|=2|（）求橢圓的方程；（）設(shè)P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點，且PCQ的平分線總是垂直于x軸，是否存在實數(shù)，使得=，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由

12、參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由點C在橢圓上，得，由此能求出橢圓方程（）對于橢圓上兩點P，Q，由PCQ的平分線總是垂直于x軸，知PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=k，PC的直線方程為y=k（x1）+1，QC的直線方程為y=k（x1）+1，由此求出PQAB，從而得到存在實數(shù)，使得=，求出|的最大值，即可得出結(jié)論【解答】解：（I）=0，ACB=90，又|=2|，即|=2|，AOC是等腰直角三角形 A（2，0），C（1，1），而點C在橢圓上，b2=，所求橢圓方程為； （II）對于橢圓上兩點P，Q，PCQ的平分線總是垂直于x軸，PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=k，C（1，1），PC的直線方程為y=k（x1）+1，QC的直線方程為y=k（x1）+1，將代入得（1+3k2）x26k（k1）x+3k26k1=0，C（1，1）在橢圓上，x=1是方程的一個根，xP=以k替換k，得到xQ=kPQ=ACB=90，A（2，0）