2021-2022學(xué)年河北省滄州市青縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市青縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為（ ）A62 B C D682參考答案：D2. 設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為( )A. 9B. 3C. 7D. 參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)可求得；利用，結(jié)合基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】是與的等比中項(xiàng) ， （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用等比中項(xiàng)得到關(guān)于的等量關(guān)系.3. 設(shè)，若x1,則

2、a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A、abc B 、 bc a C、 c ab D、 cb a參考答案：C4. 在空間四邊形中，、上分別取、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則（ ） A一定在直線上 B一定在直線上 C在直線或上 D既不在直線上，也不在上參考答案：B略5. 一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：D略6. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1

3、=0和x+y7=0，若C上存在點(diǎn)P，使MPN=90，其中M、N的坐標(biāo)分別為（m，0）（m，0），則m的最大值為（）A4B5C6D7參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值【解答】解：由題意，A（3，3）是C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，圓上不相同的兩點(diǎn)為B（2，4，），D（4，4），A（3，3），BADABD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，C的方程為（x3）2+（y4）2=1過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，兩圓外切時(shí)，m的最大值為

4、+1=6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由已知可得 ，故選B.8. 已知，則（ ）A B C D參考答案：A，所以。9. 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A1+B2+C1+2D2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三

5、角形的三棱錐，如圖所示；該幾何體的表面積為S表面積=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目10. 定義運(yùn)算為： 如，則函數(shù)的值域?yàn)锳 RB（0，1C（0，+） D 1，+）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ax1+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：函數(shù)f（x）=ax1+4，令x1=0，解得x

6、=1；當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a0+4=5；所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，5）即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）故答案為：（1，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 在ABC中，C60，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，則_參考答案：1 13. 碗里有花生餡湯圓2個(gè)、豆沙餡湯圓3個(gè)、芝麻餡湯圓4個(gè)，從中隨機(jī)舀取一個(gè)品嘗，不是豆沙餡的概率為 參考答案：。14. 關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：若abac，則bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3；非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60其中真命題的序號(hào)為_(寫出所

7、有真命題的序號(hào))參考答案：略15. 等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和：S8=故答案為：16. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于_.參考答案：16在等比數(shù)列中，所以由，得，即。17. （5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）= 參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可解答：函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28log23=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算

8、能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域?yàn)?；?）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值?！驹斀狻浚?）且，故所求周期，值域?yàn)椋唬?）是的三個(gè)內(nèi)角，又，即，又，故 ，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的

9、求值問題，求解三角函數(shù)的問題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。19. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y212x14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2，4) （）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；（）設(shè)點(diǎn)T(t，0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€l平行于OA，所以直線l的斜率為故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.（）設(shè) 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,所以 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以 解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 20. 己知（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=x22|x|（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象（3）若函數(shù)在a, +)上單調(diào)，求a的范圍。參考答案：(1)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x函數(shù)f（x