2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：若ab，a，b?，則b； 若a，a，則；若a，則a或a?； 若ab，a，b，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】若ab，a，b?，則b，可由線面平行的條件進(jìn)行證明； 若a，a，則可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；若a，則a或a?，本題可由面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；若ab，a，b，則，

2、可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷【解答】解：若ab，a，b?，則b，ab，a，可得出此b或b?，再b?，可得b由是真命題； 若a，a，由線面平行的性質(zhì)定理可以得出在內(nèi)存在一條線c，故可得出，是真命題；若a，由圖形即可得出a或a?，是正確命題； 由ab，a可推出b或b?，再有b，可得出，故是真命題故選D2. 下列敘述正確的是（A）對(duì)立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是對(duì)立事件（C）若事件互斥,則 （D）若事件互為對(duì)立事件,則參考答案：A3. 已知i是虛數(shù)單位，a，bR，且（a+i）i=b2i，則a+b=（）A1B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)

3、算【分析】把給出的等式左邊的復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a和b，則a+b可求【解答】解：由（a+i）i=b2i，可得：1+ai=b2ia+b=3故選：D4. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2，S3=21，則a1的值為（）A10B9C6D5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15

4、=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B. C. D.參考答案：D6. 由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中（ ）A. 正方體的體積取得最大B. 正方體的體積取得最小C. 正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最大D. 正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最小參考答案：A【分析】根據(jù)類(lèi)比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類(lèi)比關(guān)系：周長(zhǎng)類(lèi)比表面積，長(zhǎng)方形類(lèi)比長(zhǎng)方體，正方形類(lèi)比正方體，面積類(lèi)比體積，因此命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”，類(lèi)比猜想得：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類(lèi)比

5、，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7. 已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A6B5C3D0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列和通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S6【解答】解：an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=6，a3+a5=0，解得a1=6，d=2，S6=66+=6故選：A8. 點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，則PB與AC所成的角是( )A90 B60 C45 D30參考答案：B略9. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）. B C D參考答案：D10. “”

6、是“”的 （ ）A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為 參考答案：略12. 曲線在點(diǎn) 處的切線傾斜角為_(kāi)(用弧度填寫(xiě))；參考答案：13. 設(shè)二次函數(shù)在3,4上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：0.0114. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：（，2）15. 在中，c=5, 的內(nèi)切圓的面積是 。參考答案：16. 函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：3，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)

7、研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：求出f（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f（x）大于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可解答：解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，當(dāng)a0，xR；當(dāng)a0時(shí)，解得x，或x；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以1，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減會(huì)利用不等式解集的端點(diǎn)大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題17. 在

8、ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c=參考答案：1：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30，B=60，C=90，根據(jù)正弦定理得： =，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1=1：2故答案為：1：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)

9、（n=1，2，3，4）現(xiàn)從袋中任取一球表示所取球的標(biāo)號(hào)（）求的分布列，期望和方差；（）若=a+b，E=1，D=11，試求a，b的值參考答案：略19. 圓C滿足：圓心C在射線y=2x（x0）上； 與x軸相切； 被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）過(guò)直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；向量法；直線與圓【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，從而可

10、求的值【解答】解：（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a0），半徑為r則有，解得圓C的方程為（x1）2+（y2）2=4（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，即為圓心C（1，2）到直線x+y+3=0的距離d=3|PC|最小為四邊形PEMF的面積S的最小值為此時(shí)|=|=，設(shè)CPE=CPF=，則=|2cos2=|2 （12sin2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列bn中，b1=3，且bn的前n項(xiàng)和為Sn，a3+S3

11、=27，q=（）求an與bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=，求cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項(xiàng)公式（2）表示出cn，利用裂項(xiàng)求和，求解即可【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列bn的公差為d，q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?，bn=3n，?（2）由題意得：， ?21. 已知數(shù)列an滿足a1=，且anan+1+an+12an=0（nN）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；歸納法；推理和證明【分析】（1）根據(jù)遞推式求出；（2）使用數(shù)學(xué)歸納法證明【解答】解：（1）由題意得，又a1=，a2=，a3=，a4=（2）猜想證明：當(dāng)n=1時(shí)，a