2022-2023學(xué)年云南省昆明市云龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市云龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)滿足，則=ABCD參考答案：C解析：因為 ，,故選C.2. 已知集合A=則A（1，2）B0，2C0，1，2D1，2參考答案：D集合A= ，所以1，2。3. 已知，O為坐標(biāo)原點，OT為C的一條切線，點P為C上一點且滿足（其中，），若關(guān)于的方程存在兩組不同的解，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先由兩邊平方，得到的一元二次方程在方程上有兩解得到的取值范圍，再由得到與之間的關(guān)系，從而求

2、出的范圍.【詳解】解：由，得半徑為，因為為的一條切線，所以，因為所以即化簡得，在上有兩解所以解得又因為所以故選：A.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積及其應(yīng)用，一元二次方程實根的分布，綜合性較強，屬于難題.4. 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若 B若 C若 D若則參考答案：D略5. 設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是（ ）A B C D參考答案：C略6. 函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）參考答案：考點：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的

3、圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點，綜上只有A符合故選：A點評：對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題7. 若數(shù)列an滿足a1=1，且對于任意的nN*都有an+1=an+n+1，則等于（）ABCD參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】由所給的式子得an+1an=n+1，給n具體值列出n1個式子，再他們加起來，求出an，再用裂項法求出，然后代入進(jìn)行求值的值，【解答】由an+1=an+n+1得

4、，an+1an=n+1，則a2a1=1+1，a3a2=2+1，a4a3=3+1anan1=（n1）+1，以上等式相加，得ana1=1+2+3+（n1）+n1，把a1=1代入上式得，an=1+2+3+（n1）+n=2（）則=2（1）+（）+（）=2（1）=，故答案選：C【點評】本題主要考察數(shù)列的求和、利用累加法求數(shù)列的通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的前n項和，這是數(shù)列常考的方法，需要熟練掌握，屬于中檔題8. 命題關(guān)于的方程有三個實數(shù)根；命題;則命題成立是命題成立的（ ）A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件C充要條件 D既不充分又不必要的條件參考答案：B由方程 易知函數(shù)是上的奇函數(shù)，由的圖像

5、可知，函數(shù)在上的最大值是1，根據(jù)圖像的對稱性知函數(shù)在上的最小值為 又函數(shù)的圖像與軸有3個交點，那么原方程有3個實數(shù)根的充要條件是而 所以選擇9. 設(shè)全集，集合，則集合（ ）A B C D參考答案：C10. 已知，則 展開式中的系數(shù)為 A.24 B.32 C.44 D.56參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an中，a1=2，an=2，設(shè)Sn是數(shù)列bn的前n項和，bn=lgan，則S99= 參考答案：2考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：an=2，變形為=1，利用等差數(shù)列的通項公式可得an，可得bn=lganlg（n+1）lgn，利用“累加求

6、和”即可得出解答：解：an=2，=1+，化為=1，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，解得an=bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=lg（n+1）lgn+lgnlg（n1）+（lg3lg2）+（lg2lg1）=lg（n+1）S99=lg100=2故答案為：2點評：本題考查了遞推式、等差數(shù)列的通項公式、“累加求和”、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. （2009江蘇卷）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 . 參考答案：0.2解析：考查等可能

7、事件的概率知識。 從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2。13. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則參考答案：114. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 參考答案：略15. 設(shè)P為雙曲線右支上的任意一點，O為坐標(biāo)原點，過點P作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于A，B兩點，則平行四邊形PAOB的面積為 參考答案：15【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】方法一：設(shè)P的參數(shù)方程，求得直線PA的方程，將y=x代入，求得A和B點坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形PAOB的面積即公式可求得平行四邊形PAO

8、B的面積；方法二：設(shè)P點坐標(biāo)，求得PA方程，將y=x代入即可求得A點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，d=，則S=2SOPA=|OA|?d，即可求得平行四邊形PAOB的面積【解答】解：方法一：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點，其坐標(biāo)為P（6sec，5tan），則直線PA的方程為y5tan=（x6sec），將y=x代入，解得點A的橫坐標(biāo)為xA=3（sec+tan）同理可得，點B的橫坐標(biāo)為xB=3（sectan） 設(shè)AOF=，則tan=平行四邊形PAOB的面積為SPAOB=|OA|?|OB|?sin2=?sin2=?sin2=?tan=18=15，平行四邊形PAOB的面積15

9、，方法二：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，P（x0，y0）直線PA的方程為yy0=（xx0），直線OB的方程為y=x，解得xA=（6y0+5x0）又P到漸近線OA的距離d=，又tanxOA=cosxOA=，平行四邊形OQPR的面積S=2SOPA=|OA|?d=丨6y0+5x0丨=900=15，故答案為：1516. 已知，則= 參考答案：-7略17. 下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

10、，證明過程或演算步驟18. （2017?河北二模）已知關(guān)于x的不等式|x3|+|xm|2m的解集為R（）求m的最大值；（）已知a0，b0，c0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）利用|x3|+|xm|（x3）（xm）|=|m3|，對x與m的范圍討論即可（）構(gòu)造柯西不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（）|x3|+|xm|（x3）（xm）|=|m3|當(dāng)3xm，或mx3時取等號，令|m3|2m，m32m，或m32m解得：m3，或m1m的最大值為1；（）由（）a+b+c=1由柯西不等式：（ +1）（

11、4a2+9b2+c2）（a+b+c）2=1，4a2+9b2+c2，等號當(dāng)且僅當(dāng)4a=9b=c，且a+b+c=1時成立即當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=，c=時，4a2+9b2+c2的最小值為【點評】本題主要考查了絕對值不等式的幾何意義和解法以及柯西不等式的構(gòu)造思想屬于中檔題19. （本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（I）（II）參考答案：【知識點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程N3 【答案解析】（I）（II）解析：（I）圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立得得所以與交點的極

12、坐標(biāo)為（II）由（I）可得，P，Q的直角坐標(biāo)為（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐標(biāo)方程為由參數(shù)方程可得，所以【思路點撥】（I）利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求方程組的解，最后在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，注意轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)后的答案不唯一。（II）根據(jù)所給的參數(shù)方程實現(xiàn)二者的聯(lián)系，求得a,b.20. （本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合若曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（） 將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若點為上的動點，為上的動點，求的最小值參考答案：（）由已知得，即3分（）由得，所以圓心為，半徑為1又圓心到直線的距離為,5分所以的最大值為7分21. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的范圍.參考答案：-2分（）當(dāng)時，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小