2022-2023學(xué)年上海市培進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市培進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若全集，集合，則如圖陰影部分所表示的集合為A.B. C.D.參考答案：D2. 已知集合，則為A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知函數(shù)f（x）若，則實(shí)數(shù) .參考答案：24. 設(shè)是直線,a,是兩個(gè)不同的平面（）A若a,則a B若a,則a C若a,a,則 D若a, a,則參考答案：B5. 如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧ABCOADC做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為（ ）參考

2、答案：B試題分析：由圖象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧長(zhǎng)不一樣，所以用的時(shí)間也不一樣，從A-B-C用的時(shí)間長(zhǎng)，而從C-O-A的時(shí)間短，對(duì)于A選項(xiàng)：這兩斷的時(shí)間都是2個(gè)單位時(shí)間，時(shí)間一樣長(zhǎng)，所以不符合題意；對(duì)于對(duì)于B選項(xiàng)：第一段用的時(shí)間是2個(gè)單位時(shí)間，第二段用的是1個(gè)單位時(shí)間，所以符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：第一段用的是1個(gè)單位時(shí)間，第二段用的時(shí)間是2個(gè)單位時(shí)間，所以不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：第一段用的是1個(gè)單位時(shí)間，第二段用的是1個(gè)單位時(shí)間，所以不符合題意；綜上可知，答案選B.6. 實(shí)數(shù)滿足不等式組，且 取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè), 則實(shí)數(shù)a的取值是 （ ）Ks5u A B1 C2 D無(wú)法確定

3、參考答案：B7. 給出下列命題：（1）等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的既不充分也不必要條件；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）函數(shù)的的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)；（4）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略8. 若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：B9. 已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：C 奇函數(shù)在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，且在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，即故選C10. 已知數(shù)列滿足，點(diǎn)O是平面上不在L上的任意一點(diǎn)，L上有不重合的三點(diǎn) A、B、C，又知，則（ ） A 100

4、4 B 2010 C 2009 D 1005參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)函數(shù)（01）圖象上一點(diǎn)M作切線與軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），則PQN面積的最大值為 .參考答案：（文）略12. 已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）存在，使得函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)參考答案：略13. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值是2，則的值為_.參考答案：16【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得|2，或2，分別檢驗(yàn)兩種情況下的最大值是否為2，可得結(jié)論【詳解】由題意得，n，且,又函數(shù)在（0，

5、1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，|2，或2當(dāng)|2時(shí)，m，又n，ne，此時(shí)，f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2，滿足條件當(dāng)2時(shí)，n，m，此時(shí)，f（x）在區(qū)間m2，n上最大值為|4，不滿足條件綜上，ne，m,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 由圖(1)有關(guān)系，則由圖(2)有關(guān)系 。參考答案：答案：15. 在邊長(zhǎng)為1的等邊ABC中，O為邊AC的中點(diǎn)，BO為邊AC上的中線， =2，設(shè)，若=+（R），則|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)題意得出G是ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，寫出的

6、表達(dá)式，利用向量相等列出方程組求出的值，代入=+，計(jì)算得答案【解答】解：由已知得G是三角形的重心，因此，設(shè)，=+，即=2=+2，=|=故答案為：16. 某個(gè)容量為N的樣本頻率分布直方圖如右圖所示，已知在區(qū)間4,5)上頻數(shù)為60，則N_.參考答案：組距為1，在區(qū)間4,5)上頻率為10.40.150.100.050.3，在區(qū)間4,5)上頻數(shù)為60，則0.3?N200.17. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若圖中在點(diǎn)處取得極大值，在點(diǎn)處取得極小值，且四邊形的面積為32，則的值是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，過(guò)左焦

7、點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與圓相交于、，與橢圓相交于、，且，求參考答案：（1）橢圓方程為;（2）試題分析：（1）設(shè)，利用點(diǎn)差法求得，再結(jié)合橢圓的離心率及隱含條件求得的值，則橢圓方程可求；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式、韋達(dá)定理及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，計(jì)算即得結(jié)論試題解析：（1）由題意得，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，即設(shè)弦與橢圓的交點(diǎn)為，代入橢圓方程得式式，得點(diǎn)平分弦，弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，代入式得，即，又，即，橢圓方程為考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，圓與橢圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 已知函數(shù)，k

8、0（）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)f（x）切線斜率中的最大值；（）若關(guān)于x的方程f（x）=k有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)數(shù)，推出切線的斜率，然后求解函數(shù)f（x）切線斜率中的最大值；（）關(guān)于x的方程f（x）=k有解，令，則問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，求出通過(guò)當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【解答】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）.當(dāng)k=2時(shí)，所以函數(shù)f（x）切線斜率的最大值為1（）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=k有解，令，則問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，所以當(dāng)

9、k0時(shí)，g（x）0對(duì)（0，+）成立，函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減而g（1）=1k0， =，所以函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，令g（x）=0，得g（x），g（x）隨x的變化情況如下表：x（0，）（，+）g（x）0+g（x）極小值所以為函數(shù)g（x）的最小值，當(dāng)時(shí)，即0k1時(shí)，函數(shù)g（x）沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即k1時(shí)，注意到，所以函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)綜上，當(dāng)k0或k1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=k有解【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，BAD=60，EB平面ABCD，F(xiàn)D平面ABCD，

10、.（1）求證：EFAC（2）求直線CE與平面ABF所成角的正弦值. 參考答案：（1）證明：連接，交于，由菱形性質(zhì)，有，又平面平面，所以；所以平面，而平面，所以.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)且垂直于平面，方向向上的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，則，令的平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，因?yàn)?，所?21. 已知函數(shù)f （x）=x3+（1a）x23ax+1，a0（） 證明：對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x0，p時(shí)，有1f （x）1；（） 設(shè)（）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性343780 專題：導(dǎo)數(shù)的

11、綜合應(yīng)用分析：（）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得極值點(diǎn)，從而求出f（x）的值域；（） 由（）知f （x）在0，+）上的最小值為f （a），需要分類討論：0a1或a1，對(duì)于g（a）的表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)研究其最值問(wèn)題；解答：解：（） 由于 f（x）=3x2+3（1a）x3a=3（x+1）（xa），且a0，故f （x）在0，a上單調(diào)遞減，在a，+）上單調(diào)遞增又f （0）=1，f （a）=a3a2+1=（1a）（a+2）21當(dāng)f （a）1時(shí)，取p=a此時(shí)，當(dāng)x0，p時(shí)有1f （x）1成立當(dāng)f （a）1時(shí)，由于f （0）+1=20，f （a）+10，故存在p（0，a）使得f

12、 （p）+1=0此時(shí)，當(dāng)x0，p時(shí)有1f （x）1成立綜上，對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x0，p時(shí)，有1f （x）1（7分）（） 由（）知f （x）在0，+）上的最小值為f （a）當(dāng)0a1時(shí)，f （a）1，則g（a）是方程f （p）=1滿足pa的實(shí)根，即2p2+3（1a）p6a=0滿足pa的實(shí)根，所以g（a）=又g（a）在（0，1上單調(diào)遞增，故g（a）max=g（1）=當(dāng)a1時(shí)，f （a）1由于f （0）=1，f （1）=（1a）11，故0，p?0，1此時(shí)，g（a）1綜上所述，g（a）的最大值為（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)，是一道中檔題，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題；22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），已知曲線C：=2，直線l過(guò)點(diǎn)P，其參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直線的參數(shù)方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求a的值【解答】解：（1）=2，