2021-2022學(xué)年河北省保定市圓方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市圓方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為 ( )A.6 B.4 C.6 D.4參考答案：C根據(jù)該三視圖可知，該幾何體如圖所示：在這個三棱錐中平面平面，為等腰直角三角形，為等腰三角形，且，所以，所以該三棱錐棱長分別為，則該三棱錐最長的棱長為6。故本題正確答案為C。2. “”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分又不必

2、要條件參考答案：B3. 直線的傾斜角為( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當(dāng)時，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q

3、?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系5. 函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B6. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則=（ ）A5 B5 C. 4+i D4i 參考答案：A7. 下列說法：（1）命題“，使得”的否定是“，使得”（2）命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題（3）是（，0）（0，）上的奇函數(shù)，時的解析式是，則

4、的解析式為其中正確的說法的個數(shù)是（ ）A0個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：C8. 已知，則點P(sin，tan)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D9. 已知函數(shù)其中為實數(shù)。若在處取得極值2，則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 的值為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 。參考答案：12. 函數(shù)f（x）=+定義域為 參考答案：e，3二次根式被開放式非負(fù)和對數(shù)函數(shù)的定義域，可得lnx1，且x（x3）0，二次不等式的解法，即可得到所

5、求定義域解：f（x）=+有意義，可得lnx10，且x（3x）0，即為lnx1，且x（x3）0，即有xe，且0 x3，可得ex3則定義域為e，3故答案為：e，313. 一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k0），由已知，當(dāng)v=10時，u=35，35=k103?k,uv3輪船行駛1千米的費用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20

6、時，當(dāng)v=20時費用最低為42元，當(dāng)b20時,費用最低為元;答：當(dāng)b20時,當(dāng)輪船速度為20km/h時，輪船行每千米的費用最少，最少費用為42元.當(dāng)b20時,費用最低為元略14. 已知，則f(x)的解析式為_參考答案：(或，)【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)，所以所以故答案為：(或，)【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知函數(shù)f(x)ax4，若f(2)2，則a等于_參考答案：略16. 如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f（4）的值為參考答案：5.5【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】先從圖中求出切線

7、過的點，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（4）的值【解答】解：如圖可知f（4）=5，f（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案為：5.517. 德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為 參考答案：7【考點

8、】8B：數(shù)列的應(yīng)用【分析】利用第9項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值【解答】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，則變換中的第7項一定是4，變換中的第6項可能是1，也可能是8；變換中的第5項可能是2，也可是16，變換中的第5項是2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16，變換中的第5項是16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3，變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1

9、項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個，故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，求|MN|參考答案：略19. （本小題滿分14分）已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線與曲線交于兩點求證：參考答案：解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 .4分設(shè)，將這兩個方程聯(lián)立，消去

10、，解得代入得，10分，+=0， .14分20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列bn中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值； （2）求數(shù)列an，bn的通項an和bn；（3）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.參考答案：解：（1）an是Sn與2的等差中項 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1， 又an0， ，即數(shù)列an是等比數(shù)列 a1=2，an=2n

11、 點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b1=1，bn=2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 則 -Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6 .略21. 設(shè)集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集為B，求a，b的值參