高中數學必修二 第六章 6.4 6.4.3 第3課時 課后課時精練

1、A級：“四基”鞏固訓練一、選擇題1如圖所示為起重機裝置示意圖支桿BC10 m，吊桿AC15 m，吊索AB5eq r(19) m，起吊的貨物與岸的距離AD為()A30 m Beq f(15r(3),2) mC15eq r(3) m D45 m答案B解析在ABC中，AC15 m，AB5eq r(19) m，BC10 m，由余弦定理，得cosACBeq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(1521025r(19)2,21510)eq f(1,2)，sinACBeq f(r(3),2).又ACBACD180，sinACDsinACBeq f(r(3),2).在RtADC中，ADACsinAC

2、D15eq f(r(3),2)eq f(15r(3),2) (m)故選B2已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現測得ABC120，則A，C兩地的距離為()A10 km Beq r(3) km C10eq r(5) km D10eq r(7) km答案D解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120，則由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020cos12010040021020eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)700，AC10eq r(7)，即A，C兩地的距離為10eq r(7) km.3某公司要測量一水塔CD的

3、高度，測量人員在該水塔所在的東西方向水平線上選A，B兩個觀測點，在A處測得該水塔頂端D的仰角為，在B處測得該水塔頂端D的仰角為，已知ABa,0eq f(,2)，則水塔CD的高度為()Aeq f(asinsin,sin) Beq f(asinsin,sin)Ceq f(asinsin,sin) Deq f(asin,sinsin)答案B解析如圖，在ABD中，ADB，由正弦定理，得eq f(AD,sin)eq f(AB,sinADB)，即ADeq f(asin,sin)，在RtACD中，CDADsineq f(asinsin,sin).4若甲船在B島的正南方A處，AB10 km，甲船以4 km/h

4、的速度向正北航行，同時，乙船自B島出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛去，當甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間是()Aeq f(150,7) min Beq f(15,7) hC21.5 min D2.15 h答案A解析當時間t2.5 h時，甲、乙兩船之間的距離總大于eq f(675,4).故距離最近時，t6.5 n mile，此船可以繼續(xù)沿正北方向航行B級：“四能”提升訓練1海上一觀測站測得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時90 n mile.此時海盜船距觀測站10eq r(7) n mile,20 min后測得海盜船距

5、觀測站20 n mlie，再過_min，海盜船到達商船答案eq f(40,3)解析如圖，設開始時觀測站、商船、海盜船分別位于A，B，C處，20 min后，海盜船到達D處，在ADC中，AC10eq r(7)，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADCeq f(AD2CD2AC2,2ADCD)eq f(400900700,22030)eq f(1,2).ADC60.在ABD中，由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，eq f(20,90)60eq f(40,3)(min)2據氣象臺預報，在S島正東距S島300 km的A處有一臺風中心形成，并以每小時30 km的速度向北偏西30的方向移動，在距臺風中心270 km以內的地區(qū)將受到臺風的影響問：S島是否受其影響？若受到影響，從現在起經過多少小時S島開始受到臺風的影響？持續(xù)時間多久？說明理由解如圖，設臺風中心經過t h到達B點，由題意，SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理，得SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60.若S島受到臺風影響，則應滿足條件|SB|270，即SB22702，化簡整理，得t210t190，解得5eq r(6)