2021-2022學(xué)年海南省?？谑惺械诙袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年海南省?？谑惺械诙袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A略2. 某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過(guò)諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所

2、以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。3. 集合，則 . . . .參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4. 已知函數(shù)，則 ( )A32 B16 C. D參考答案：C5. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差為d（dN*）的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則公差不可能是（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】推導(dǎo)出an=1+（n1）d，由題意得n=，由d，nN*，能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差為d（dN*）的等差數(shù)列，an=1+（n1）d，81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，81=1+（n1）d，n=，d，nN*，d是80的因數(shù)，故d不可能

3、是3故選：B6. 已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略7. （09年宜昌一中10月月考文）設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ） A若與所成的角相等，則 B若則C若 D若參考答案：D8. 為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D. ，乙比

4、甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D9. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)樗裕瑢?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故答案為：B10. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面向量，滿足，則的最小值為 參考答案：略12. 已知點(diǎn)(2,1)和(4,3)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 參考答案：13. 在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為 .參考答案：14. 文淵閣本四庫(kù)全書張丘建算經(jīng)卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲初日織五尺，末日織一尺

5、，今三十日織訖問(wèn)織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天問(wèn)共織布 參考答案：90尺【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】已知遞減的等差數(shù)列an，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出【解答】解：已知遞減的等差數(shù)列an，a1=5，a30=1，故答案為：90尺15. 觀察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推測(cè)，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）= 參考答案：n（n+1）（n+2）（n+3

6、）（n+4），（nN*）【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)已知中的等式，分析出第K個(gè)等式右邊系數(shù)和因式個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，歸納可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；歸納可得：第K個(gè)等式右邊系數(shù)的分母是K!，后面依次是從n開(kāi)始的K個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）故答案為： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通

7、過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）16. 直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為 參考答案：17. 已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分16分） 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.參考答案：解：（1）， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) -3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大

8、值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.，解得. -5分（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：. -10分（另解：，令，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，.）（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，即 -12分即，而，結(jié)論成立. -16分19. 已知向量，且（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)椋?，所?3分又因?yàn)椋?，所以或，所以?7分（漏1解扣2分）（2）因?yàn)?，所以，所?10分所以 14分（忘記開(kāi)根號(hào)扣2分）20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2，sinA=，

9、?=3（）求b和c，（）求sin（AB）的值參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：解三角形分析：（）由條件利用余弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，分別得到一個(gè)等式，列方程組求得b、c的值（）由條件利用正弦定理求得sinB 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosB的值，再利用兩角差的正弦公式求得 sin（AB）的值解答：解：（）ABC中，sinA=，?=3，可得A為鈍角，故cosA=，且bc?（）=3 再根據(jù)a=2，利用余弦定理可得 a2=24=b2+c2+=（b+c）2 由求得b=c=3，（）由b=c=3，a=2，可得B=C，再由正弦定理可得 =，即，求得sinB

10、=，cosB=，sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=?（）?=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn).（1）求f(x)的解析式;（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值.參考答案：22. （本題滿分13分）已知定點(diǎn)，是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為M.(1)求M的方程；(2)是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）由題知，所以.又因?yàn)?，所以點(diǎn)