2022-2023學年云南省昆明市重工中學高三數學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年云南省昆明市重工中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程的實數根的個數是 （ ） A3 B2 C1 D0參考答案：B略2. （2009江西卷文）設和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 A B C D3參考答案：B解析：由有,則,故選B.3. 數列的首項為， 為等差數列且 .若則，則 A0 B3 C8 D11 參考答案：4. 如圖所示的程序框圖輸出的所有點都在函數()Ayx1的圖像上 By2x的圖像上Cy2x的圖像上 Dy2x1的圖

2、像上參考答案：D略5. 已知ab，則下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+3參考答案：A考點： 不等式的基本性質專題： 不等式的解法及應用分析： 由ab，可得a3b3即可得出解答： 解：ab，a3b3故選：A點評： 本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題6. 已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則（ ）A B C D1 參考答案：C7. 已知an是等差數列，a10=10，其前10項和S10=70，則其公差d=（）ABCD參考答案：D【考點】等差數列的前n項和【分析】利用等差數列的通項公式和前n項和公式，結合已知條件列出關于a1，d的方程組，解方程即可

3、【解答】解：設an的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，故選D8. 某程序框圖如圖 2所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運行中輸出的一個數組是則數組中的 ( )A32 B24 C18 D16參考答案：A9. 將函數的圖像向左移個單位后，再作關于軸的對稱變換得到函數的圖像，則可以是（ ） A B C D參考答案：C10. 如圖，正四棱柱的底面邊長，若直線與底面所成的角的大小為，則正四棱柱的側面積為 .參考答案：32略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若同時滿足條件：，或；, ，則的取值范圍是 . 參考答案：12. 某校某年級有100名學生，已知這些學生完成家庭作業(yè)

4、的時間均在區(qū)間0.5，3.5）內（單位：小時），現(xiàn)將這100人完成家庭作業(yè)的時間分為3組：0.5，1.5），1.5，2.5），2.5，3.5）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖在這100人中，采用分層抽樣的方法抽取10名學生研究其視力狀況與完成作業(yè)時間的相關性，則在抽取樣本中，完成作業(yè)的時間小于2.5個小時的有人參考答案：9【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據頻率之和為1，求出a的值，再根據分層抽樣求出完成作業(yè)的時間小于2.5個小時的人數【解答】解：由于（a+0.4+0.1）1=1，解得a=0.5，完成作業(yè)的時間小于2.5個小時的有（0.4+0.5

5、）10=9人，故答案為：9【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題13. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的兩積為_參考答案：14. 設滿足3x=5y的點P為(x，y)，下列命題正確的序號是 (0，0)是一個可能的P點；(lg3，lg5)是一個可能的P點；點P(x，y)滿足xy0； 所有可能的點P(x，y)構成的圖形為一直線.Com參考答案：略15. 平面向量，滿足|2|=1，|2|=1，則的取值范圍參考答案：，1【考點】平面向量數量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】設兩個向量的夾角為，將已知的等式兩邊平方，求出兩個向量的模相等，將所求用夾角表示，通過三角函數的值域求出向量的模的平方

6、的范圍，進一步求數量積的范圍【解答】解：設兩個向量的夾角為，因為|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案為：，1【點評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及通過向量的數量積定義，求向量數量積的范圍16. 已知是偶函數，且 .參考答案：3略17. 已知半徑為R的圓周上有一定點A，在圓周上等可能地任意取一點與點A連接，則所得弦長介于R與之間的概率為_參考答案：在圓上其他位置任取一點B，設圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為 ?2R，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72

7、分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EF分別是線段AD，PB的中點，PA=AB=1.求證： EF平面DCP；求F到平面PDC的距離.參考答案：方法一：取中點，連接，分別是中點, ，為中點，為正方形，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二： 取中點，連接，.是中點，是中點，又是中點，是中點，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點，連接，在正方形中，是中點，是中點又是中點，是中點，又，平面/平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距離等于到平面的距離，平面，在中，平面，又 ，,，平面，又

8、平面，,故. ，為直角三角形，設到平面的距離為，則， 到平面的距離.方法二：平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，又 平面,是中點，點到平面的距離等于點到平面距離的2倍. 取中點,連接,由得,由, 平面，平面，平面，又 平面，平面平面.又平面平面，平面，平面，長即為點到平面的距離，由，.點到平面的距離為，即點到平面的距離為.19. (本題滿分12分) 某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級： 1級（很不滿意）

9、；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結果如下表（服務滿意度為，價格滿意度為）.(1)求高二年級共抽取學生人數；(2)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；(3)為提高食堂服務質量，現(xiàn)從且的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.參考答案：解：（1）共有1400名學生，高二級抽取的人數為（人）3分（2）“服務滿意度為3”時的5個數據的平均數為，所以方差7分（3）符合條件的所有學生共7人，其中“服務滿意度為2”的4人記為 “服務滿意度為1”的3人記為. 在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況其中至少有一人的“服務滿

10、意度為1”的情況有15種. 10分所以至少有一人的“服務滿意度”為1的概率為 12分略20. （滿分14分） 已知函數，（）若，求函數的極值；（）設函數，求函數的單調區(qū)間；()若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解（）當時， ，定義域為；1分，當時，；當時，。所以單調減區(qū)間為；單調增區(qū)間為，故時，有極小值，極小值為1. 4分（），則，6分因為所以令得。若，即，則在上恒為正值，則在上為增函數；若，即，則在上為負值，在上為正值，所以此時單調減區(qū)間為；單調增區(qū)間為8分()由第（）問的解答可知只需在上存在一點，使得。若時，令，解得，不滿足條件。9分若，即時，同樣可得不滿足條件。10分

11、若，即時，在處取得最小值，11分令，即，所以12分考察式子，因為，所以左端大于1，而右端小于1，所以不成立13分當，即時，在上單調遞減，只需，得，又因為，所以，。14分21. 已知橢圓：的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點是橢圓上的動點，點滿足且，求的最小值；（3）設橢圓的上下頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任一點，直線 分別于x軸交于點D、E，若直線OT與過點D、E的圓相切，切點為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：解：（1）， 橢圓的方程為.（2）由知，點M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點，故|,當|PF|取最小值時，|PM|取最小值，設，則，又，當時，所以.（3）由（1）知橢圓上下頂點坐標分別為,設點（，），則直線 與的方程分別為：， ，令分別得，又得，由切割線定理得：,即線段OT的長為定值且略22. 已知動點P到點A（-2,0）與點B（2,0）的斜率之積為，點P的軌跡為曲線C。()求曲線C的方程；()若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D。求線段MN長度的最小值。 參考答案：解：（）設，由題意知 ，即化簡得曲線C方程為：（）思路一滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設其方程為